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1、大学物理大学物理 AII作业作业No.03 波的干涉波的干涉 班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ - *本章教学要求本章教学要求* 1、理解波的叠加原理、波的相干条件；掌握干涉相长、干涉相消条件。 2、理解波程差与相位差的关系、全波反射（自由端反射）和半波反射（固定端 反射）的区别。理解半波损失的意义，在有半波损失时会计算波程差。 3、理解驻波、波节、波腹等概念；掌握驻波形成条件、驻波的特征，各质元振 动相位关系。理解驻波与行波的区别。 - 一、填空题一、填空题 1、几列波相遇，在相遇区域内每一点的振动等于（各列波独立传播时在该点引 起振动的矢量和） 。因此波的叠加实质就是
2、（振动的叠加） 。 2、波的独立传播原理是指，波在传播过程中每列波的（振幅） 、 （周期或频率） 、 （振动方向）和（传播方向）等特性不因其他波的存在而改变。 3、波的相干条件包括:（振动方向相同） 、 （频率相同）和（相位差恒定） 。满足 相干条件的两列波在空间相遇，合成波的强度（）两分波强度之和(选填：=、 或)。波的强度在空间上是（非均匀）分布，在时间上是（稳定）分布。这种 现象就称为波的干涉。 4、两相干波叠加时，合成波的强度由两波在相遇点的（波程差）或者（相位差） 决定，当两波在相遇点的相位差满足.)2, 1, 0(2kk时产生干涉相长现 象；当两波在相遇点的波程差满足.)2, 1,
3、 0( 2 12kk ）（时产生干涉相消 现象。 5、形成驻波的条件是（两列振幅相等，在同一直线上沿相反方向传播的相干波 叠加） ；驻波的主要特征在于它是一种稳定的（分段振动） 。振幅恒为（零）的点 称为波节，振幅（最大）的点称为波腹。两波节之间各点振动相位（相同） ，同 一波节两侧各点相位（相反） 。 6、形成驻波时，当所有质元都经过平衡位置这一瞬间，各点的位移（为零） ，各 点的速度（不等） （填相等或不等） ，在波腹处速度（最大） ，在波节处速度（最 小） （填最大或最小） ，此时驻波的能量主要以（动能）形式存在于（波腹） 。当 所有质元都达到最大位移的这一瞬间，各点的速度（为零） ，各
4、质点的相对位移 （不等） （填相等或不等） ，其中在波腹处各质点的相对位移（最小） ，在波节处 相对位移（最大） （填最大或最小） ，此时驻波的能量主要以（势能）形式存在于 （波节） 。在一个周期内，驻波的能量在波节和波腹之间（周期性转移） ，能量不 能向前传播。 7、当波由（波疏）介质向（波密）介质传播时，在介质分界面上反射波会有相 位的突变，这称为（半波损失） ；在计算波程差时要加上或减去（ 2 ） 。在固定 端反射时，反射波（会）发生相位的突变（填会或不会） ，反射点位移（最小） （填最大或最小） ；在自由端反时，反射波（不会）发生相位的突变（填会或 不会） ，入射波与反射波在反射点（同
5、相）叠加，反射点位移（最大） 。 （填最大 或最小） 8、图示为 t 时刻的某驻波波形曲线。 若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增大， 则 A 点处媒质质元的振动势能在 （减小） ， B 点处媒质质元的振动动能在 （增大） ， 振动势能在（减小） 。(填增大、减小、不变)。 9、如图所示，P 点距波源 1 S和 2 S的距离分别为 3和 10/3，为两列波在介质 中的波长，若 P 点的合振幅总是极大值，则: 两波源应满足的条件是 （ 3 4 , 3 2 - 12 或者，其中 2 , 1 分别为波源 2 S和 1 S的初相） 。 1 S 2 S 3 1 r P 310 2 r 10、如图所示，
6、两相干波源分别在P、Q两点处，它们发出频率为、波长为， 初相相同的两列相干波。设3 /2PQ，R为PQ连线上的一点。则：自P、Q 发出的两列波在R处的相位差为（3） ；两波在R处干涉时的合振幅（最小） 。 11、已知一驻波在 t 时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波 在 t 时刻的波形如图(B)所示。试分别在图(A)、(B)上注明所示的 a、b、c、d 四 点此时刻的运动速度的方向(设此波为横波)。 （A） 解：对驻波而言，此时各点速度为零，因此（A）不需标明运动方向。 12、如图所示为某时刻驻波波形曲线，则 （1）a、f 两点的位相差是 （0） （2）a、c 两点的位相差是
7、 （） （3）a、d 两点的位相差是 （） （4）c、d 两点的位相差是（0） 二、二、简答题简答题 1、有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不能叠加，所以 它们不是相干波，这种看法对不对？说明理由。 答：以上看法不对。只要是同类性质的都可以叠加，但只有满足相干条件的波叠 加才能出现干涉现象。不满足相干条件的波叠加，合成波强度分布是不稳定的， 不会出现干涉现象。 2、波的能量与振幅的平方成正比。两个振幅相同的相干波在空间叠加时，干涉 加强点合振幅为原来的 2 倍，能量为原来的 4 倍，这是否违背能量守恒定律？ 答：并不违背能量守恒。相干波叠加，有的区域振动加强，有的区域振动减弱
8、， 但总的能量要守恒。 x y O a b c d x y O a b c d (B) u A a b x y c O d e f 3、驻波与行波有什么区别？驻波中各质元的相位有什么关系？为什么说相位没 有传播？驻波中各质元的能量是如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的 波形有何特点？不同时刻的波形曲线能否通过平移重合？ 答：行波是振动在介质中传播，波的传播过程有波形、相位及能量的传播。而驻 波的特征在于： （1） 相位驻定， 相邻两波节之间的质点振动相位相同， 同起同落； 一个波节两侧的质点振动相位相反，此起彼落。不是后面的质点重复前面质点的 运动， 故没有相位的传播。 （2） 驻波的能量
9、是被限制在波节和波腹之间小区段中， 动能和势能的相互转化，其总能量守恒，但总的平均能流密度为零，因此没有能 量传播。 （3）波形驻定，位移恒为零的点是波节；位移最大处是波腹。相邻波节 （或波腹）之间的距离为半个波长。不同时刻波形不同，不能通过平移重合，故 波形没有传播。 三、计算题计算题 1、移动通信发射台发出的无线电波可能直接传到手机，也可能经地面反射后传 到手机，这样在有些地方可能引起相消干涉而使信号减弱。设一手机和发射机分 别位于高度都是 h=60 m 的高楼上。如图所示，工作频率为 98MHz。求：若要 不引起相消干涉，两楼间水平地面的宽度 D 应满足什么条件？ 解：手机信号减弱的原因
10、是，发射台直接发射的信号与经地面反射信号叠加 产生干涉相消的结果。考虑到经地面反射信号有半波损失，干涉相消的条件要满 足：.)2 , 1( , 2 ) 12( 24 2 2 2 kkD D h ，则： 2 2 2 k k h D 由于 0 2 2 2 k k h D ，所以： / 22 c hh k 将 h=60m, zH1098 6 ， sm/103c 8 代入得：k39.2，因此 k 最大取值 为 39，最小取值为 1。 D h 又由：0 2 2 d d 2 2 k h k D ，可知 k 增大时，D 将减少。当 k=1 时， 2 2 2 h D，将 h=60m,)(06. 3 1098
11、103 6 8 m c 代入可得 3 10351. 2D（m） 同理当 k=39 时，m h D662. 0 2 39 39 2 2 综合以上分析， 两楼水平间距在 0.662m2351m 之间会出现手机干涉相消的 情况。反之当两楼间距大于 2351 或小于 0.662m 时则一定不会引起干涉相消。 2、一平面简谐波沿 x 轴正向传播，已知 a 点的振动表达式为tA a cos，在 x 轴原点 O 的右侧 l 处有一厚度为 D 的媒质 2， 在媒质 1 和媒质 2 中的波速分别为 u1和 u2，且 2211 uu，如图所示。试求： （1）写出 I 区沿 x 正向传播的波的波函数； （2）写出在
12、 S1面上反射波的波函数（设振幅为 A1反） ； （3）写出在 S2面上反射波的波函数（设回到 I 区的反射波振幅为 A2反） ； （4）若使上两列反射波在 I 区内叠加后的合振幅 A 为最大，媒质 2 的厚度 D 至少应为多厚？ 解： （1）以 a 为参考点，O 为坐标原点，沿 x 正向传播波函数为： )SI)(cos( 1 u dx tA ； （2）入射波在 S1面反射点的振动方程为)(cos( 1 u dl tA ，考虑半 波损失，反射波在同一点的振动方程为：） 反 -)(cos( 1 1 u dl tA 。以 S1面反 射点为参考点，以 O 为坐标原点，则 S1面反射波波函数为： ）
13、反 -)-(cos( 11 1 u xl u dl tA （SI） ，经整理为： ） 反 -) -2 (cos( 1 1 u xdl tA （SI） （3）入射波在 S2面反射点的振动方程为)SI)(cos( 21 u D u dl tA ，不 考虑半波损失，反射波在同一点的振动方程为：)SI)(cos( 21 u D u dl tA ， 以 S2面反射点为参考点，以 O 为坐标原点，则 S2面反射波在 I 区波函数为： )SI)( x- -(cos( 1221 2 u l u D u D u dl tA 反 ，经整理可化简为： )SI)( 2-2 (cos( 21 2 u D u xdl t
14、A 反 （4）由第 2 问和第 3 问的结果可知它们叠加时的相位差 2 2 u D ，要 满足干涉相长则.)2 , 1 , 0(2 2 2 kk u D ，D 的最小值为： 2 2 u D 3、如图，一圆频率为、振幅为 A 的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在 t = 0 时刻该波在坐标原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。 M 是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知4/7OO，4/PO(为 该波波长)；设反射波不衰减，求： （1）P 点的合振动方程； （2）x轴上干涉静止点的位置。 解： （1）由题意可知 O 点：0, 0 00 vy，则 O 点初 相 2 0 ，O 点振动方程为
15、) 2 cos( tAy，沿 x 正向传播波函数为 )2- 2 cos( x tAy。 根据入射波波函数，入射波在 P 点的振动方程为) 2 1 -cos( P tAy 入 ；入射 波在 O 的振动方程为：)-cos( O tAy 。由于半波损失，反射波在在 O 的振动 O O P x y M 方程为)cos( O tAy 反 ，则反射波波函数为：)2 -4/7 -cos( x tAy 反 ，进一 步求出反射波在 P 点振动方程为) 2 -cos( P tAy 反 。 综上已经求出入射波在 P 点的振动方程为) 2 1 -cos( P tAy 入 ，反射波在 P 点振动方程为) 2 -cos( P tAy 反 ，则 P 点合振动方程为： ) 2 1 -cos(2 P tAy 合 （SI） （2）由已经求出的沿 x 正向传播波函数为)2- 2 cos( x tAy，在 M 反 射波波函数)2 -4/7 -cos( x tAy 反 ，可
