《东北林业大学2011-2012年线性代数与解析几何考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《东北林业大学2011-2012年线性代数与解析几何考试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 东北林业大学 20112012 学年第一学期考试试题 学院:理学院 教研室(学科)主任: 第 1 页 共 6 页 考试科目考试科目:线性代数与空间解析几何考试时间考试时间:120 分钟 试卷总分试卷总分:80 分 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 平时平时 总分总分 得得 分分 阅阅 卷卷 教教 师师 一、填空一、填空题题(本题本题 10 分,分,每小题每小题 1 分)分)把答案填在题中横线 上 1 1设 nn ij aA 是 n 阶方阵,则 jninjiji AaAaAa 2211 。 2设A与B都是 n 阶方阵,k是数,则kA_, AB_。 3设 nn ij a
2、A 是 n 阶方阵,且0A,则 1 A 。 4设A是nm矩阵,且rAR)(,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,则 )(PAR ,)(AQR 。 5设),( 0000 zyxM是平面:0DCzByAx外一点,则 0 M到的距离 d 。 6 设 向 量 组 r , 21 线 性 无 关 , 向 量 组, 21r 线 性 相 关 , 则 。 7 设A是nm矩阵, 且rAR)(, 齐次线性方程组0AX解空间的维数是 。 8 设A是nn矩阵, n , 21 是A的n个特征值, 则 n 21 , n 21 。 9 设A是 n 阶方阵, 则A可以对角化的充要条件是 。 10设实二次型 323121321
3、),(xxxxxxxxxf,那么二次型f的矩阵是 ,f的秩是 。 二、选择题(二、选择题(本题本题 10 分,分,每每小小题题 2 分)分) 得分得分 得分得分 课 程 名 称 : 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 班 级 : 学 号 姓 名 : 2012 年 1 月 4 日 第 2 页 共 6 页 1已知A是n阶方阵,且0A,则A中( ). (A)必有一列元素为零; (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合; (C)必有两列元素对应成比例; (D)任意一列向量是其余列向量的线性组合. 2. 设n阶方阵A经初等变换可以化成B,则必有( ). (A)当0A时,AB ; (B)当0A时,
4、0B; (C)当0A时,AB; (D)当0A时,0B. 3. 设A是n阶实对称阵,P是n阶可逆矩阵, 已知n维列向量是A的属于特征值 的特征向量,则矩阵 T APP)( 1 的属于特征值的特征向量是( ). (A) 1 P; (B) T P; (C)P; (D) T P 1 . 4. 设n阶方阵A的秩nrAR)(,则在A的 n 个列向量中( ). (A)必有r个列向量线性无关; (B)任意r个列向量均可构成极大无关组; (C)任意r个列向量均线性无关; (D)任一列向量均可由其他的r个列向量线性表示. 5. 下列结论中正确的是( ). (A)已知 cba ,是三个非零向量,若0, 0caba
5、,则cb /; (B)已知 cba ,是三个非零向量,若0, 0caba ,则cb /; (C)若0ba ,则0a 或0b ; (D)若0ba ,则0a 或0b . 三、本题三、本题 10 分分 求直线 0923 042 zx zyx 在平面14zyx上的投影直线方程. 得分得分 东北林业大学 20112012 学年第一学期考试试题 学院:理学院 教研室(学科)主任: 第 3 页 共 6 页 四、四、本题本题 10 分分 计算 n 阶行列式 xy yx x yx yx Dn 000 000 0000 000 000 五、五、本题本题 10 分分. 讨论取何值时,线性方程组 2 2 3 321
6、321 321 xxx xxx xxx 有唯一解;无解;无穷多解?在 有无穷多解时求其通解. 得分得分 得分得分 课 程 名 称 : 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 班 级 : 学 号 姓 名 : 2012 年 1 月 4 日 第 4 页 共 6 页 六、六、本题本题 10 分分. 设 101 020 101 A,且EAAXX 2 ,求矩阵X. 得分得分 东北林业大学 20112012 学年第一学期考试试题 学院:理学院 教研室(学科)主任: 第 5 页 共 6 页 课 程 名 称 : 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 班 级 : 学 号 姓 名 : 七、本题七、本题 10 分分. 将二次型 323121 2 3 2 2 2 1321 662355),(xxxxxxxxxxxxf用正交变换 法化为标准形,并写出所用的正交变换矩阵。 得分得分 2012 年 1 月 4 日 第 6 页 共 6 页 八、本题八、本题 10 分,每小题分,每小题 5 分分. 1. 试将 010 102 001 A表示成有限个初等矩阵的乘积. 2. 设 t , 21 是n阶方阵A的t个互不相同的特征值, t , 21 依次是与之 对应的特征向量,证明 t , 21 线性无关. 得分得分