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1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 分式有意义，x的取值范围是（）A. x2B. x-2C. x=2D. x=-23. 在下列运算中，正确的是（）A. a3a4=a12B. （ab2）3=a6b6C. （a3）4=a7D. a4a3=a4. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是
2、（）A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确5. 如图，AB=AC=5，DB=DC，若ABC为60，则BE长为（）A. 5B. 3C. 2.5D. 26. 如图，ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF根据图中标示的角度，可得EAF的度数为（）A. 108B. 115C. 122D. 1307. 如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影
3、部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. a2-b2=（a+b）（a-b）C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b28. 如图，AD是ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F下列结论不一定成立的是（）A. AF=DFB. BAF=ACFC. BFACD. SABD：SACD=AB：AC9. 已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2+c2=2b（a+c-b），则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定10. 在坐标系xOy中，已知点A（3，1）关于x
4、轴、y轴的对称点分别为P、Q若坐标轴上的点M恰使MAP、MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有（）A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11. 分式的值为0，则x的值是_12. （a-2）0=1，则a的取值范围为_13. 计算32019（）2018=_14. 若（x+1）（kx-2）的展开式中不含有x的一次项，则k的值是_15. 如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_16. 已知m+n=5，mn=2，则m3n-2m2n2+mn3的值为_17. 在ABC中，AB=AC，ADBC，CBE=30，若
5、以C为圆心，CB长为半径画圆交BE延长线于F，且EF=6，则BF=_18. 如图等腰ABC中，AB=AC，M为其底角平分线的交点，将BCM沿CM折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DM，则ABC的度数为_19. 在等边ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC，下面四个结论中：存在无数个MNP是等腰三角形；存在无数个MNP是等边三角形；存在无数个MNP是等腰直角三角形；存在一个MNP在所有MNP中面积最小所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）20. 分解因式：（1）3ma2-3mb2（2）4ax2-4ax+a21.
6、 计算：（1）x（1-x）+（x-2）（x+3）（2）（a+5b）（a-5b）-（a+2b）222. 先化简，再求值：（5x3+3x2-x）x+（x-1）2-7，其中6x2+x=123. 下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知直线l及直线l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P做法：如图，以P为圆心，以大于P到直线l的距离的长度为半径画弧，交直线l于A、B两点；连接PA、PB；作APB的角平分线PQ直线PQ即为所求根据小康设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：PA=_，PQ平分APB，PQl（_）（填推理的依
7、据）24. 如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD25. 阅读：在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：5357=30213832=12168486=72247179=5609这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积小乐同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a，个位数字为b，d，则=（10a+b）（10a+d）=100a2+10a（b+d）+bd，b+d=10原式=100a2+100a+bd=100a（a+1）+bd（1）请你利用小组发现的规律计算：6367=_
8、；（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字之和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是，小乐计算了3575=2625，8323=1909，4868=3264，1797=1649，但是还是没有发现规律，你能帮助小刘发现规律，并用所学知识解释吗？26. 如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A=120，C=60，AB=17，AD=12（1）求证：AD=DC；（2）求四边形ABCD的周长27. 等腰ABC中，AB=AC，ACB60，点D为边AC上一点，满足BD=BC，点E与点B位于直线AC的同侧，ADE是等边三角形（1）请在图1中将图形补充完整；若点D与点E关于直线AB轴对
9、称，ACB=_；（2）如图2所示，若ACB=80，用等式表示线段BA、BD、BE之间的数量关系，并说明理由28. 在平面直角坐标系xOy中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点A（p，q）、B（m，n）（mn）满足关于x的多项式x2+px+q能够因式分解为（x+m）（x+n），则称点B是A的分解点例如A（3，2）、B（1，2）满足x2+3x+2=（x+1）（x+2），所以B是A的分解点（1）在点A1（5，6）、A2（0，3）、A3（-2，0）中，请找出不存在分解点的点：_；（2）点P、Q在纵轴上（P在Q的上方），点R在横轴上，且点P、Q、R都存在分解点，若PQR面积为6，请直接
10、写出满足条件的PQR的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究OCD是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点D的坐标；若不可能，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义2.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+20，解得：x-2故选：B根据
11、分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、底数不变指数相加，即a3a4=a7，故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab2）3=a3b6，故B错误；C、底数不变指数相乘，即（a3）4=a12，故C错误；D、底数不变指数相减，即a4a3=a，故D正确；故选：D根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可此题主要考查了同底数幂的乘除法
12、和幂的乘方、积的乘方，解题的关键是熟练掌握各计算法则4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS过两把直尺的交点C作CEAO，CFBO，根据题意可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB.【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CEAO，CFBO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A5.【答案】C【解析】解：AB
13、=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，BC=AB=5，DB=DC，点D在BC的垂直平分线上，AD垂直平分BC，BE=BC=2.5故选：C先证明ABC是等边三角形，再证明AD是BC的垂直平分线，即可得出BE=BC本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明AD是BC的垂直平分线是解题的关键6.【答案】D【解析】解：连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，EAB=BAD，FAC=CAD，B=61，C=54，BAC=BAD+DAC=180-61-54=65，EAF=2BAC=130，故选：D连接AD，利用轴对称的性质解答即可此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答7.【答案】B【解析】解：由题意可得：（a-b）（a+b）=a2-b2故选：B左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者面积相等，即可解答此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式8.【答案】C【解析】解：A、EF是AD的垂直平分线，AF=DF，故选项A不符合题意；B、AF=DF，DAF=ADF，AD是AB
