《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 9-3空间点、直线、平面之间的位置关系配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 9-3空间点、直线、平面之间的位置关系配套训练（含解析）新人教B版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 9-3 空间点、直线、平面之间的位置关系配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.已知 E、 F、 G、 H 是空间内四个点，条件甲： E、 F、 G、 H 四点不共面，条件乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析点 E、 F、 G、 H 四点不共面可以推出直线 EF 和 GH 不相交；但由直线 EF 和 GH不相交不一定能推出 E、 F、 G、 H 四点不共面，例如： EF 和 GH 平行，这也是直线 EF 和 GH不相交的一种情况，但
2、E、 F、 G、 H 四点共面故甲是乙成立的充分不必要条件2(文)(2011浙江文，4)若直线 l 不平行于平面 ，且 l ，则()A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交答案B解析由题意知直线 l 与平面 相交，不妨设直线 l M，对 A，在 内过 M点的直线与 l 不异面，A 错误；对 B，假设存在与 l 平行的直线 m，则由 ml 得 l ，这与 l M 矛盾，故 B 正确，C 错误；对 D， 内存在与 l 异面的直线，故 D 错误综上知选 B.(理) a、 b、 c 是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题
3、是()A若直线 a、 b 异面， b、 c 异面，则 a、 c 异面B若直线 a、 b 相交， b、 c 相交，则 a、 c 相交C若 ab ，则 a、 b 与 c 所成的角相等D若 a b， b c，则 ac答案C解析如图(1)知 A 错；如图(2)知 B 错；如图(3)知 D 错在直线 c 上任取一点 P，过 P 作直线 ma ，则 mb ，因此 a， b 与 c 所成的角都等于 m 与 c 所成的角，故选 C.23(文)(2011威海质检)已知直线 l、 m，平面 ，且 m ，则 lm 是 l 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析由 lm
4、可知 l 或 l ，所以“ lm ”不是“ l ”的充分条件，l 且 m ，则直线 lm 或直线 l 与 m 异面，所以“ lm ”也不是“ l ”的必要条件，故选 D.(理)已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则 是 l m 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若 ，则由 l 知 l ，又 m ，可得 l m；若 与 相交(如图)，设 n，当 mn 时，由 l 可得 l m，而此时 与 不平行于是 是 l m 的充分不必要条件故选 A.4平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D63答案
5、C解析如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，既与 AB 共面，也与 CC1共面的棱为BC、 C1D1、 DC、 AA1、 BB1，共 5 条5(2012武汉市模拟)空间中一条线段 AB 的三视图中，俯视图是长度为 1 的线段，侧视图是长度为 2 的线段，则线段 AB 的长度的取值范围是()A(0,2 B2， 5C2,3 D2， 10答案B解析以线段 AB 为体对角线构造长方体，设长方体的长、宽、高分别为 x、 y、 z，则由题意知，Error! AB2 x2 y2 z25 y2， x20，1 y20，0 y21，4 AB25，2 AB .5特别地，当 AB 为面对角线时， AB2 或
6、 成立，52 AB .56如图是正方体或四面体， P、 Q、 R、 S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()答案D4解析A 中， PSQR ；B 中如图可知此四点共面；C 中 PSQR ；D 中 RS 在经过平面PQS 内一点和平面 PQS 外一点的直线上，故选 D.7(2011金华模拟)在图中， G、 H、 M、 N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线 GH、 MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案解析图中，直线 GHMN ；图中， G、 H、 N 三点在三棱柱的侧面上， MG 与这个侧面相交于 G， M平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；
7、图中，连接 MG， GMHN ，因此 GH 与 MN 共面；图中， G、 M、 N 共面，但 H平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面所以图、中 GH 与 MN 异面8(文)(2011南京模拟)如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，AB1， BC2， AC ， AA13， M 为线段 BB1上的一动点，则当 AM MC1最小时， AMC15的面积为_5答案 3解析将三棱柱的侧面 A1ABB1和 B1BCC1以 BB1为折痕展平到一个平面 上，在平面 内 AC1与 BB1相交，则交点即为 M 点，易求 BM1， AM ， MC12 ，2 2又在棱柱中， AC1 ，14cos AMC1 ，AM
8、2 MC21 AC212AMMC1 2 8 142222 12 AMC1120， S AMC1 AMMC1sin AMC112 2 .12 2 2 32 3(理)在三棱锥 P ABC 中， PA底面 ABC， AC BC， PA AC BC，则直线 PC 与 AB 所成角的大小是_答案60解析6分别取 PA、 AC、 CB 的中点 F、 D、 E 连接 FD、 DE、 EF、 AE，则 FDE 是直线 PC 与 AB 所成角或其补角设 PA AC BC2 a，在 FDE 中，易求得 FD a， DE a， FE a，2 2 6根据余弦定理，得 cos FDE ，2a2 2a2 6a222a2a
9、 12所以 FDE120.所以 PC 与 AB 所成角的大小是 60.9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_答案32解析由三视图知，该几何体是一个四棱柱，底面为直角梯形，上底长 1，下底长2，高为 1，其面积 S (12)1 ，侧棱垂直于底面，侧棱长为 1，12 32体积 V 1 .32 3210(文)(2012福建四地六校联考)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PD底面 ABCD， PD DC， E 是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F.(1)证明： PA 平面 EDB；(2)证明： PB平面 EFD.7证明(1)连接 AC 交 BD
10、 于 O，连接 EO.底面 ABCD 是矩形，点 O 是 AC 的中点又 E 是 PC 的中点，在 PAC 中， EO 为中位线， PAEO .而 EO平面 EDB， PA平面 EDB. PA 平面 EDB.(2)由 PD底面 ABCD 得 PD BC.底面 ABCD 是矩形， DC BC， BC平面 PDC，而 DE平面 PDC， BC DE. PD DC， E 是 PC 的中点， DE PC.由和得 DE平面 PBC.8 PB平面 PBC， DE PB.又 EF PB，且 DE EF E， PB平面 EFD.(理)如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角
11、梯形， BAD FAB90， BC 綊 AD， BE 綊 FA， G、 H 分别为 FA、 FD 的中点12 12(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C、 D、 F、 E 四点是否共面？为什么？(3)设 AB BE，证明：平面 ADE平面 CDE.解析解法一：(1)由题设知， FG GA， FH HD，所以 GH 綊 AD.12又 BC 綊 AD，故 GH 綊 BC，12所以四边形 BCHG 是平行四边形(2)C、 D、 F、 E 四点共面理由如下：连接 EG，由 BE 綊 AF， G 是 FA 的中点知， BE 綊 GF，12所以 EFBG ，9由(1)知 BGCH ，所以 E
12、FCH ，故 EC、 FH 共面又点 D 直线 FH 上， D平面 CEF.所以 C、 D、 F、 E 四点共面(3)由 AB BE， BE 綊 AG，及 BAG90知 ABEG 是正方形，故 BG EA.由题设知， FA、 AD、 AB 两两垂直，故 AD平面 FABE，因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影， BG ED.又 EC EA E，所以 BG平面 ADE.由(1)知， CHBG ，所以 CH平面 ADE.由(2)知 F平面 CDE，故 CH平面 CDE，得平面 ADE平面 CDE.解法二：由题设知， FA、 AB、 AD 两两互相垂直如图，以 A 为坐标原点，射线 AB
13、 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 A xyz.(1)设 AB a， BC b， BE c，则由题设得 A(0，0,0)， B(a,0,0)， C(a， b,0)，D(0,2b,0)， E(a,0， c)， G(0,0， c)， H(0， b， c)， F(0,0,2c)所以， (0， b,0)， (0， b,0)，GH BC 于是 .又点 G 不在直线 BC 上，GH BC 所以四边形 BCHG 是平行四边形(2)C、 D、 F、 E 四点共面理由如下：由题设知， F(0,0,2c)，所以( a,0， c)， ( a,0， c)， ，EF CH EF CH 又 CEF， H FD，故
14、 C、 D、 F、 E 四点共面10(3)由 AB BE，得 c a，所以 ( a,0， a)， ( a,0， a)CH AE 又 (0,2 b,0)，因此 0， 0AD CH AE CH AD 即 CH AE， CH AD，又 AD AE A，所以 CH平面 ADE.故由 CH平面 CDFE，得平面 ADE平面 CDE.点评如果所给问题中存在两两垂直的直线交于一点，容易将各点的坐标表示出来时，可用向量法求解如果其所讨论关系不涉及求角，求距离或所求角、距离比较容易找(作)出时，可不用向量法求解.能力拓展提升11.(文)(2011北京市西城区模拟)正方体 ABCD A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有()A3 条 B4 条C6 条 D8 条答案C解析在正方体 ABCD A1B1C1D1中，与对角线 AC1有公共点 A 的和有公共点 C1的各有 3 条，其余 6 条所在正方体的面与 AC1均相交，且交点不在这些棱上，由异面直线判定定理知，这 6 条与 AC1都异面，故选
