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1、上海交通大学 物理系 2012.01.03 1 用用 QQ 图法验证正态分布图法验证正态分布 梅春练 徐少锋 一、 提出问题 检验一序列是否服从正态分布 序列为), 2, 1(xNxixxX， （0N） 二、 QQ 图检验法 1、 将原序列按开序重新排列 xNxixx21 2、 计算 QQ 序列 样本均值和标准差分别为 1 )( , 2 1 N xxi N xi x N i 分位数 xxi Qi ， N i ti 5 . 0 ，通过正态分布表可以查得 i t对应的分位数 i P 计算如下表所示： 数据序列 1x xi xN Q xx Q 1 1 xxi Qi xxN QN t N t 5 .
2、01 1 N i ti 5 . 0 N N tN 5 . 0 Q 查表 查表 查表 3、 画出 QQ 图 即QQ图，与xy 比较，若基本与之吻合则原序列服从正态分布，若相差较大则 不服从正态分布。 4、 接受区间 采用 Michael 拟合优度检验方法给出 QQ 图的接受区间。Michael 拟合优度统计量 |maxsiriDsp ， 其 中 ， a r c s i n )/2( 2/1 tiri ， arcsin)/2( 2/1 uisi ， / )(0iXFui 。通过它可以在图上加上 )%1 (100 接受区间， 接受区间界线对应 的值计算公式如下： 2/)(arcsinsin 2/11
3、 0 2 0 dqiFFX 上海交通大学 物理系 2012.01.03 2 如果图中的所有点落在这些区间之间，那么就可以认为在水准上接受假设，其中 d 为 spD 在显著性水准处的界值（可查 Michael 正态检验 spD 界值表） 三、 举例说明 试判断如下数列是否服从正态分布： 42 65 75 59 57 68 54 55 78 71 解解： 整理并计算得 xi 42 54 55 57 59 65 68 71 75 78 Q -1.84 -0.76 -0.67 -0.48 -0.30 0.23 0.50 0.77 1.14 1.41 Q1 -1.58 -0.21 -0.13 0.05
4、0.22 0.78 1.09 1.43 1.97 2.51 Q2 -3.02 -1.41 -1.30 -1.06 -0.86 -0.29 -0.03 0.22 0.54 0.76 t 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 Q -1.65 -1.04 -0.67 -0.39 -0.13 0.13 0.39 0.67 1.04 1.65 Q1 -0.93 -0.46 -0.13 0.13 0.40 0.67 0.96 1.30 1.81 3.04 Q2 -3.04 -1.81 -1.30 -0.96 -0.67 -0.40 -0.13
5、0.13 0.46 0.93 4 .62x，0373.11 ，显著水平 10. 0 ，Q1、Q2 及 Q1、Q2 为界值。 画出QQ图及xy ，如下所示 从图中可以看出，QQ对应点较为均匀地分布在xy 曲线附近， 而且全部落在 90% 的接受区间，因而认为此数列服从正态分布。 -4-3-2-10123 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q Q QQ图 法 验 证 正 态 分 布 （ =0.10） 上海交通大学 物理系 2012.01.03 3 参考文献：参考文献： 1贺才兴等，概率论与数理统计，科学出版社，2000.01 2孙祝岭，徐晓岭，数理统计，高等教育出版社，2009.01 3王斌会，徐勇勇，数理统计与应用概率，11 卷第 3 期，1996.09 4隋亚莉，李鸿儒，概率统计，清华大学出版社，第 3 版，2007
