《初一数学找规律》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学找规律(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、 观察下列各算式: 1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方 按此规律(1) 试猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8
2、12 17 _ _ 3、 请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么?5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005个数是( ).A1B2C3D47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是
3、空心球): 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆),若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式: 1312; 132332; 13233362; 13233343102 ; 由此规律知,第个等式是 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100?经过研究,这
4、个问题的一般性结论是1+2+3+,其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:12+23+ ?观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加,可以得到12+23+34读完这段材料,请你思考后回答:4、 参考答案:一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1,2,3,因此第100个数必然是34。
5、5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 2、10000 3、 343400 或 4、109.规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第()个图案中有白色地砖 块。第3题2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,的矩形彩色纸片(n为大于
6、1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算= 。3.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x2=)(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2)根据(1)的结果,推测x8= ;(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk= .(k是大于2的整数)4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 .5. 观察下面一
7、列有规律的数, 根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数)6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,an表示一个数列,可简记为an.现有数列an满足一个关系式:an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_.(用含n的代数式表示)8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 .9.观察下列
8、等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是 。11如下图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )A20种 B8种 C 5种 D13种第17题12某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。(1)请
9、你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?13.探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明;n条直线最多可以把平面分成几部分?14.先观察11再计算的值15.观察下列顺序排列的等式:9011 91211 92321 94541,猜想:第21个等式应为: 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如,任何一个单位分数都可以拆分成两个不
10、同的单位分数的和,如,(1)根据对上述式子的观察,你会发现. 请写出,所表示的数; (2)进一步思考,单位分数(n是不小于2的正整数),请写出,所表示的式。17你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。 18我国古代的“河图”是由33的方格构成,每个格内均有数目不等 的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应 的点图 A B C D19.计算的结果是( ) A. -200
11、8 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20观察右图并寻找规律,x处填上的数字是A136B150C158D16221若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6, 4!=4321,则的值为 22如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,则数字“2008”在()A射线OA上 B射线OB 上 C射线OD上 D射线OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,
12、请你画出该几何体的主视图和左视图. (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示:序号周长610 仔细观察图形,上表中的 16 , 26 .若按此规律继续作长方形,则序号为的长方形周长是 178 .24(本题满分10分)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整;(2)(2)(用含的代数式表示) (3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n;如果不能