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1、回归课本中考数学复习的关键广东 周小莹【摘要】 很多专家学者把“回归课本”作为高考数学后期复习的公理，我认为中考也一样. 因为课本是试题的基本来源，是中考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果. 因此在初三后期复习备考中，“回归课本”显得尤其重要，并提出了具体可行的几点做法.【关键词】 回归课本；数学中考；备考1 问题提出纵观广东省近几年来的中考试题，平稳中有新意，充分体现了“立足基础、切合教材、贴近生活、背景公平、适度创新”的原则，既照顾到初中生毕业水平考试，又达到选拔性考试两个目标. 选材源于课本又高于课本，立意创新又朴实无华. BAODCE图2CBOD图1
2、AEABCED图3比如08年广东省中考第21题（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠)，求AEB的大小.这与新人教版八年级上册第58页第11题：如图3，ABD, AEC都是等边三角形，求证BE=DC. 两题有异曲同工之妙！ 再看11年广东省中考的第13题：已知：如图4，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B图4BCDEFA图5求证：AE=CF这与新人教版八年级上册第
3、14页练习2：如图5，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF. 求证AE=DF. 这是一道典型的源于课本的中考题！ 实际上，我们只要认真研究一下近几年来的中考试题，还会发现更多课本例题或是习题的影子. “源于课本而又高于课本”这一被广泛使用的命题原则，给我们的中考复习备考指明了方向，那就是回归课本.2 对“回归课本”的正确认识2.1 回归课本，有利于知识的系统化和网络化，形成知识的交融互通中考复习的重要任务之一就是梳理知识，让知识网络化，成为一个完整的系统. 新课程标准在各学段中，都安排了四部分的课程内容，而这四部分课程内容分别穿插在3个学年中，如何使得这些零散的知识系统化，内化成学生自己
4、的知识？回归课本，指导学生使用知识框图或知识列表重新梳理这些知识，这实际上是一个重温学习经历的过程，重温课本的过程，也是一个把课本由厚读薄的过程.数学中考，不可或缺的当然是一些重要结论、基本方法和基本思想. 有一些结论被命名为性质、公式或定理，有一些结论却是一道例题和习题，比如“点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，求证：DE/BC，且DE= BC”（新人教版八年级下册第88页例4），其实就是三角形中位线定理. 又比如“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”（新人教版九年级上册第87页练习3）,其实就是利用边的关系证明三角形是直角三角形的一个判定定理. 再如
5、“圆内接四边形的对角互补”（新人教版九年级上册第86页圆内接四边形的一个性质）容易被学生忽视，只有熟悉课本，才能快速识别它的原型，从而简缩思维过程，在解客观题时，会因为这些结论减少工作量.2.2 回归课本，有利于理解知识的来龙去脉，形成自己的知识体系2011年的新课标指出：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.当我们把一切归结为题型教学，把注意力集中在归纳为每一类题目的各种方法时，也必然会遮蔽数学的一些基本东西，甚至是数学的来龙去脉和数学的本质. 经常听教师说这个锐角三角函数的应用讲过多少遍了，学生
6、还是不会，怎么那么笨啊？那是学生根本不理解！不理解锐角三角函数反映的是直角三角形中边和角的关系，这样无论学生练过多少遍、老师讲过多少遍，应用的情境一旦发生改变，学生还是不会. 回归课本，要指导学生不能单纯记住结果，还要理解知识的形成和本质，这样的知识掌握得才最牢固. 比如在复习用配方法解一元二次方程时，我们把如何利用等式性质和恒等变换把一元二次方程配成，学生就会自己重新探究如何把二次函数配成的，而不是死记硬背顶点坐标公式，却总是记不住了.2.3 回归课本，有利于发挥例题和习题的示范作用，规范解题格式数学中考，还需要规范地作答. 历年来因作答不规范失分的比比皆是. 那么由谁来示范呢？哪些定理不能
7、直接套用，哪些过程不能省略，哪些表述不能随意，哪些符号不被承认，这些都可以而且只能依据课本. 特别是，大量的复习资料难免出现一些不够规范的东西，需要通过课本来正本清源. 课本例题都是某一知识点的典型例题，最能体现该知识点的应用，起到很好的示范作用. 学生在中考中由于解题的规范被扣掉多少冤枉分？哪些步骤要写，哪些步骤不用写，其实答题简洁都困扰着很多学生，并且在讲授新课时由于教师板书较细，往往导致学生忽略了例题，其实最好的示范就在课本上.3 回归课本的几点做法3.1指导学生，按课程内容进行知识体系重整中考数学复习回归课本，不是拘泥于课本. 复习离开课本不行，拘泥于课本也不行. 应该在系统的高度重新
8、审视课本. 当第一次运用课本的时候，所得必然是零散的、平面的，缺乏必要的深度和高度，把它叫做走进课本，现在是回归课本. 回归课本时，当然有不同的感觉、不同的理解和不同的视野.根据初中学生数学学习的特点、认知规律和心理特征，义务教育阶段数学课程内容是实行“逐步递进，螺旋上升”的原则呈现的，分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四部分，指导学生形成自己的知识网络非常有必要. 比如新人教版函数这个内容，平面直角坐标系安排在七年级下册，一次函数安排在八年级上册，反比例函数安排在八年级下册，而二次函数则安排在九年级下册, 可以指导学生整理下表1：研究函数的工具函数类型一般式图象
9、性质平面直角坐标系第二象限yox第一象限第三象限第四象限点在各象限、坐标轴的表示；点的对称，点的移动等.一次函数直线y随x的增大而增大或减小；反比例函数双曲线在每个象限内，y随x的增大而增大或减小；二次函数抛物线在对称轴的左右两边，y随x的增大而增大或减小；在对称轴与抛物线的交点处，y取最值. 表13.2 在课本中提炼重要定理、公式、方法和基本思想，弄清来龙去脉各教材均有对课标的理解和自身的特点，但涉及到初中数学中重要的定理、公式、方法和基本思想，肯定是一致的. 比如勾股定理的证明所蕴含的图形证明方法和数形结合思想都是值得归纳的，用图形面积（如图6、7、8）来证明公式的成立，或者是公式的几何解
10、释，使得学生容易理解知识的来龙去脉. abcabcabbcc图6图7图83.3 对典型习题进行变式练习，巩固关联所学知识一道相同的例题，出现在某个知识点中，只能用相应的知识点来解决，但随着学习的知识越来越多，利用一道例题把多个知识点串联起来，各种方法各有精彩，不是让学生所学更巩固更关联吗？AB图9比如“如图9，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离（A，B不可跨越）. 你能想出怎样的测量方法？为什么？”（新人教版八年级上册第9页例2）ABCED图10方法一：构造两个三角形利用全等性质测量河宽.如图10，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E
11、，使CE=CB.连接DE，于是在池塘外构造一个CDECAB（SAS），便有DE=AB.那么DE的长就是A，B的距离.方法二：构造直角三角形利用勾股定理测量河宽.如图11，在AB的垂线BF上取点C，连接AC.测出AC和BC的长度.在RtABC中，AB2=AC2BC2，便可求出A，B的距离.方法三：构造直角三角形利用锐角三角函数测量河宽.如图11，在AB的垂线BF上取点C，连接AC.测出BC的长度和ACB的度数.在RtABC中，AB=BCtan，便可求出A，B的距离.方法四：构造特殊的平行四边形利用性质测量河宽.如图12，在AB的垂线AE和BF上分别取点C和D，使得AC=BD，连接CD.在矩形AB
12、DC中，AB=CD，便可求出A，B的距离.方法五：构造旋转变换利用性质测量河宽.如图13，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，使CAB绕点C旋转1800得到CDE，即点A、C、D和点B、C、E分别在同一直线上，并且CD=CA和CE=CB.把CAB旋转起来，不可测的AB转化成可测的DE, 那么DE的长就是A，B的距离.方法六：构造相似三角形利用对应边成比例线段测量河宽.如图14，在平地上找一点C，连接CA、CB，量出CA、CB的中点D、E，连接DE，这时CDECAB，测得DE长的2倍就是A，B的距离.ABDEC图14ABCCFC图11ABDCFC图12CCEABCED图133.4 重视课本
13、的综合实践素材，拓宽学生的数学思维“综合与实践”虽然是2011年新课标才正式提出作为课程内容之一，其实在2001年新课标（实验稿）提出以来，各版本教材都比较重视综合实践素材，希望培养学生的创新意识. 在近几年的中考题中也累见不鲜, 这些综合素材稍一延伸，就会成为别出心裁的中考题. 图16图15比如新人教版九年级上册第49页实验与探究：如图15是一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第1行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点我们探究三角点阵中前n行的点数与n的数量关系：1+2+3+（n2）+（n1）+n=.而11年广东省中考第20题向其引申而得，但数字的三角阵难度更大：如图16是由从1开始的
14、连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（问题略） 我们也可以引导学生对此类综合题作一些改变，拓宽学生数学思维. 以下两题是学生的改编：1、如图17是由1、三个数按顺序组成，请回答第15行第5个数是多少？2、如图18是由 、 、 、 四个基本图形按顺序组成，请回答第19行第8个图形是什么？1111图17图18 当然到了复习阶段，我们可能没有很多时间进行综合实践活动，但是及时向学生点拨这些思路，拓宽学生数学思维还是非常必要的.结束语 回归课本，指明了初三中考复习必须立足基础、拓宽视野. 回归课本防止“抄剩饭”，“源于课本也要高于课本”，才能够应对中考的考验，同时也要防范课本可能造成的思维定势. 回归课本，就是要站在数学整体的高度与课本对话，让不同领域的知识交汇，成为系统. 当登临中考数学的至高点时，回首课本，展望趋势，才会有“一览众山小”的感觉.【参考文献】1人民教育出版社课程教材研究所编著.义务教育课程标准实验教科书.北京：人民
