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1、大学物理上习题册参考解答 42 大学物理上习题册（六）大学物理上习题册（六） 1、一频率为 500HZ 的平面波，波速为 350m/s，求： （1）在波传播方向上位相差为 /3 的两点相距多远？ （2）介质中任意一点在时间间隔 10 -3s 内两位移间的位相差是多少？ 解： （1） 2 x m12. 0 500 350 6 1u 2 3 2 x （2）0 x 3 105002t2t 2、一横波沿细绳传播时的波动方程为 y=0.20cos (2.5t-x)(SI),求： （1）波的振幅、速度、频率和波长； （2） x=L 处质点振动的初位相以及与该处质点速度大小相同但方向相反的其它各质点 位置。
2、 解： （1）) 5 . 2 x t (5 . 2cos20. 0)xt5 . 2cos(20. 0y m/ s5 . 2 u)m(20. 0A 25 . 2 s125. 1 2 5 . 2 )m(2 25. 1 5 . 2u （2）)Lt5 . 2cos(20. 0y L 根据旋转矢量图可知，只有反相的各点才能速度相等而方向相反 ) 1k2()xt5 . 2()Lt5 . 2( )2, 1, 0k() 1k2(Lx 大学物理上习题册参考解答 43 3、 如图所示， 已知 t=0 的波形曲线,波沿 X 轴正 向传播，经过 0.5s 后波形变为曲线。试根据图 中绘出的条件求 （1）波的表达式；
3、（2）P 点振动表达式。 解： （1）由图可知 s2Tm4cm10A 2T 2 O 点振动方程 ) 2 tcos(1 . 0)tcos(Ay0 波动方程 )x 22 tc o s (1 . 0)x 2 tc o s (Ay (cm) （2）P 点振动方程以 x = 1m 代入波动方程得 tcos1 . 0) 4 2 2 tcos(1 . 0yp （cm） 4、一平面简谐波在媒质中以波速 u=5m/s 沿 x 轴正方向传播，原点 O 处质元的振动曲线 如图所示。 （1）求 x=25m 处质元的振动方程及 t=1s 时刻此处质元 振动的速度和加速度。 （2）画出 t=3s 时刻的波形曲线。 解：
4、（1）根据振动曲线可知 2T 2 s4T 2 )m(2054uT 波动方程 2 ) 5 x t ( 2 c o s 102y 2 m25x 处的振动方程 t 2 cos102 2 ) 5 25 t ( 2 cos102y 22 t 2 sin 2 102yv 2 sm10) 1 (v 2 0t 2 cos) 2 (102ya 22 1t （2）根据波动方程 2, 1, 0k) 2 3 k(10 x 2 ) 1k2(x 10 0y x 10 cos102 2 ) 5 x 3( 2 cos102y 22 y (cm) 10 0 10 1 2 3 4 x (m) I II y (cm) 2 0 -2
5、 2 t (s) y(m) 0.02 5 15 x(m) 0.02 P 大学物理上习题册参考解答 44 5、 如图所示， 三个同频率、 振动方向相同 （垂直于纸面） 的平面简谐波在传播过程中相遇于 P 点。若三个简谐波 各自单独在 S1、S2、S3的振动表达式分别为 ) 2 tcos(Ay1 、) tcos(Ay2和) 2 tcos(Ay3 。 2 5 2 2 5 而 2PS2， 2 5 PSPS 31 （为波长）求 P 点的合 振动的表达式。 解：由波的特性可知 ) 2 tcos(Ay p 1 tcosAy p 2 ) 2 tcos(Ay p 3 tcosAyyyy p 3 p 2 p 1
6、p 6、一正弦式空气波，沿直径为 0.14m 的圆柱形管道传播。波的平均强度为 910 -3W/m2， 频率为 300Hz，波速为 300m/s。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两 个相邻同相面间波段中包含多少能量？ 解：uI 35 3 mJ103 300 109 u I 35 ma x mJ1062 J1062. 4)7 . 0(1103) s(vE 725 S1 S2 S3 P 大学物理上习题册参考解答 45 7、一弹性波在介质中传播速度 u=10 3m/s，振幅 A=1.010-4m，频率 =103Hz，若该介质 的密度为 800kg/m 3。求： （1）该波的平均能流密度
7、； （2）一分钟内垂直通过一面积为 S=410 -4m2的总能量。 解： （1） 3222422 10)10102()100 . 1 (800 2 1 uA 2 1 uI 25 mW10578. 1 (2) 345 1074. 36010410578. 1usttpw J 8、相干波源 s1、s2，相距 11m，s1的位相比 s2超前 /2，这两个相干波源在 s1、s2连线 和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于 100Hz，波速都等于 400m/s，试求在 s1和 s2的连线及延长线上，因干涉而静止不动的各点的位置。 解：4 u (m) 在 21s s之间 )x11(x
8、2 21 )321, 0k() 1k2()11x2( 22 k25x 又 11x0 所以 3k 2 5 取 210123k、 1357911x ， 在 1 s 外侧 6)x11(x 2 21 无静止点 在 2 s外侧 5)x11x( 2 21 各点均为静止点 干涉静止的点为11, 9 , 7 , 5 , 3 , 1x及 2 s外侧各点 大学物理上习题册参考解答 46 9、有两相干波源 s1和 s2在 x 轴上的位置是 x1=-10m，x2=5m 两波源振动周期都是 0.5s， 波长均为 10m。振幅均为 1.010 -2m。当 t=0 时，s 1振动的位移为 O 并向正方向运动， s2振动位相
9、比 s1落后 /2，求 x=10m 处介质中 P 点的振动方程。 解：由初始条件知 2 1 212 2 2 t4c o s A 2 ) T 20 t (cosAy P1 ) t4c o s (A) 20 5 t (4cosAy p2 4 A2Ap 4 4 t4c o s 100 . 12y 2 p AP 10、两波在一很长的弦线上传播，其表达式为 cmt0 . 8x02. 0 2 cos0 . 6y1 cmt0 . 8x02. 0 2 cos0 . 6y2 求： （1）各波频率、波长、波速； （2）节点的位置； （3）振幅最大的位置。 解： （1）由波动方程 ) t0 . 8x02. 0( 2
10、 cos60y1 )x01. 0t4cos(0 . 6 )x01. 0t4cos(0 . 6y2 与标准型)x 2 tcos(Ay 比较 Hz2 2 4 2 v4 scm4002200ucm200 （2）合成波形成驻波，波动方程 t T 2 cos)x 2 cosA2(y 0 波节（A=0） ：0 x 2 c o sA2A 0 即 2 ) 1k2(x 2 0 0 2 2, 1, 0kcm) 1k2(50 x （3）振幅最大：1x 2 cos 即 kx 2 0 0 2 )2, 1, 0k(k100 x S1 S2 10 O 5 （m） 大学物理上习题册参考解答 47 11、 一列波长为 的平面简
11、谐波沿 x 轴的正方向传播， 已 知 x= /2 处质点的振动方程为 y =Acos t。 （1）求该平面简谐波的方程； （2）若在 x=3 /4 的 P 点处放一如图所示的反射面，求 4 3 反射波的方程和 E 点（PE= /8）的合振动方程。 解： （1）) 2 u (x 2 tcosA) u 2 x t (cosAy 入 （2）) 2 tcos(A) 4 32 tcos(Ay p 入 ) 2 tcos(A) 2 tcos(Ay p 反 ()x 2 tcos(A 2 ) u x 4 3 t (cosAy反均可） tc o sA2) 8 1 4 3 ( 2 costcosA2yyy 反入全
12、12、一弦上的驻波表达式为t750cosx16cos02. 0y （SI） 。试求： （1）组成此波的各分行波的波幅及波速为多少？ （2）节点间距为多大/ （3）s102t 3 时位于 x=0.05m 处质点的速度为多大？ 解： （1）与驻波一般表达式t T 2 cosx 2 cosA2y 比较可得 01. 0A 8 375 T s/m47 T u （2）相邻节点间距离 )m(2 . 0 162 x （3）t750sinx16cos15 dt dy v 当 s102t 3 m05. 0 x 时 ) s/m(4 .10v y O 疏 密 8 E P x 大学物理上习题册参考解答 48 13、汽车
13、驶过车站时，车站上的观测者测得声音频率由 1200Hz 变到 1000Hz，设空气中 声速为 330m/s，求汽车速度。 解：设波源相对介质的运动速度为 s V，观察测得声源的频率为 s v，声速为u 由多普勒效应：) 1 (v Vu u v s s )2(v )V(u u v s s 5 6 1 0 0 0 1 2 0 0 Vu Vu v v )2( ) 1 ( s s sm30 11 330 11 u Vs 14、两列火车分别以 72km/h 和 54km/h 的速度相向而行，第一列火车发出一个 600Hz 的 汽笛声，若声速为 340m/s，求在第二列火车上的乘客听见该声音的频率在相遇前是多 少？在相遇后是多少？ 解：设u为声速， B V为第二列火车上的观察者速度， s V为火车波源速度 接近时 Hz6 .665 3600 72000 340 3600 54000 340 v )V(u Vu v s B 相遇后 Hz1 .547 3600 72000 340 ) 3600 54000 (340 v Vu )V(u v s B 大学物理上习题册参考解答 49 拓展题：拓展题： 1、一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路 100m 的地方
