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1、,信号与系统,1.7 已知连续时间信号 波形如图p1.7所示。画出下列信号的波形。,a),b),c),d),f),e),0 1 2 3 t,2,1,f(t),-2 -1 0 t,1,0 1 2 3 t,2,1,f(t),0 1 2 3 4 t,2,1,f(t-1),信号与系统 习题一,a),解：,信号与系统 习题一,- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 t,2,1,f(-2-1/2t),b),信号与系统 习题一,0 1 2 3 t,2,1,f(t),2,1,f(2t+1),-1/2 0 1/2 1 t,c),信号与系统 习题一,-2 -1 0 1 2 t,2,1,
2、f(t+1)+g(-t/2-1),3,d),信号与系统 习题一,0 1 2 3 t,2,1,f(t)+2g(-t),3,2,1,0 1 2 3 t,2g(-t),e),4,信号与系统 习题一,1,0 1 t,g(2t-2),1,f(t)g(2t-2),f),信号与系统 习题一,1.13 已知离散时间信号 ，如图p1.13所示，画出信号的奇部 和偶部 的波形。,图 p1.13,信号与系统 习题一,解：,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,fn,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,f-n,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
3、4 5 n,.,2,1,fen,信号与系统 习题一,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,fn,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,f-n,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,1,fon,.,.,.,.,.,信号与系统 习题一,1.18 已知连续时间信号 如图 p1.18所示。 （1）用单位阶跃信号 的延时组合写出信号 的表达式； （2）求下面各式并画出信号波形。,图 p1.18,信号与系统 习题一,解：,-1 0 1 2 3 4 5 t,f(t),1,2,(1),信号与系统 习题一,(2),信号与系统 习题一
4、,信号与系统 习题一,信号与系统 习题一,信号与系统 习题二,2.6 已知LTI离散时间系统输入信号 和冲激响应 可用序列表示如下：,1）将 表示为单位冲激信号及其延时的加权和的形式，并用系统的LTI特性求系统响应 。,2）用多项式方法求系统响应 。 并比较与1）的结果是否相同。,信号与系统 习题二,解：,1）,2）,与1）的结果是否相同。,信号与系统 习题二,2.10 已知因果LTI连续时间系统的微分方程为,系统输入为 ，初始条件为 。,1）直接解微分方程求系统全解。,2）求系统的零输入响应和零状态响应，并验证两者之和等于系统全响应。,信号与系统 习题二,解：1）,特征方程：,特征根：,齐次
5、解：,将,代入方程右边，, 经过整理，方程右边为:,其特解应为同阶的多项式，故设:,故有：,信号与系统 习题二,将,代入,得：,信号与系统 习题二,2）,特征方程：,特征根：,零输入响应为：,故有：,将,代入,得：,零状态响应为：,故有：,将,代入,信号与系统 习题二,将,代入,得：,可见：,信号与系统 习题二,2.13 已知LTI连续时间系统输入信号 和冲激响应 如下，求系统响应 ，画出响应波形示意图。,信号与系统 习题二,解：,1),信号与系统 习题二,信号与系统 习题二,2),信号与系统 习题二,3）,信号与系统 习题二,信号与系统 习题二,2.18 已知LTI连续时间系统由图p2.18
6、所示多个系统相互连接而成，且已知,1）求该系统总的冲激响应 ;,2）讨论系统的记忆性和因果性。,信号与系统 习题二,解：1）,信号与系统 习题二,2）,该系统为记忆系统,该系统为非因果系统,信号与系统 习题二,2.29 已知两个序列,其中， 且为整数，设 ， 试确定N, 使得,信号与系统 习题二,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 N,-N -3 -2 -1 0,3-N 0 1 2 3,14-N ,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,解：,信号与系统 习题二,故，,信号与系统 习题三,3.9 根据傅里叶变换定义式，计算下列信号的傅里叶变换 。,a),b),c
7、),d),e),f),信号与系统 习题三,解：,a),b),信号与系统 习题三,c),信号与系统 习题三,d),信号与系统 习题三,信号与系统 习题三,信号与系统 习题三,信号与系统 习题三,e),信号与系统 习题三,f),信号与系统 习题三,a),解：,3.10 根据傅里叶变换定义式，计算下列信号的傅里叶逆变换 。,信号与系统 习题三,或,信号与系统 习题三,3.11 根据傅里叶变换的线性、时移及频移特性，计算下列信号的傅里叶逆变换 。,a),e),信号与系统 习题三,a),解：,信号与系统 习题三,e),解：,信号与系统 习题三,信号与系统 习题三,3.14 已知信号 的 傅里叶变换对为,
8、1） 的傅里叶变换是否满足共轭对称性。 2）用共轭对称性求 偶部 的傅里叶变换。 3）用双边指数信号的傅里叶变换公式求 的傅里叶变换，并与2）的结果相比较。,信号与系统 习题三,解：,1),即,所以f(t)的傅里叶变换满足共轭对称性,思路：验证,信号与系统 习题三,2),3),与2)结果相同,信号与系统 习题三,3.25 已知实周期信号 以 为周期，其傅里叶系数为 ，用 表示下列信号的傅里叶变换。,a),b),c),d),e),f),信号与系统 习题三,解：,a),信号与系统 习题三,或,信号与系统 习题三,b),信号与系统 习题三,c),信号与系统 习题三,d),信号与系统 习题三,e),信
9、号与系统 习题三,f),的周期为T/3,信号与系统 习题三,f) 方法2,的周期为T/3,令3t-1=m, 则 t= (m+1)/3, dt=dm/3,信号与系统 习题三,3.29 实信号 如图p3.29所示，设其傅里叶变换为 ，不求 计算下列各式。,求 的相位 ； 计算 ； 计算 ； 计算 。,-4- -3 -2 -1 0 t,信号与系统 习题三,1),其傅里叶变换是关于 的实的偶函数,-4- -3 -2 -1 0 t,f(t),-2 -1 0 1 2 t,信号与系统 习题三,2),f(t),-4- -3 -2 -1 0 t,-4- -3 -2 -1 0 t,信号与系统 习题三,3),信号与系统 习题三,4),信号与系统 习题四,4.1已知因果LTI连续时间系统微分方程如下，求 系统频率响应 和系统冲激响应 。,a),b),信号与系统 习题四,解：,a),b),信号与系统 习题四,4.4 因果LTI连续时间系统频率响应为：,求系统的冲激响应和微分方程； 该系统是否为无失真传输系统，是否为线性相位系统？ 求系统的群时延。,信号与系统 习题四,1),信号与系统 习题四,2),或,信号与系统 习题四,3),信号与系统 习题四,4.11 设信号 频谱如图所示， 画出信号 的频谱，当满足什么条件时 能从 恢复出信号。,信号与系统 习题四,解：,信号与系统 习题四,
