《北师大版九年级数学(上)第三章证明(三)平行四边形(四)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学(上)第三章证明(三)平行四边形(四)课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(4)三角形的中位线及性质,阳泉市义井中学 高铁牛,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的
2、对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,驶向胜利的彼岸,等腰梯形的性质与判定,两底平行,两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等,两腰相等的梯形是等腰梯形,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,驶向胜利的彼岸,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?,四个全等的三角形.,请你设法验证上面的结论,你敢应战吗?,连接三角形两边中点的线段叫做三角形
3、的中位线.,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,三角形中位线的性质P80,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,DE是ABC的中位线.,分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.,求证:DEBC,三角形中位线的性质P80,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,驶向胜利的彼岸, AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,AD=BD,BD=CF.,四边形ABCD是平行四边形.,DFBC,
4、DF=BC.,DEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形),驶向胜利的彼岸,三角形中位线性质的运用,利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,证明:, D,E,F分别是ABC各边的中点.,(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).,ADEDBFEFCFED(SSS).,分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,
5、B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,测量两点之间不能到达的距离的方法:-中位线法,其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,一个运用中位线的重要“模型”,驶向胜利的彼岸,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对
6、边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,一个运用中位线的重要“模型”,驶向胜利的彼岸,你敢应战吗？分组选一个课题试一试.,改变四边形ABCD的形状，其它条件不变， EFGH的形状会有什么变化？,四边形ABCD是矩形；,在四边形ABCD是菱形；,四边形ABCD是正方形；,四边形ABCD是梯形；,四边形ABCD是等腰梯形；,四边形ABCD是平行四边形；,四边形ABCD是对角线互相垂直的行四边形；,四边形A
7、BCD是对角线相等的行四边形；,四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的行四边形.,三角形中位线的性质,驶向胜利的彼岸,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,DE是ABC的中位,DEBC,知识的升华,P85习题3.3 1,2,3,4题. 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P85习题3.3 1题.,1.已知:
8、在ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点. 求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC.,驶向胜利的彼岸,P85习题3.3 2题.,2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.,驶向胜利的彼岸,P85习题3.3 3题.,3.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,P85习题3.3 4题.,4.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长.,驶向胜利的彼岸,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,驶向胜利的彼岸,
