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1、信号与系统第二次实验（题目二）2、给定一个连续LTI系统，其微分方程为：输入信号： (其中=0.06Hz，=5Hz，=32Hz) u 理论计算：1) 计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）2) 求系统的输出信号。u 仿真分析：程序如下：ts=0; %起始时刻te=50; %终止时刻fs=100; %采样频率t=ts:1/fs:te;N=1000;x=sin(2*pi*0.06*t)+sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*32*t);%信号描述X=fft(x,N)/N; fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; %建立频率轴num
2、=1 1; %分子系数den=1 110 1000; %分母系数sys=tf(num,den); %建立系统syssubplot(334);plot(t,x);xlabel(时间);ylabel(时域);title(x(t)时域波形);mag=abs(fftshift(X);theta=angle(fftshift(X)/pi*180;%修正幅度谱%delta_1=1,2*ones(1,length(fftshift(X)-1);mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱%修正相位谱%delta_2= (mag0.1); % 将幅值为0的频率分量的相位置为0”theta = th
3、eta.*delta_2;%修正后的相位谱subplot(335);plot(fx,mag);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);title(x(t)幅频谱);subplot(336);bar(fx,theta,3); xlabel(频率/Hz);ylabel(相位);title(x(t)相频谱);y=lsim(sys,x,t); %将输入信号x加在系统sys上，得到输出信号ysubplot(337);plot(t,y);xlabel(时间);ylabel(时域);title(y(t)时域波形);Y=fft(y,N)/N; mag=abs(fftshift(Y); theta=(
4、angle(fftshift(Y)/pi*180);%修正幅度谱%delta_1=1,2*ones(1,length(fftshift(Y)-1);mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱%修正相位谱%delta_2=(mag0.0005); % 将幅值为0的频率分量的相位置为0”theta = theta.*delta_2;%修正后的相位谱subplot(338);plot(fx,mag); xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);title(y(t)幅频谱);subplot(339);bar(fx,theta,3); xlabel(频率/Hz);ylabel(相位
5、);title(y(t)相频谱); %画bode图%w=0:0.1:10000; W=logspace(-1,2,100); mag,pha=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag);set(gcf,color,w) %设置背景颜色为白色subplot(321);semilogx(w,magdB);grid on;xlabel(omega);ylabel(20log_1_0|H(jomega)|);title(伯德图（a） 模);subplot(322);semilogx(w,pha);grid on;set(gca,yticklabel,-pi/2,-pi/4
6、,0,pi/4,pi/2)xlabel(omega);ylabel(argH(jomega);title(伯德图（b） 相位);1) 绘制系统的频率响应Bode图；频率响应Bode图如下：2) 绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程；输入信号x(t)时域波形及频谱图如下：输出信号y(t)时域波形及频谱图如下：分析和解释滤波过程：根据计算和bode图可以看出3) 对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？采样频率为50、200时频谱如下：由图可看出，采样时长变大，采样点减少，分散度变大；采样时间变小，采样点增多，分散度变小。采样时长改变，频谱幅值不变。但由于采样频率为50时未大于信号中最高频率32的2倍，出现了一个相位倒置。原因：采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响频谱分散程度，但是不会影响频谱幅值。
