《北邮高等数学上期末1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北邮高等数学上期末1（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、 试解下列各题 1. 设 1 csc 1 yx xx =+ + ，求 y 。 2. 设( )y x由方程 x y xye + =确定，求 y 。 3. 计算 3 2 lim 1 x x x 的值。 4. 设 22 (sin)cosfxx=，求( )f x。 二、 计算下列积分 1. 2 11 x dx x+ 。 2. 66 sincos dx xx+ 。 3. 1 sinln e xdx 。 4. 1 0 x xa dx （a是与x无关的参数） 。 三、 证明： () 1 0 ln 121 1 n dx x + + ，(2)n 。 四、 求抛物线 2 (1)2yx=与直线3yx=所围图形面
2、积。 五、 通过三平面220 xyz+=，310 xyz+ =和30 xyz+=的交点，作平行于平面 20 xyz+=的平面。求此平面的方程。 六、 利用变换tantx=，求微分方程 () 2 42tan 2 cos2cos1sin cos x d ydy xxxxye dxdx += 的通解。 七、 曲线 6 1 (0) 3 yxx=上哪一点的法线在y轴上的距离最小。 八、 求 12 (1)n dx xx + + ， （1n ） 。 九、 在, a b上( )f x连续，( )g x有连续导数，且( )0g x，试证明存在（ab） ，使 ( ) ( )( )( )( )( ). bb aa f x g x dxg af x dxg bf x dx =+ 十、 判定积分 2 2 0 43 dx xx+ 的敛散性。
