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1、概率统计复习题(附标答)*1以下是16位学生“概率论与数理统计”课程的成绩:67, 68, 69, 73, 73, 74, 77, 78, 81, 82, 82, 84, 88, 89, 90, 92(1)计算样本均值、样本中位数和样本众数,样本标准差;(2)从65开始,每5分1组进行分组,画出16位学生成绩的直方图;解:以下是16位学生“概率论与数理统计”课程的成绩:67, 68, 69, 73, 73, 74, 77, 78, 81, 82, 82, 84, 88, 89, 90, 92(1)计算样本均值、标准差;(2)从65开始,每5分1组进行分组,画出16位学生成绩的直方图;(3)按第
2、(2)小题分组数据计算样本均值,并与第(1)小题结果比较。解:(1)调用AVERAGE计算得: ;调用STDEV。S计算得:s=8.10(2) y(相对频率) 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 65 70 75 80 85 90 95 x(成绩)(3)取各组区间中点计算有; 与直接计算比较接近。2.上海某公司员工月工资情况如下:职务董事长经理职员人数1120月薪/万元1020.6(1)计算该公司员工工资的样本均值、样本中位数和样本众数;(2)你认为哪个值更能反映该公司员工工资的实际水平?为什么?解:(1) 样本均值、样本中位数和样本众数分别为:1.072,0.6,0.6(单
3、位:万元)3分 (2)由于绝大多数员工月薪为0.6万元,样本均值为1.072万元,与绝大多数员工月薪差距过大,而样本中位数为0.6万元,所以在这个问题中,样本中位数更能反映该公司员工工资的实际水平.*3. 设表示事件“明天下雨”;B表示“后天下雨”,则事件表示( D ) (A)“明天和后天都不下雨” (B)“明天或者后天不下雨” (C)“明天和后天正好有一天不下雨” (D)“明天或者后天下雨”*4.某流行病在A,B,C三地区爆发。受感染的比例分别为1/6,1/4,1/3。在三地区中任取一地区,再从该地区内任选一人进行抽查。(1) 求此人为感染者的概率;(2) 若查实该人确系感染者,求其来自B地
4、区的概率。解:D:被感染者, (1) (2) 4两车间生产同一批零件,甲车间的产量比乙车间多出一倍。甲乙的次品率则各为2与3。从这批零件中任取一件,求(1)该零件为次品的概率;(2)该零件是合格品的概率;(3)所取次品出自乙车间的概率。解:设:A=该零件为次品; 该零件来自i车间,i=1=甲,i=2=乙(1) (2) ;(3) *5在一年多的时间里,一个家庭使用吸尘器的时间总长是连续型随机变量X,以100小时为单位,其密度函数为,求在一年多的时间里,一个家庭使用吸尘器的时间总长为下述情形的概率:(1) 少于120小时;(2) 介于50100小时之间.解:6. 随机变量X的概率密度, (1)求未
5、知常数A及分布函数F(x) ; (3)计算概率.解: 7解:解: 01/4416p1/81/47/241/38. 变量X的分布律为2 0 20.2 0.3 0.5 求,. 解:E(X)=0.6; *9. 设的数学期望存在,则为( E(X) );D(E(X)= ( 0 );*10.设随机变量X服从泊松分布,且.PX=2=PX=3, ,求:1)参数:;2)D(X);(3).P(X3) 解:XP() PX=k=e-kk!,k=0,1,;由PX=2=PX=3推出=32)DX=3,3)PX3=1-PX3=1-k=03e-33kk!11.接种了血清疫苗的老鼠中60%是不会受到某种疾病的感染的. 如果有5只
6、老鼠接种了这种疫苗,则:(1) 没有老鼠感染这种疾病的概率是多少?(2) 少于2只老鼠感染这种疾病的概率是多少?解:设受感染老鼠有X只,则:Xb(5,0.4)(1)PX=0=C500.400.63=0.65; PX2=PX=0+PX=1=0.65+20.64注:X也可表示未受感染的老鼠只数,则:Xb(5,0.6),其做法不同结果一致*12. 某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一辆车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀分布的随机变量,试求他等候少于5分钟就能乘车的概率(设公共汽车一来,乘客必能上车).解:设等待
7、时间为:X,则XU(0,15),P(X4)=0.0014; P(X1=0.8088);P(1X00,x01PX10=1-PX10=1-F10=e-1;(2)P10X20X10=PX10=e-1; (指数分布的无记忆性)15. 记某电子元件使用寿命为随机变量X, (单位: 小时). 若使用寿命在500小时以下为废品,产值0元;500到1000小时之间为次品,产值10元;1000到1500小时之间为二等品,产值30元;1500小时以上为一等品,产值为40元。求该产品平均产值。解:设产品价值为Y(1)P500X1000=F1000-F500=e-0.5-e-1(2)P(1000X1500=e-1.5
8、EY=10e-0.5-e-1+30e-1-e-1.5+40e-1.5=10e-0.5+20e-1+10e-1.516.设某校一年级学生期末数学考试的成绩近似服从正态分布,且全体学生的数学平均成绩为72分,又有2.3 %的学生成绩在96分以上,试估计数学成绩在60分至84分之间的学生比例. 解:设成绩为X,则:XN(72,2), X-72/N(0,1)因为P(X96)2.3%,所以:PX96=96-72=(24)0.977查表得:24=2, =12,所以:P60X84=1-1=0.6826*17.某学术会议理想的参会人数为250会议主办者只允许事先在网上注册过的人参会根据过去的经验,网上注册过的
9、人平均只有40实际到会。如果有600个人在网上注册过,计算实际参会人数在230至260之间的概率。解:A=参会,P(A)=0.4; A=不参会,PA=0.6; X=参会人数Xb(600,0.4),近似服从 N(np,np(1-p)=N240,122; X-24012N(0,1)P230X260=P-56=230-24012X-24012260-24012=53=53-65=53+65-1=0.9525+0.8849-1=0.837418. 在搜索沉船的过程中,搜索时间用随机变量T表示,分布函数.求:(1)搜索时间超过三天的概率;(2)发现沉船所需要的平均搜索时间?解: (2).E(T)=419
10、. 某学校要采购一批空调,采购方案为:每台先支付首期款1000元,尾款根据使用寿命X(单位:年)支付,寿命服从如下指数分布:.若,则一台空调支付尾款1000元;若,则一台空调支付尾款1500元;若,则一台空调支付尾款2000元. 求:(1)平均一台空调需要支付多少尾款?(2)空调的平均使用寿命是多少年?解:设一台空调所需支付的尾款为Y,则:Y 1000 1500 2000p *20.假设一个食品杂货店以每盒8元的批发价格购得5盒脱脂牛奶,并以每盒15元的价格进行销售。在保质期过后,没有卖出的牛奶则要下架,此时食品店也将从分销处获得相当于批发价格75%的补贴款。如果卖出的盒数是随机变量X,所服从
11、的概率分布如下,求平均利润是多少?解:设利润为Y,则:X 0 1 2 3 4 5Y-10 -1 8 17 26 35P 1/15 2/15 2/15 3/15 4/15 3/15EY=17.6元解2: Y=7X+(5-X)*6-(5-X)*8=9X-10E(Y)=9*E(X)-10=17.6*21.设随机变量且相互独立,则 解:22解:解:EX=0.4, Ex2=0.4; DX=0.24EY=1.6,EY2=2.8 ,DY=0.24EXY=0.7, covX,Y=0.06, X,Y=1/423. 设与.的联合分布律如下: XY012311/121/8a1/1221/801/121/2435/241/2401/6求(1)常数;(2)和的边缘分布;(3)的分布律. 解:(1)由归一性得a=1/24(2)X0123Y123p10/244/243/247/24p8/246/2410/24(3)W123456p1/121/41/45/241/41/6*24. 设随机变量XP3,YN(1,4)又E(XY)=5,则X与Y的相关系数(3/3)*25.如果随机变量 -t(n) ;简单描述t分布关于标准正态分布的渐进性质: 当n很大时t分布近似可用标准正态分布替代 。 *26.总体,为来自总体X的一个样本,分别为样本均