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1、第十章 概率与统计初步,本章主要学习随机事件的有关概念、概率的定义和计算、常用的几种抽样方法及用样本估计总体等内容.,10.1 计数原理,教学目标 （1）准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力； （2）通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去； （3）培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力.,概率的起源,第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作Liber de Ludo Aleae中。书中关于概率的内容是由
2、古尔德从拉丁文翻译出来的。 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：谁，在什么时候，应该赌博？、 为什么亚里斯多德谴责赌博？、那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？等。 然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由卡尔达诺提出的问题。卡尔达诺是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。,创设情境兴趣导入,由大连去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机,如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个,班次，那么，每天由大连去北京有多
3、少种不同的方法？,解决这个问题需要分类进行研究由大连去北京共有三类方案第一类,是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，,有6种方法并且，每一种方法都能够完成这件事（从大连到北京）所以,每天从大连到北京的方法共有,创设情境兴趣导入,从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担,任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？,动脑思考探索新知,成这件事的方法共有,（种）,上面的计数原理叫做分类计数原理,动脑思考探索新知,一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有,种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成,这件事的方法共有,（种）,上面
4、的计数原理叫做分步计数原理,巩固知识典型例题,例1 三个袋子里分别装有9个红色球2，8个蓝色球和10个,白色球任取出一个球，共有多少种取法？,解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球,由分类计数原理知，不同的取法共有,（种）,巩固知识典型例题,例2旅游中专1304班有男生26人，女生20人，若要选男、,女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少,种选法？,解这件事可以分成两个步骤完成：,由分步计数原理有,（种）,即共有520种选法,运用知识强化练习,1书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书如果从,书架上任取一本，共有多少种不同取法？,2旅游中专1401班的同学分为三个小组，
5、甲组有10人，乙组,有11人，丙组有9人现要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有多少种不,同的方法？,运用知识强化练习,1. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球从中,取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？,2. 大连市电话号码为八位数字，问电话86674802 (归属8667支局)所在支局 共有多少个电话号码？,运用知识 强化练习,邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒， 共有多少种投法？,解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法,应用分步计数原理，投法共有,（种）,思考:邮政大厅有3个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒， 共有多少种投法？,理论升华整体建构,分类计数原理的
6、特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位） 分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位） 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成 ,自我反思目标检测,双色球一等奖的概率? (双色球玩法:从33个红球不重复选择6个球,从16个篮球选一个,都选中为一等奖),10.2 概率,教学目标 1)能够准确区分三类事件（必然事件、不可能事件、确定性事件）； (2)在具体情境中了解概率的意义； (3)能够熟练地用树形图法或列表法计算某个事件发生的概率； (4)用频率估计概率.,创设情境兴趣导入,观察下列各种现象：,（1）掷一颗
7、骰子，出现的点数是4,（2）掷一枚硬币，正面向上,（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8,（4）定点投篮球，第一次就投中篮框,（5）在标准大气压下，将水加热到100时，水沸腾,（6）在标准大气压下，100时，金属铁变为液态,创设情境兴趣导入,在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定,会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象),在一定条件下，必然发生或者必然不发生的现象叫确定性现象.,通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以,预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果在相同的条件,下，试验和观察可以重复进行我们把这类试验和观察叫做随
8、机试验试验的,结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示,在描述一个事件的时候，采用加花括号的方式如抛掷一枚硬币，出现正,创设情境兴趣导入,任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数事件A点数是1 ，,由于“点数不超过2”包括“点数是1”和“点数是2”两种情况事,件C可以用事件A和事件B来进行描绘即事件C总是伴随着事件A,或事件B的发生而发生,巩固知识典型例题,例设在100件商品中有3件次品,A 随机抽取1件是次品 ；B 随机抽取4件都是,次品 ；C 随机抽取10件有正品指出其中的必然事,件及不可能事件,解由于100件商品中含有3件次品，随机地抽取1件，可能是次品，,也可能是正品；随机
9、地抽取4件，全是次品是不可能的；随机地抽取10,件，其中含有正品是必然的,因此，事件B是不可能事件，事件C是必然事件,动脑思考探索新知,作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机,事件，叫做基本事件可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件,运用知识强化练习,1掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：,（1）A点数是1 ； （2）B点数是3 ；,（3）C点数是5 ； （4）D点数是奇数 ,2请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件,创设情境兴趣导入,反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数,动脑思考探索新知,在抛掷一枚硬币
10、的试验中，观察事件A=出现正面发生的,频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果,试验次数增多，情况就不同了前人抛掷硬币试验的一些结果如下表所示：,从表中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件A发生的频率总落在0.5附近,这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数0.5就是事件A发生的频率的稳定值,可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律,动脑思考探索新知,一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率,总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发,生的概率，记作P(A).,由此得到事件的概率具有下列性质：,我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A的
11、概率P(A)来描述,试验中事件A发生的可能性,巩固知识典型例题,例2连续抽检了某车间一周内的产品，结果如下表所示（精确到0.001）：,求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？,（2） 本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？,解 （1）记A= 生产的产品是次品 ，则事件A发生的频率为,即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091,（2）本周内生产的产品是次品的概率约为0.100,运用知识强化练习,某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度,进行了5次“问卷调查”，结果如下表所示：,（1）计算表中的各个频率；,（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？,理
12、论升华整体建构,一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率,总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发,生的概率，记作P(A).,自我反思目标检测,自我反思目标检测,请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件,10.3 直方图与频率分步,教学目标 （1）能进行样本的频率分布直方图中的有关计算，进而解决一些简单的实际问题； （2）会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想,问题2：(2013惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得
13、到如图所示的频率分布直方图,(1)求图中实数a的值； (2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； (3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率,解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1， 解得a0.03. (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 110(0.0050.01)0.85. 由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不
14、低于60分的人数约为6400.85544.,(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，成绩在90,100分数段内的人数为400.14，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100分数段内的同学为B1，B2，B3，B4. 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种 如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的
15、取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P7/15.,小结：用样本估计总体，列举法求古典概型的概率.,变式练习2.为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：,(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图； (2)若从成绩在40,50)中选一名学生，从成绩在90,100中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求40,50)组中学生A1和90,100组中学生B1同时被选中的概率,解：(1)由题意可知，各组频率分
16、别为 0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08， 所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：,(2)记40,50)组中的学生为A1，A2，90,100组中的学生为 B1，B2，B3，B4，A1和B1同时被选中记为事件M. 由题意可得，全部的基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4， A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3， A2B2B4，A2B3B4，共12个， 事件M包含的基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3个， 所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)3/121/4.,小结：作频率分布直方图的步骤： (1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)将数据分组； (4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图,反思小结： 1. 频率分布直方图中 (1) 各小长方形的面积之和为1. (2) 纵轴表示频率/组距, 故每组样本的频率为组距频率/组距，
