《江西省2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1若直线 32:1xyl，直线 2l与 1关于直线 xy对称，则直线 2l的斜率为A B C D2.椭圆 的焦点坐标为 2165xA B C D(3,0)(0,4)(4,0)(,3)3直线方程为 ，则直线的倾斜角为 2xyA B C D66324过两直线 与 的交点，且垂直于直线 的直线方4050xy0xy程是 A B C D28xy2885. 设 是圆 上的动点, 是直线 上的动点,则 的最P2(3)(1)4Q3xPQ小值为A6 B 4 C3 D26
2、. 已知过点 P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则25(1)xy10axyaA B1 C2 D 12 27双曲线 的渐近线方程是 296xyA B C D1169x43yx34yx8过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和24yx等于 2，则这样的直线 A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条 D. 不存在9椭圆 与直线 交于21axbyyx2A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 ，则 的值为 32abA B C D 3223923710. 若椭圆 的左、右焦点分别为 ，线段 被抛)0(12bayax 21,F2
3、1物线 的焦点 分成 53 的两段，则此椭圆的离心率为 b2FA B C D 54176174二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知圆 : ,直线: ( ).设圆 上到直线的距O2xycosinxy02O离等于 1 的点的个数为 ,则 _. k12. 椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 的2912,FP1|4PF12FP小大为_. 13. 设抛物线 y2 = 4x 的一条弦 AB 以点这 P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率的值为_. 14双曲线 的离心率 ，则实数 m= 192mx2e15已知 F是椭圆 C的一个焦点， B是短轴的一个端点，线段
4、BF的延长线交 C于点 D，且 B2Dur，则 的离心率为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16 （本题 12 分）求双曲线 的实轴、 焦点坐标、 离心率和渐近线21914xy方程。317. （本题 12 分）过原点 O 的椭圆有一个焦点 F ，且长轴长 ，求此椭(0,4)210a圆的中心的轨迹方程。18. （本题 12 分）已知圆 C： ，问是否存在斜率为 1 的直线，240xy使被圆 C 截得的弦 AB，以 AB 为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。19 （本题 12 分）设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线(20)1AB， ， ，与 A
5、B 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点)0(kxy（）若 ，求 的值； （）求四边形 面积的最大值6EFk20 （本题 13 分）已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. () 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 ; () 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是 PQ的角平分线, 证明直线过定点. 21（本小题满分 14 分） 已知双曲线DFByxAOE4的离心率为 ，且过点 P 。21(0,)xyab23(6,1)（）求双曲线 C 的方程；（）若直线 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B
6、，且:lkx（O 为坐标原点） ，求实数 的取值范围。2AB k南昌二中 20132014 学年度上学期中考试高二数学（文）试卷参考答案一选择题：BDBAB CCAAA二填空题114； 12120 0； 132； 1427； 15 3三解答题16双曲线方程可化为2169yx所以：实轴长为 8；焦点坐标为 和 ，离心率 ，(0,5),)54e渐近线方程为 43yx17 解：设椭圆的中心 O1 ，另一焦点 F10(,)0(2,8)xy ，1|2Fa1|46aO ，所求椭圆中心的轨迹方程为200()8)6xy22(918假设存在直线： ，使被圆 C 截得的弦 AB，以 AB 为直径的圆过原点。xm令
7、 A 、B ，联立1(,)2(,)240xym5得 ，22(1)40xmx24(1)8(4)0m得 （*）6902121(),xx以 AB 为直径的圆过原点， 120OABxy得 得 或 1 满足（*）22121()034xmxm4所以存在直线被圆 C 截得的弦 AB，以 AB 为直径的圆过原点，直线的方程为： 或4y1x19（）解：依题设得椭圆的方程为 ，2y直线 的方程分别为 ， ABEF， (0)kx如图，设 ，其中 ，012()()(DxkxkF， ， ， ， ， 12x且 满足方程 ，故 12， 2414由 知 ，得 ；601206()xx02122510(6)774xk由 在 上知
8、 ，得 所以 ，DABk1kk化简得 ，解得 或 24560k38（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到 的距离分别为EF， AB，21(14)xkh 222(14)55xkkh又 ，所以四边形 的面积为25ABABF，12()Sh24(1)k2()4k214k当 ，即当 时，上式取等号所2kk以 的最大值为 S6解法二：由题设， ， 1BO2A设 ， ，由得 ， ，1ykx20x10y故四边形 的面积为AEFBS 2y22()224xyx，2(4)xy当 时，上式取等号所以 的最大值为 S20.解:() A(4,0),设圆心 C 222,( ECMCANMEEMNyx ， 由 几
9、何 图 像 知线 段 的 中 点 为 xy84)222（() 点 B(-1,0), 212212121 8,0),(), xyyxQyP ，由 题 知设. ，21218yx可得 212128()()080yy直线 PQ 方程为: )8(1)( 212121 yxxxy ,0)(8)()( 1221112 yyy所以,直线 PQ 过定点(1,0) 21解：（）由题设得 ，所求为：223611caab21.3xy（）双曲线与直线 恒有两个不同的交点:lykx方程组 恒有两组不同的实数解，23xyk方程 有两个不同实根，2(1)690x7 可得22130(6)49(13)0kk 213k可得 ，设两交点坐标为 A ，B ，,(,)1(,)xy2(,)则 12122,33kxxk ，OAB 112()()yxkx可得 又 ，20k23,
