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1、高等代数试题2一、 单选题（每小题4分，共20分）1、设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（ ）。A、det（A+B）=detA+detB B、det（kA）=kdetAC、det（kA）=kn-1 detA D、det（AB）=detA detB2、如果AA-1=A-1A=I，那么矩阵A的行列式|A|应该有（ ）。A、|A|=0 B、|A|0C、|A|=k，k1 D、|A|=k，k-13、设A为数域F上的n阶方阵，满足A2-2A=0，则下列矩阵哪个可逆（ ）。A、A B、A-I C、A+I D、A-2I4、以下乘积中（ ）是5阶行列式D=|aij|中取负号的项。A、a31 a45
2、a12 a24 a53 B、a45 a54 a42 a12 a33C、a23 a51 a32 a45 a14 D、a13 a32 a24 a45 a545、设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则|A*|A|=（ ）。A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题3分，共15分）1、设n级排列的反数的反序数为k，则= 。2、设，A*是A的伴随矩阵，则= 。3、设使得2，且f（1）=1，=3，f（2）=3，则f（x）= 。4、设， ，若，则a= ，b= 。5、设，则R (A)= 。三、计算题（共59 分）1、令F是有理数域，求出Fx的多项式，的最大公因式，并求出使得。（12分）2、求多项式的有理根。（7分）3、用初等对称多项式表示n元对称多项式。（10分）4、问当取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解。（10分）5、计算n阶行列式（6分）6、设矩阵，问矩阵A是否可逆？若可逆，求出。（8分）7、问取何值时，多项式， 有公根。（6分）四、证明题（共 6 分）设p（x）是Fx中的一个次数大于零的多项式。如果，只要p（x）|f（x）g（x）就有p（x）|f（x）或p（x）|g（x），证明：p（x）不可约。（6分）本文件经重理工资料库整理免费分享给广大同学禁止任何人及机构利用本文档进行牟利。 左洪瑜、王鑫达 2016.10.25
