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1、第五十讲 函数与方程思想A组1(2016黑龙江佳木斯模拟)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln x的零点个数为() A.1 B.2 C.3 D.4答案：C 解析：依题意得f(x)令f(x)0得xe,1,所以函数有3个零点，故选C.2.若等差数列an满足aa10，则Sa100a101a199的最大值为()A600 B500 C400 D200答案：B Sa100a101a199100a100d100(a199d)d，即99da1，因为aa10，即a(a199d)210，整理得a210，即aa12100有解，所以240，解得500S500，所以Smax500，故选B.3.已
2、知点A是椭圆1上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且48，则点P的横坐标的最大值为()A18 B15 C10 D.答案：C 当点P的横坐标最大时，射线OA的斜率k0，设OA：ykx，k0，与椭圆1联立解得xA .又xAxPk2xAxP48，解得xP ，令925k2t9，即k2，则xP258080 10，当且仅当t16，即k2时取等号，所以点P的横坐标的最大值为10，故选C.4.设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，设函数f(x)(xp)(xq)2，则() A.f(2)f(0)f(3) B.f(0)f(2)f(3) C.f(3)f(2)f(0) D.f(0)f(3)f(2)
3、答案：C解析：方程2xx20和方程log2 xx20的根分别为函数y2x，ylog2 x与直线yx2的交点横坐标，而函数y2x，ylog2 x互为反函数，其图象关于yx对称，又直线yx2与直线yx垂直，且两直线的交点坐标为(1，1)，pq2，则f(x)x2(pq)xpq2x22xpq2，该二次函数的对称轴为x1，f(2)f(0)b0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形()求椭圆C的标准方程；()设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.()证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；()当最小时，求点T的坐标【解】()由已知可得解得
4、a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1.()()【证明】由()可得，F的坐标是(2,0)，设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中点M的坐标为，所以直线OM的斜率kOM.又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.()由()可得，|TF|，|PQ
5、|所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值所以当最小时，T点的坐标是(3,1)或(3，1)10.已知函数f(x),x0,1.(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1,函数g(x)x33a2x2a,x0,1,若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值范围.解：(1)f(x).令f(x)0,解得x或x(舍去).当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表：x01f(x)不存在0不存在f(x)43函数f(x)的单调增区间是,单调减区间是.当x0,1时,f(x)的值域为4,3.(2)g(x)3(x2a2).a1,当x(0,1)时,g(x)1
6、,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则+的取值范围是() A. B.(1,+) C.(4,+) D.答案:B解析:函数f(x)的零点为y1=ax与y=-x+4交点的横坐标,g(x)的零点为y3=logax与y2=-x+4交点的横坐标,由于y1=ax与y3=logax互为反函数,图象关于y=x对称,m+n=4,m0,n0,则+=(m+n)(+)= (2+)(2+2)=1.由于mn,故+1.3.定义在上的奇函数，当时， 则关于的函数的所有零点之和为（ ）来源:Zxxk.ComA B C D【答案】D【解析】画出和的图象，如下图：如图可知两函数的图象共有5个交点，设其交点的横坐标从左到右分别为，则由，且是奇函数，来源:学#科#网， 4.已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B(，) C. D.答案B解析设是函数f(x)图象上任意一点，该点关于y轴的对称点在函数g(x)的图象上，则xex0xln(ax0)，即ln(ax0)ex0，ax0e ex0 (x0)记h(x)xeex
