《2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学模拟试题(理科)及详解答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学模拟试题(理科)及详解答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年山东卷数学理科模拟试题第 1页（共 4 页） 绝密启用前绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学模拟试题（理科） 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色
2、签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 球体体积公式：V 4 3 R3，R 是球的半径. 第卷（共 50 分） 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1设复数 z i 1i，则|z|( ) A. 2 2 B. 1 2 C. 2D1 2已知 m 是平面的一条斜线，点 A，l 为过
3、点 A 的一条动直线，则下列情形可能出 现的是() Alm，lBlm，l Clm，lDlm，l 3已知(1x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数 和为() A29B210C211D212 4设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列结论中一定正确的是() A函数 f(x2)x2是奇函数 B函数f(x)2|x|不是偶函数 C函数 x2f(x)是奇函数 D函数 f(x)x3不是奇函数 5 一个边长为 3 cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为 2 cm 的圆孔， 一质点在木 板的一个面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于 2 cm 的区域的
4、概率为 () A. 5 9 B. 4 9 C. 5 8 D. 1 2 2016 年山东卷数学理科模拟试题第 2页（共 4 页） 6将函数 ysin x 2 cos x 2 的图象沿 x 轴向右平移 8 个单位长度后，得到的曲 线关于 y 轴对称，则的取值不可能是() A5 4 B 4 C. 4 D.3 4 7. 阅读如图所示的程序框图，当输出 S 的值为28 时，k() A5B6 C7D8 8在ABC 中，AB3，AC4，BC5，点 D 是边 BC 上的动点，AD xAB yAC ， 当 xy 取最大值时，|AD |的值为() A4B3 C. 5 2 D.12 5 9设函数 f(x) x2bx
5、c，x0， lg x，x0， 若 f(3)f(2)，f(2)4，则函数 g(x)f(x) x 3 的零点个数是() A1B2 C3D4 10. 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一个宋时小文物，如图，该文物外面是红 色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面由半椭圆 C1：x 2 a2 y2 b21(x0) 与半椭圆 C2：x 2 c2 y 2 b21(其中 a 2b2c2，abc0)组成设点 F0，F1，F2是相应椭圆的 焦点，A1，A2和 B1，B2是轴截面与 x，y 轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，若宝珠的体积 是32 3 ，F1，F2在宝珠珠面上，F0F1F2是等边三角形
6、给出以下四个命题： p1：椭圆 C1的离心率为 21 7 ； p2：椭圆 C2的离心率大于椭圆 C1的离心率； p3：椭圆 C2的焦距为 4； p4：椭圆 C2的长、短轴之比大于椭圆 C1的长、短轴之比 其中的真命题是() Ap1，p2Bp1，p3 Cp2，p4Dp3，p4 2016 年山东卷数学理科模拟试题第 3页（共 4 页） 第卷（共 75 分） 二、填空题二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上) 11已知集合 A0，2，a ，集合 B2，1，a2 ，若 AB2，0，1，2，4 ， 则 AB_ 12为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律
7、，得如下实验数据，计算得 回归直线方程为y 0.85x0.25.由以上信息，得到下表中 c 的值为_. 天数 x(天)34567 繁殖个数 y(千个)2.5344.5c 13. 已知an是等差数列，公差 d 不为零若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21， 则 a1_，d_ 14已知点 F(c，0)(c0)是双曲线x 2 a2 y2 b21 (a0，b0)的左焦点，过 F 且平行 于双曲线渐近线的直线与圆 x2y2c2交于另一点 P，且点 P 在抛物线 y24cx 上，则该双 曲线的离心率的平方是_ 15已知两个正数 a，b，可按规律 cabab 推广为一个新数 c，在 a，b，c 三
8、个数中 取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称 为一次操作 若 pq0， 经过五次操作后扩充得到的数为(q1)m(p1)n1 (m， n 为正整数)， 则 mn_ 三、解答题三、解答题(本大题共 6 大题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题满分 12 分)在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 2asin A( 2bc)sin B( 2cb)sin C (1)求角 A 的大小； (2)若 a 10，cos B2 5 5 ，D 为 AC 的中点，求 BD 的长 17(本小题满分 12 分)为迎接下一届“中国
9、兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进 行嘉宾现场抽奖活动抽奖盒中装有大小相同的六个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金 城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若 抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽 取 3 次已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为 4 5 . (1)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数； (2)用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望 18.(本小题满分 12 分)设数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn2an3(nN*)，设数列 bn满足 b1a1，bn
10、 2bn1 bn12 (n2) (1)求数列an ， bn的通项公式； 2016 年山东卷数学理科模拟试题第 4页（共 4 页） (2)设 cnan bn，求数列c n的前 n 项和 Tn. 19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，ABAD2A1B1，BAD60. (1)证明：BB1AC； (2)若 AB2，且二面角 A1-AB-C 的大小为 60，AC，BD 的交点为 O，连接 B1O.求三 棱锥 B1-ABO 外接球的体积 20.(本小题满分 13 分)已知抛物线 y22ax(a0)上一点 P(4，t
11、)到原点的距离为 4 2， 过焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点 (1)求证：y1y2为定值； (2)若点 Q(m，0)满足|QA|QB|，且|AB|8，求实数 m 的取值范围 21(本小题满分 14 分)设函数 f(x)(xa)lnx，g(x)x 2 ex.已知曲线 yf(x)在点(1，f(1) 处的切线与直线 2xy0 平行 (1)求 a 的值； (2)是否存在自然数 k，使得方程 f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求 出 k；如果不存在，请说明理由； (3)设函数 m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示 p，q
12、中的较小值)，求 m(x)的最 大值 2016 年山东卷数学理科模拟试题第 5页（共 4 页） 绝密 启用前绝密 启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学模拟试题（理科）参考答案 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写
13、在试卷上无效。 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：球体体积公式：V 4 3 R3，R 是球的半径. 1解析：选 A A.法一：z i 1i i（1i） （1i） （1i） 1i 2 1 2 1 2 i， |z| 1 2 2 1 2 2 2 2 .故答案为 A. 法二：由题意知，|z| |i| |1i| 1 2 2 2 ，故选 A
14、. 2解析：选 A A.若 lm，则 l 也是平面的一条斜线，B 不可能成立，D 也不可能成立； 若 lm，l 与可能平行、斜交，但不可能垂直，C 不可能成立；A 可能成立，选 A. 3解析：选 A A.由 C3nC7n，得 n10，故奇数项的二项式系数和为 29. 4解析：选 C C.对于 A，f(（x）2)(x)2f(x2)x2，函数 f(x2)x2为偶函数，故 A 错；对于 B，f(x)2|x|f(x)2|x|，函数f(x)2|x|为偶函数，故 B 错；对于 C，( x)2f(x)x2f(x)，函数 x2f(x)是奇函数，故 C 正确；对于 D，f(x)(x)3f(x) x3，函数 f(
15、x)x3是奇函数，故 D 错 5解析：选 D D.依题意，分别以正方形的四个顶点为圆心，以 2 cm 为半 径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，如图所示，当质点落 在图中的阴影区域时，它离四个顶点的距离都大于 2 cm， 其中阴影区域的面 积为 S1S正方形4S扇形S圆(3 )22212954， 该质点 恰在离四个顶点的距离都大于 2 cm 的区域的概率为 P S1 9 4 8 1 2 . 6解析：选 C C.依题意，把函数 ysin x 2 cos x 2 1 2 sin(2x)的图象沿 x 轴 向右平移 8 个单位长度后得到的曲线 y 1 2 sin 2 x 8 1 2 sin
16、 2x 4 关于 y 轴对 称，于是有 4 k 2 ，kZ，即k 3 4 ，kZ，因此结合各选项知，的取值不 2016 年山东卷数学理科模拟试题第 6页（共 4 页） 可能是 4 ，选 C. 7解析：选 C C.由程序框图可知 S12223242(1)ii2， S(21)(21)(43)(43)(1)ii2， S 123i，i 为偶数， 123（i1）i2，i 为奇数， i7 时，S28，ii18，此时退出循环，输出 S，k7，故选 C. 8解析：选 C C.因为 AB3，AC4，BC5，所以ABC 为直角三角形 如图建立平面直角坐标系，A(0，0)，B(3，0)，C(0，4)，设 D(a，b)， 由AD xAB yAC ，得 a3x， b4y，xy ab 12 . 又因为 D 在直线 lBC： x 3 y 4 1 上， a 3 b 4 1，则 a 3 b 4 2 ab 12. ab 12 1 4 ，即 xy 1 4
