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1、教育科学系14级小学教育(科学与数学)专业20142015学年度春学期期末考试高等代数试卷(B)试卷说明:1.本试卷共2页,4个大题,满分100分,120分钟完卷; 2.试题解答全部书写在本试卷上。班号: 学号 姓名 题号一二三四总分得分得分一、选择题:(每题3分,共15分)1当( )时,方程组,有无穷多解。A 1 B 2 C 3 D 42 若向量组中含有零向量,则此向量组( )。A 线性相关 B 线性无关 C 线性相关或线性无关D 不一定 3设是n阶可逆矩阵的属于特征值的特征向量,在下列矩阵中,不是( )的特征向量。A B -3A C D 4若为n阶实对称矩阵,为n阶正交阵,则为( )。 A
2、 实对称阵 B 正交阵 C 非奇异阵 D 奇异阵5 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,则矩阵 的充分条件是( )。A 与有相同的特征值B 与有相同的特征向量C 与与同一矩阵相似D 一定有个不同的特征值 得分二、填空题:(每题3分,共27分)1已知向量组,则向量 。2若,则向量组必线性 。3设向量空间,则是 维空间。4,均为3阶方阵,的特征值为1,2,3,则 。5设矩阵满足条件,则矩阵的特征值是 。6.二次型的矩阵是_。7. 是正定阵,则满足条件_。8. 设为变换,为欧氏空间,若都有,则为 变换。9. 设,则在中,= 。得分三、计算题:(共4小题,总计46分)1(12分)设n阶矩阵 ,。求的特征值和特征向量,并判断是否相似于对角阵。2(12分)讨论取何值时,方程组有解,并求解。3(10分)求矩阵的特征根和相应的特征向量。 4(12分)求一个正交变换把二次型化为只含有平方项的标准形。得分四、证明题:(共1小题,总计12分)1.(12分)设线性无关,证明也线性无关。