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1、概率统计复习题（附标答）*1以下是16位学生“概率论与数理统计”课程的成绩：67, 68, 69, 73, 73, 74, 77, 78, 81, 82, 82, 84, 88, 89, 90, 92（1）计算样本均值、样本中位数和样本众数,样本标准差；（2）从65开始，每5分1组进行分组，画出16位学生成绩的直方图；解：以下是16位学生“概率论与数理统计”课程的成绩：67, 68, 69, 73, 73, 74, 77, 78, 81, 82, 82, 84, 88, 89, 90, 92（1）计算样本均值、标准差；（2）从65开始，每5分1组进行分组，画出16位学生成绩的直方图；（3）按第
2、（2）小题分组数据计算样本均值，并与第（1）小题结果比较。解：（1）调用AVERAGE计算得： ；调用STDEV。S计算得：s=8.10（2） y（相对频率） 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 65 70 75 80 85 90 95 x（成绩）（3）取各组区间中点计算有; 与直接计算比较接近。2.上海某公司员工月工资情况如下：职务董事长经理职员人数1120月薪/万元1020.6（1）计算该公司员工工资的样本均值、样本中位数和样本众数；（2）你认为哪个值更能反映该公司员工工资的实际水平？为什么？解：(1) 样本均值、样本中位数和样本众数分别为：1.072,0.6,0.6（单
3、位：万元）3分 （2）由于绝大多数员工月薪为0.6万元，样本均值为1.072万元，与绝大多数员工月薪差距过大，而样本中位数为0.6万元，所以在这个问题中，样本中位数更能反映该公司员工工资的实际水平.*3. 设表示事件“明天下雨”；B表示“后天下雨”，则事件表示（ D ） (A)“明天和后天都不下雨” (B)“明天或者后天不下雨” (C)“明天和后天正好有一天不下雨” (D)“明天或者后天下雨”*4.某流行病在A,B,C三地区爆发。受感染的比例分别为1/6，1/4，1/3。在三地区中任取一地区，再从该地区内任选一人进行抽查。(1) 求此人为感染者的概率；(2) 若查实该人确系感染者，求其来自B地
4、区的概率。解：D：被感染者， （1） （2） 4两车间生产同一批零件，甲车间的产量比乙车间多出一倍。甲乙的次品率则各为2与3。从这批零件中任取一件，求(1)该零件为次品的概率；(2)该零件是合格品的概率；(3)所取次品出自乙车间的概率。解：设：A=该零件为次品； 该零件来自i车间，i=1=甲，i=2=乙（1） （2） ；（3） *5在一年多的时间里，一个家庭使用吸尘器的时间总长是连续型随机变量X，以100小时为单位，其密度函数为，求在一年多的时间里，一个家庭使用吸尘器的时间总长为下述情形的概率：（1） 少于120小时；（2） 介于50100小时之间.解：6. 随机变量X的概率密度, （1）求未
5、知常数A及分布函数F(x) ； （3）计算概率.解： 7解：解： 01/4416p1/81/47/241/38. 变量X的分布律为2 0 20.2 0.3 0.5 求，. 解：E(X)=0.6; *9. 设的数学期望存在，则为（ E（X） ）；D(E(X)= ( 0 );*10.设随机变量X服从泊松分布，且.PX=2=PX=3, ,求：1）参数：；2）D(X);(3).P(X3) 解：XP（） PX=k=e-kk!,k=0,1,;由PX=2=PX=3推出=32）DX=3,3)PX3=1-PX3=1-k=03e-33kk!11.接种了血清疫苗的老鼠中60%是不会受到某种疾病的感染的. 如果有5只
6、老鼠接种了这种疫苗，则：(1) 没有老鼠感染这种疾病的概率是多少？(2) 少于2只老鼠感染这种疾病的概率是多少？解：设受感染老鼠有X只，则：Xb(5,0.4)(1)PX=0=C500.400.63=0.65; PX2=PX=0+PX=1=0.65+20.64注：X也可表示未受感染的老鼠只数，则：Xb(5,0.6)，其做法不同结果一致*12. 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一辆车，即7：00，7：15，7：30，7：45等时刻有汽车到达此站，如果某乘客到达此站的时间是7：00到7：30之间的均匀分布的随机变量，试求他等候少于5分钟就能乘车的概率（设公共汽车一来，乘客必能上车）.解：设等待
7、时间为：X，则XU(0,15),P(X4)=0.0014; P(X1=0.8088);P(1X00,x01PX10=1-PX10=1-F10=e-1;(2)P10X20X10=PX10=e-1; (指数分布的无记忆性)15. 记某电子元件使用寿命为随机变量X， (单位: 小时). 若使用寿命在500小时以下为废品，产值0元；500到1000小时之间为次品，产值10元；1000到1500小时之间为二等品，产值30元；1500小时以上为一等品，产值为40元。求该产品平均产值。解：设产品价值为Y（1）P500X1000=F1000-F500=e-0.5-e-1（2）P(1000X1500=e-1.5
8、EY=10e-0.5-e-1+30e-1-e-1.5+40e-1.5=10e-0.5+20e-1+10e-1.516.设某校一年级学生期末数学考试的成绩近似服从正态分布，且全体学生的数学平均成绩为72分，又有2.3 %的学生成绩在96分以上，试估计数学成绩在60分至84分之间的学生比例. 解：设成绩为X,则：XN(72,2), X-72/N(0,1)因为P(X96)2.3%,所以：PX96=96-72=(24)0.977查表得：24=2, =12,所以：P60X84=1-1=0.6826*17.某学术会议理想的参会人数为250会议主办者只允许事先在网上注册过的人参会根据过去的经验，网上注册过的
9、人平均只有40实际到会。如果有600个人在网上注册过，计算实际参会人数在230至260之间的概率。解：A=参会，P(A)=0.4; A=不参会，PA=0.6; X=参会人数Xb(600,0.4),近似服从 N(np,np(1-p)=N240,122; X-24012N(0,1)P230X260=P-56=230-24012X-24012260-24012=53=53-65=53+65-1=0.9525+0.8849-1=0.837418. 在搜索沉船的过程中，搜索时间用随机变量T表示，分布函数.求：（1）搜索时间超过三天的概率；（2）发现沉船所需要的平均搜索时间？解： （2）.E（T）=419
10、. 某学校要采购一批空调，采购方案为：每台先支付首期款1000元，尾款根据使用寿命X（单位：年）支付，寿命服从如下指数分布：.若，则一台空调支付尾款1000元；若，则一台空调支付尾款1500元；若，则一台空调支付尾款2000元. 求：（1）平均一台空调需要支付多少尾款？（2）空调的平均使用寿命是多少年？解：设一台空调所需支付的尾款为Y，则：Y 1000 1500 2000p *20.假设一个食品杂货店以每盒8元的批发价格购得5盒脱脂牛奶，并以每盒15元的价格进行销售。在保质期过后，没有卖出的牛奶则要下架，此时食品店也将从分销处获得相当于批发价格75%的补贴款。如果卖出的盒数是随机变量X，所服从
11、的概率分布如下，求平均利润是多少？解：设利润为Y，则：X 0 1 2 3 4 5Y-10 -1 8 17 26 35P 1/15 2/15 2/15 3/15 4/15 3/15EY=17.6元解2： Y=7X+（5-X）*6-(5-X)*8=9X-10E(Y)=9*E(X)-10=17.6*21.设随机变量且相互独立，则 解：22解：解：EX=0.4， Ex2=0.4; DX=0.24EY=1.6,EY2=2.8 ,DY=0.24EXY=0.7, covX,Y=0.06, X,Y=1/423. 设与.的联合分布律如下： XY012311/121/8a1/1221/801/121/2435/241/2401/6求（1）常数；（2）和的边缘分布；（3）的分布律. 解：（1）由归一性得a=1/24(2)X0123Y123p10/244/243/247/24p8/246/2410/24(3)W123456p1/121/41/45/241/41/6*24. 设随机变量XP3,YN(1,4)又E（XY）=5，则X与Y的相关系数（3/3）*25.如果随机变量 -t(n) ；简单描述t分布关于标准正态分布的渐进性质： 当n很大时t分布近似可用标准正态分布替代 。 *26.总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均
