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1、1经济数学基础 12形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1. .答案：0_sinlim0xx2.设 ，在 处连续，则 .答案：10,1)(2xkf _k3.曲线 在 的切线方程是 .答案：y)( 2xy4.设函数 ，则 .答案：521xxf _)(xf5.设 ，则 .答案：sin)(_)(f （二）单项选择题1. 函数 的连续区间是（ ）答案：D21xyA B ),(),(),2(),(C D 或),1( ),(),1(),(2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：BA. B.lim0x1lim0xC. D.1sinlm0xx 1sinlmx3. 设 ，则 （ ） 答案：B yg2dyA
2、 B C Dxxln10l0xdx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0fC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA B C Dx2sin1lncos(三) 解答题1计算极限（1） （2）13lim2x 21865lim2xx（3） （4）li0x 343li2x（5） （6）53sinl0x )sin(l2x22设函数 ，0sin,1)(xabxf问：（1）当 为何值时， 在 处有极限存在？b,)(
3、f（2）当 为何值时， 在 处连续.ax0答案：（1）当 ， 任意时， 在 处有极限存在；1)(fx（2）当 时， 在 处连续。b)(xf3计算下列函数的导数或微分：（1） ，求22logxyy答案： ln1xx（2） ，求dcbayy答案： 2)(x（3） ，求51yy答案： 3)5(2xy（4） ，求ey答案： xy)1(2（5） ，求baxsineyd答案： xbdy)cos(（6） ，求x1eyd答案： ydx)e2(12（7） ，求cosxyd答案： ydx)2ine(（8） ，求nsiiy答案： )cos(1nxxy3（9） ，求)1ln(2xyy答案： 2（10） ，求xyx13
4、coty答案： 65232cot1sinlxx4.下列各方程中 是 的隐函数，试求 或yyd（1） ，求132x答案： xydd（2） ，求exx4)sin(y答案： )cos(yx5求下列函数的二阶导数：（1） ，求)ln(2yy答案： 2)1(xy（2） ，求 及y)1(答案： ，23254xy)(作业（二）（一）填空题1.若 ，则 .答案：cxxf2d)( _)(xf2ln2. .答案：)si(_csin3. 若 ，则 .答案：cxFf)(dxfd)1(21(224.设函数 .答案：0_)lnde12xx5. 若 ，则 .答案：tPxd)(02)(P21x（二）单项选择题41. 下列函数
5、中， （ ）是 xsinx2的原函数 A cosx2 B2cos x2 C-2cos x2 D-1cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B )d(cossinx)1d(lnxC D2l12x答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A ， B C Dxc1)dos(2xd12xd2sinx答案：C4. 下列定积分计算正确的是（ ） A B 2d1 15d6xC D 0)(3x 0sin答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D1dx12dx0dex1dsinx答案：B(三) 解答题1.计算下列不定积分（1） xde3答案： cxe3ln（2）
6、 xd)1(2答案： c2534（3） xd2答案： c12（4） xd5答案： cx21ln（5） d答案： cx23)(1（6） dsin答案： cxo2（7） dsin答案： cx2si4c（8） 1)l(答案： cxxn2.计算下列定积分（1） d2答案： 5（2） xde12答案： （3） xdln13e答案：2（4） xdcos0答案： 21（5） xdlne1答案： )(42（6） xe0答案： 45作业三（一）填空题61.设矩阵 ，则 的元素162235401AA.答案：3_23a2.设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 = . 答案：B, BTB2_73. 设 均为 阶矩阵，则等式
7、 成立的充分必要条A,n 22)(AA件是 .答案： 4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解B, )(BIXB._X答案： AI1)(5. 设矩阵 ，则 .答案：3021_1A3102A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若 均为零矩阵，则有B, BAB若 ，且 ，则 COCC对角矩阵是对称矩阵 D若 ，则 答案 C,2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ A43B25TABTC）矩阵 A B 2 C D 答案 A533. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） ,nA ， B 11)(11)(BC D 答案 CBA4. 下列矩阵可逆的是（
8、 ） 7A B 3021 3210C D 答案 A 5. 矩阵 的秩是（ ） 432AA0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1） =01355（2） （3） =2103451 2计算 7230165424131解 72301654740197231652431 = 142353设矩阵 ，求 。10B1032，AAB解 因为 B21)(0123103232A801-3210B所以 2A4设矩阵 ，确定 的值，使 最小。014)(Ar答案：当 时， 达到最小值。492)(Ar5求矩阵 的秩。32140758答案： 。2)(Ar6求下列矩阵的逆矩阵：（1） 103 答案 9437211A
9、（2）A = 16答案 A-1 = 20737设矩阵 ，求解矩阵方程 31,53BBXA答案：X = 10四、证明题1试证：若 都与 可交换，则 ， 也与 可交换。21,BA21B1A提示：证明 ，)()(22试证：对于任意方阵 ， ， 是对称矩阵。TT,提示：证明 ，T)(AAATT)(,)(93设 均为 阶对称矩阵，则 对称的充分必要条件是： 。BA,nABBA提示：充分性：证明 T)(必要性：证明4设 为 阶对称矩阵， 为 阶可逆矩阵，且 ，证明 是对AnBnTB1A1称矩阵。提示：证明 =T1)(A1作业（四）（一）填空题1.函数 在区间 内是单调减少的.答案：xf)(_1,0,2.
10、函数 的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点.2)(3y答案： ，小,x3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .答案：2e10)(pqpEp2 4.行列式 .答案：4_1D5. 设线性方程组 ，且 ，则 时，bAX010236t_t方程组有唯一解.答案： 1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B2. 已知需求函数 ，当 时，需求弹性为（ ） ppq4.01)(1A B C D2ln42ln2ln-2ln4-p答案：C3. 下列积分计算正确的是（ ） A B 10d2exx 10d2exxC Dsin1- )(31-
11、答案：A104. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ ） bXAnmA B C Dr)( nAr)(nmr)(答案：D5. 设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是（ ） 32131axA B 0321a0321C D答案：C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxe答案： c（2） 23edyx答案： cx2. 求解下列一阶线性微分方程：（1） 3)1(2xy答案： 2c（2） xysin答案： )2co(3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,yx2e0)(答案： 1(2) ,exy)(答案： 4.求解下列线性方程组的一般解：（1） 03522412xx答案： （其中 是自由未知量）43221,11 0121021351220A所以，方程的一般解为（其中 是自由未知量）4321x21,x（2） 514724321xx答案： （其中 是自由未知量）56432xx21,x5.当 为何值时，线性方程组43214321109
