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1、北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线课时练习一、选择题1如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（） A. 8 B. 9 C. 10 D.11答案：C解析：解：ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C.分析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC.2.如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则
2、ACF的度数为（） A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 答案：A解析：解：BD平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故选：A.分析：根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24，然后再计算出ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得FCB=24，然后可算出ACF的度数.3如图，在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB=10，GBC的周长为17，则底BC的长为（） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5答案：C解析：解：如图
3、，在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，AG=BG，AB=10，GBC的周长为17，CG+BG+BC=CG+AG+BC=AC+BC=17，AC=AB=10，BC=7故选C.分析：首先根据题意在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，根据线段垂直平分线的性质，可得AG=BG，继而可得GBC的周长=AC+BC=17，则可求得答案.4如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（） A. 30 B. 40 C. 70 D. 80 答案：A解析：解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=40，AB=AC，A
4、BC=C=70，EBC=ABCABE=30故选A.分析：由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得ABE=A=40，然后由AB=AC，求得ABC的度数，继而求得答案.5如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则BCE的周长为（） A. 6 B. 14 C. 18 D. 24答案：B解析：解：AC=10，BC=4，AC+BC=10+4=14，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14故选B.分析：先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC的长，再根据DE是线段AB的垂直平分线可得
5、到AE=BE，进而可得出答案.6如图，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A. 18 B. 16 C. 17 D. 无法确定答案：C解析：解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，BC=5，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选：C分析：根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可.7如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（） A.
6、直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形答案：C解析：解：如图，O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，则AO=OB，AO=OC，所以OAB=OBA，OAC=OCA，BAC=OAB+OAC=OBA+OCA，BACABC+ACB，BAC+ABC+ACB=180，BAC90，即ABC是钝角三角形，故选C 分析：先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出BAC90即可.8. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是（）ACADCBD BCAD=CBD CCADCBD D.无法确定答案：B
7、解析： 解：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，AC=BC，AD=BD，DAB=CBA，DAB=DBA，如图1，CAD=CAB+DAB，CBD=CBA+DBA，CAD=CBD；如图2，CAD=CABDAB，CBD=CBADBA，CAD=CBD故选B.分析：首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得DAB=CBA，DAB=DBA，继而求得答案.9. 已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰和底边长分别为（）
8、A24 cm和12 cm B16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm答案：D解析：解：如图，连接BD，D在线段AB的垂直平分线上，BD=AD，BD+DC+BC=AC+BC=38 cm，且AB+AC+BC=60 cm，AB=60 cm38 cm =22 cm，AC=22 cm，BC=38 cmAC=38 cm22 cm =16 cm，即等腰三角形的腰为22 cm，底为16 cm，故选D.分析：连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案.10如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠
9、可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）AABC三边垂直平分线的交点 BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点 DABC三条中线的交点答案：A解析：解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选A分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.11. 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（） A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条角平分线的交点 答案：B解析：解：三角形
10、内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B.分析：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案.12. ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40，则此等腰三角形的顶角为（）A50 B60 C150 D50或130答案：D解析：解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时易得A=9040=50，（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得DAB=9040=50，A=130，故选D.分析：此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况解答.13. 如图，在RtABC中，C=90，直线DE是斜边A
11、B的垂直平分线交AC于D若AC=8，BC=6，则DBC的周长为（）A12 B14 C16 D无法计算答案：B解析：解：DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DBC的周长为CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14，故选：B分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB，根据三角形周长公式求出周长.14. 如图，在ABC中，AB=A，AC=B，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则AEC的周长等于（） AA+B BAB C2A+B DA+2B答案：A解析：解：ED垂直且平分BC，BE=CEAB=A，AC=B，AB=AE+BE=AE+CE=
12、AAEC的周长为：AE+EC+AC=A+B故选A分析：要求三角形的周长，知道AC=B，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得.15. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A在AC，BC两边高线的交点处 B在AC，BC两边中线的交点处C在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D在A，B两内角平分线的交点处答案：C解析：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个
13、端点的距离相等则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处故选C.分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得.二、填空题16ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F若FC=3 cm，则BF=_答案：6 cm解析：解：连接AFAB=AC，BAC=120，B=C=30；AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CF=AF，FAC=30，BAF=90，BF=2AF（30直角边等于斜边的一半），
