《东北林业大学2011-2012年线性代数与解析几何考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北林业大学2011-2012年线性代数与解析几何考试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 东北林业大学 20112012 学年第一学期考试试题 学院：理学院 教研室（学科）主任： 第 1 页 共 6 页 考试科目考试科目：线性代数与空间解析几何考试时间考试时间：120 分钟 试卷总分试卷总分：80 分 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 平时平时 总分总分 得得 分分 阅阅 卷卷 教教 师师 一、填空一、填空题题（本题本题 10 分，分，每小题每小题 1 分）分）把答案填在题中横线 上 1 1设 nn ij aA 是 n 阶方阵，则 jninjiji AaAaAa 2211 。 2设A与B都是 n 阶方阵，k是数，则kA_， AB_。 3设 nn ij a
2、A 是 n 阶方阵，且0A，则 1 A 。 4设A是nm矩阵，且rAR)(，P是m阶可逆矩阵，Q是n阶可逆矩阵，则 )(PAR ，)(AQR 。 5设),( 0000 zyxM是平面：0DCzByAx外一点，则 0 M到的距离 d 。 6 设 向 量 组 r , 21 线 性 无 关 ， 向 量 组, 21r 线 性 相 关 ， 则 。 7 设A是nm矩阵， 且rAR)(， 齐次线性方程组0AX解空间的维数是 。 8 设A是nn矩阵， n , 21 是A的n个特征值， 则 n 21 ， n 21 。 9 设A是 n 阶方阵， 则A可以对角化的充要条件是 。 10设实二次型 323121321
3、),(xxxxxxxxxf，那么二次型f的矩阵是 ，f的秩是 。 二、选择题（二、选择题（本题本题 10 分，分，每每小小题题 2 分）分） 得分得分 得分得分 课 程 名 称 ： 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 班 级 ： 学 号 姓 名 ： 2012 年 1 月 4 日 第 2 页 共 6 页 1已知A是n阶方阵，且0A，则A中（ ）. （A）必有一列元素为零； （B）必有一列向量是其余列向量的线性组合； （C）必有两列元素对应成比例； （D）任意一列向量是其余列向量的线性组合. 2. 设n阶方阵A经初等变换可以化成B，则必有（ ）. （A）当0A时，AB ； （B）当0A时，
4、0B； （C）当0A时，AB； （D）当0A时，0B. 3. 设A是n阶实对称阵，P是n阶可逆矩阵， 已知n维列向量是A的属于特征值 的特征向量，则矩阵 T APP)( 1 的属于特征值的特征向量是（ ）. （A） 1 P； （B） T P； （C）P； （D） T P 1 . 4. 设n阶方阵A的秩nrAR)(，则在A的 n 个列向量中（ ）. （A）必有r个列向量线性无关； （B）任意r个列向量均可构成极大无关组； （C）任意r个列向量均线性无关； （D）任一列向量均可由其他的r个列向量线性表示. 5. 下列结论中正确的是（ ）. （A）已知 cba ,是三个非零向量，若0, 0caba
5、，则cb /； （B）已知 cba ,是三个非零向量，若0, 0caba ，则cb /； （C）若0ba ，则0a 或0b ； （D）若0ba ，则0a 或0b . 三、本题三、本题 10 分分 求直线 0923 042 zx zyx 在平面14zyx上的投影直线方程. 得分得分 东北林业大学 20112012 学年第一学期考试试题 学院：理学院 教研室（学科）主任： 第 3 页 共 6 页 四、四、本题本题 10 分分 计算 n 阶行列式 xy yx x yx yx Dn 000 000 0000 000 000 五、五、本题本题 10 分分. 讨论取何值时,线性方程组 2 2 3 321
6、321 321 xxx xxx xxx 有唯一解;无解;无穷多解?在 有无穷多解时求其通解. 得分得分 得分得分 课 程 名 称 ： 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 班 级 ： 学 号 姓 名 ： 2012 年 1 月 4 日 第 4 页 共 6 页 六、六、本题本题 10 分分. 设 101 020 101 A，且EAAXX 2 ,求矩阵X. 得分得分 东北林业大学 20112012 学年第一学期考试试题 学院：理学院 教研室（学科）主任： 第 5 页 共 6 页 课 程 名 称 ： 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 班 级 ： 学 号 姓 名 ： 七、本题七、本题 10 分分. 将二次型 323121 2 3 2 2 2 1321 662355),(xxxxxxxxxxxxf用正交变换 法化为标准形，并写出所用的正交变换矩阵。 得分得分 2012 年 1 月 4 日 第 6 页 共 6 页 八、本题八、本题 10 分，每小题分，每小题 5 分分. 1. 试将 010 102 001 A表示成有限个初等矩阵的乘积. 2. 设 t , 21 是n阶方阵A的t个互不相同的特征值, t , 21 依次是与之 对应的特征向量,证明 t , 21 线性无关. 得分得分
