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1、上海交通大学 物理系 2012.01.03 1 用用 QQ 图法验证正态分布图法验证正态分布 梅春练 徐少锋 一、 提出问题 检验一序列是否服从正态分布 序列为), 2, 1(xNxixxX, (0N) 二、 QQ 图检验法 1、 将原序列按开序重新排列 xNxixx21 2、 计算 QQ 序列 样本均值和标准差分别为 1 )( , 2 1 N xxi N xi x N i 分位数 xxi Qi , N i ti 5 . 0 ,通过正态分布表可以查得 i t对应的分位数 i P 计算如下表所示: 数据序列 1x xi xN Q xx Q 1 1 xxi Qi xxN QN t N t 5 .
2、01 1 N i ti 5 . 0 N N tN 5 . 0 Q 查表 查表 查表 3、 画出 QQ 图 即QQ图,与xy 比较,若基本与之吻合则原序列服从正态分布,若相差较大则 不服从正态分布。 4、 接受区间 采用 Michael 拟合优度检验方法给出 QQ 图的接受区间。Michael 拟合优度统计量 |maxsiriDsp , 其 中 , a r c s i n )/2( 2/1 tiri , arcsin)/2( 2/1 uisi , / )(0iXFui 。通过它可以在图上加上 )%1 (100 接受区间, 接受区间界线对应 的值计算公式如下: 2/)(arcsinsin 2/11
3、 0 2 0 dqiFFX 上海交通大学 物理系 2012.01.03 2 如果图中的所有点落在这些区间之间,那么就可以认为在水准上接受假设,其中 d 为 spD 在显著性水准处的界值(可查 Michael 正态检验 spD 界值表) 三、 举例说明 试判断如下数列是否服从正态分布: 42 65 75 59 57 68 54 55 78 71 解解: 整理并计算得 xi 42 54 55 57 59 65 68 71 75 78 Q -1.84 -0.76 -0.67 -0.48 -0.30 0.23 0.50 0.77 1.14 1.41 Q1 -1.58 -0.21 -0.13 0.05
4、0.22 0.78 1.09 1.43 1.97 2.51 Q2 -3.02 -1.41 -1.30 -1.06 -0.86 -0.29 -0.03 0.22 0.54 0.76 t 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 Q -1.65 -1.04 -0.67 -0.39 -0.13 0.13 0.39 0.67 1.04 1.65 Q1 -0.93 -0.46 -0.13 0.13 0.40 0.67 0.96 1.30 1.81 3.04 Q2 -3.04 -1.81 -1.30 -0.96 -0.67 -0.40 -0.13
5、0.13 0.46 0.93 4 .62x,0373.11 ,显著水平 10. 0 ,Q1、Q2 及 Q1、Q2 为界值。 画出QQ图及xy ,如下所示 从图中可以看出,QQ对应点较为均匀地分布在xy 曲线附近, 而且全部落在 90% 的接受区间,因而认为此数列服从正态分布。 -4-3-2-10123 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q Q QQ图 法 验 证 正 态 分 布 ( =0.10) 上海交通大学 物理系 2012.01.03 3 参考文献:参考文献: 1贺才兴等,概率论与数理统计,科学出版社,2000.01 2孙祝岭,徐晓岭,数理统计,高等教育出版社,2009.01 3王斌会,徐勇勇,数理统计与应用概率,11 卷第 3 期,1996.09 4隋亚莉,李鸿儒,概率统计,清华大学出版社,第 3 版,2007