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1、 1 课 题 集合间的基本关系教学目标1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3.注意区别“包含于” ， “包含” ， “真包含” ， “不包含” ；4.注意区别“ ”与“ ”的不同涵义。重点、难点 空集与集合的关系教 学 内 容1、疑难讲解2、知识点梳理要点一、 子集的定义对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A。记作 也可用维恩（Venn ）图（如下图）表示，这时),B(或我们就说集合 A 是集合 B 的子集。推敲
2、引申：（1）A 是 B 的子集的含义是：集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，数学表达式为： BxA（2）若集合 A 中有元素不是集合 B 中的元素，我们就称 “A 不包含于 B”（或 B 不包含 A） ，记作 （3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合 A，始终有 （4）任何一个集合 A 都是它本身的子集，因为对于任何一个集合 A，它的每一元素肯定属于集合 A 本身，记作 BA 2 要点二、 集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。当已知两个集合相等时，这两个集合的元素师完全相同的：（1）个数相等；（2）对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合
3、中也可以找到这个元素。例如：集合 ， ，则 。3,21A,BBA推敲引申：两个集合是否相等，不能从集合的形式上看，而应先判断出这两个集合的所有元素，再根据集合相等的的定义进行判断。证明集合相等的方法：（1） 证明集合 A，B 中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明 A B 和 B A 即可。 （抽象情况）对于集合 A，B，若 A B 而且 B A，则 A=B。要点三、 真子集如果 且 ,就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 (或 ) BA亦可以用维恩图表示，如右图所示。BA推敲引申：（1）若 ，则对任意一个 ,且存在 使BABaA,bA（2）若 A 为非空集合，则 （3） ，C结论
4、：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n 个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。3、典型例题例 1判断下列集合的关系.(1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0;BA 3 (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0;(7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形 。例 2判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数 与 B=正整数例
5、 3.设 A=0，1，B=x|x A，问 A 与 B 什么关系？例 4.根据子集的定义，请写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。cba,探究 1：集合 ， ， ， 的子集分别有多少个？ab,dca,ecb,例 5.判断下列说法是否正确？（1）N Z Q R； （2） A A；（3） 圆内接梯形 等腰梯形 ； （4）N Z；（5） ； （6） 例 6.有三个元素的集合 A，B，已知 A=2，x，y ，B=2x，2，2y，且 A=B，求 x，y 的值。 4 例 7、已知 ，求使 成立的 m 的值。1|,065x|A2 mxBAB例 8、已知集合 （ 为常数） ，若 ，求 的值。2,2,Aa
6、qBda BAqd,例 9、集合 ，试证明 。zkyY,14|,zn12x|XYX例 10、 若集合 ，至多有一个真子集，求 的取值范围。,012ax|ARx a4、课堂练习1.已知集合 X 满足 .X求 所 有 满 足 条 件 的 集 合,5432,1, 5 2.下列集合中：(1)0;(2 ,;)4(3;,012 Rnx05是空集的为：（ ）3.若 ，则 a 的取值范围？02ax31x4.若集合 ，且 A，求 m 的值.01,062 mxBxAB5、课后作业1、已知集合 ，则 M,N,P 的,312,61ZnxZzmxM ,612pxPZ关系？2、已知集合 集合 若 A B，求 a 的值.,01axA,032xB 6 3、集合 试证明：X=Y.,12ZnxX,14ZkyY4、设集合 ，若 求实数 a 的RxaxaxBRxxA ,01)(2,0422 ,AB取值范围.
