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1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列国产车标属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）A. B. C. D. 3. （2a）2的计算结果是（）A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（）A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，2）D. （3，-2）5. ABC中，AB=AC，A=C，则B=（）A. 36B. 45C. 60D. 906. 如图，ABC中，AC=AD=BD，DAC=40，则B的度数是（）A. 35B. 30C. 25D.
2、207. （x2）3可以表示为（）A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2x2x28. 如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（ ）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59. 如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上A. 1B. 2C. 3
3、D. 410. 如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论：BD=CD；AD+CF=BD；CE=BF；AE=BG其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11. 计算：aa2=_；（x3）2=_；a0=_（a0）；（-2b）2=_；-6a3a=_；（0.25）2020（-4）2019=_；（2a-b）（a+b）=_；（10x2-5x）（-5x）=_12. 某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是_13. 如图，D是BC的中点，E是AC的中点SADE=2，则SAB
4、C= _ 14. xm=3，xn=2，则x2m-3n=_15. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51，那么3的度数等于_16. ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为_三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17. 求值：x2（x-1）-x（x2+x-1），其中x=-18. 如图，PCOA，PDOB且OC=OD，求证：1=219. 如图，ABC的顶点坐标为A（0，-
5、2）、B（3，-1）、C（2，1）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小（在坐标系中标出点P）20. 如图，RtABC中，C=90，A=30（1）用尺规作ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD=10，求CD的长度21. 如图，ABC中，ACB=90，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图）（1）在图中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的_线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若CMB的周长是21cm，AB=14cm，求BC的长22. 已知：如图，锐角AB
6、C的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC求证：ABC是等腰三角形23. 如图，已知AOB=60，点P在边OA上，点M、N在边OB上（1）若PNO=60，证明PON是等边三角形；（2）若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度24. 新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果=2或=，称点P是线段AB的强弱点（1）如图2，在RtAPB中，APB=90，A=30，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在RtABC中，ACB=90，B是线段AC的强弱点（BABC），BD是RtABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点25. 如图，在ABC中，AB=AC
7、=2，B=C=50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作ADE=50，DE交线段AC于点E（1）若DC=2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由26. 如图，数学老师布置了这样一道作业题：在ABC中，AB=ACBC，点D和点A在直线BC的同侧BD=BC，BAC=，DBC=，+=120，连接AD，求ADB的度数小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当=90，=30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD，然后利用=90，=30以及等边三角形的相关知识可解决
8、这个问题（1）请结合小聪研究，画出当=90，=30时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当=90，=30时ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选A根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键根据三角形高的画法
9、知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选：D3.【答案】A【解析】解：（2a）2=4a2故选：A直接利用积的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点（3，-2）关于x轴的对称点是（3，2）故选：B熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是
10、记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数5.【答案】C【解析】解：AB=AC，B=C，A=C，A=B=C=60，故选：C证明三角形是等边三角形即可解决问题本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】A【解析】解：ABC中，AC=AD，DAC=40，ADC=70，AD=BD，ADC=B+BAD=70，B=BAD=（）=35故选：A先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B的度数即可本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是
11、解此题的关键7.【答案】D【解析】解：（x2）3可以表示为：x2x2x2故选：D直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是三条角平分线交点，OE=OF=OD，SABO：SBCO：SCAO=ABOE：BCOF：ACOD=AB：BC：AC=2：3：4，
12、故选：C9.【答案】C【解析】解：AD是BAC的平分线，说法正确；C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，DAB=30，ADC=30+30=60，因此ADC=60正确；DAB=30，B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上，故说法正确，故选：C根据角平分线的做法可得正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得ADC=60，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得正确此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出ADC度数是解题关键10.【答案】C【解析】解：CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形，BD=CD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA，在DFB和DAC中，DFBDAC（ASA）,BF=AC，DF=AD，CD=CF+DF，AD+CF=BD；故正确；BE平分ABC，ABE=CBE，BEAC，BEA=BEC=90，在RtBEA和RtBEC中，RtBEARtBEC（ASA）,CE=AE=AC，又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD，又DHBC，DH垂直平分BC，BG=CG，在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CE
