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1、1数学建模选修课班第 1-4 次作业第 1 次作业1. 什么是数学建模？答：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用析究和解决实际问题的种方法。运用这种科学方法，建模者必须从实际问题出发，遵循“实践认识实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、
2、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模不仅仅是一种定量解决实际问题的科学方法，而且还是一种从无到有的创新活动过程。当代计算机的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。当今几乎所有重要的学科，只要在其名称前面或后面加上“数学”或“ 计算”二字，就成了现有的一种国际学术杂志名称。这表明各学科正在利用数学方法和数学成果来加速本学科的发展。就连计算机本身的产生和进步也是强烈地依赖于数学科学的发展，而计算机软件技术说到底也是数学技术。简单地来说，就是对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数得到一个数
3、学结构。2 数学建模的基本步骤有哪些？答：数学建模的基本方法 1.模型准备。2 模型假设。 3.模型求解，4 模型分析 5 模型验证（25 之间进行循环）6 模型应用一、数学建模题目1以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。2给出若干假设条件：1. 只有过程、规则等定性假设；2.给出若干实测或统计数据；3.给出若干参数或图形等。根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理
4、，寻找一个好的处理方法非常重要。二、建模思路方法1、 合 适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有：1回 归 分 析 。 2时 序 分 析 法 。 3多 元 统 计 分 析 。 4、计算机仿真。3、 模型求解四.论文结构：1、问题的重述，背景分析2 、问题的分析 3、模型的假设，符号说明4 、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等）5、模型的求解6 、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析7、模型2价:优缺点
5、，模型的推广与改进8、参考文献9 、附录第 2 次作业1. 数学建模的分类有哪些？答： 1.按照模型的应用领域( 或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型 3.静态模型和动态模型 ， 离散模型和连续模型，线性模型和非线性模型 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等 5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型2. 数学建模的作用并举例说明
6、？答： 在科学研究数学化的进程中, 数学建模为组织和构造新知识提供了方法, 有力地推进了各门科学的发展和完善。随着计算机应用的发展, 数学建模又成为高新技术的一种“ 数学技术”, 发挥着关键性的作用, 使高新技术不断取得丰硕成果。时代的进步又使数学建模的内涵愈来愈丰富、深刻, 其应用也日渐广泛。不论是自然科学工作者、工程技术人员, 还是社会科学工作者, 数学建模方法都将为他们提供一种重要的研究手段。数学为组织和构造知识提供了方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的，并且是可以传播的知识。分析、设计、建模、模拟（仿真）及其具体实施就可能变成高效加结构良好的活动。因此在
7、经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术。例如：在机械化生产车间里你可以看到这样的情景：排列整齐的工作台旁边工人们紧张地生产同一种产品，工作上方一条传送带在运转，带上设置若干钩子，工人们将产品挂在上方的钩子上带走，当生产进入稳定状态后，每个工人生产一件产品所需的时间是不的，而他挂产品的时刻是随机的。衡量这种传送带的效率可以看它能否及时地把工人们生产的产品带走，显然在工人数目不变的情况下传送带的速度越快，带上的钩子越多，效率会越高。我们要构造一个衡量传送带效率的指示，并且在一些简化假设下设立一个模型来描述这个指示与工人数目，钩子数量等参数的关系。第 3 次作业
8、1. 某工厂有两条生产线，分别用来生产 M 和 P 两种型号的产品，利润分别为 200 元/个和 300 元/个，生产线的最大生产能力分别为每日 100 和 120，生产线每生产一个 M 产品需要 1 个劳动日进行调试、检测等工作，而每个 P 产品需要 2 个劳动日，该厂每天只有 160 个劳动日可用，假如原3材料等其它条件不受限制，问应如何安排生产计划，使获得的利润最大？解：设这两种产品的生产量分别为 X1, x2 则数学模型为：Max z=200X1+300X2X1=0 ,i=1,2模型求解（用 lingo 求解）最优解为 X1=100,X2=30，最优值 Z=29000即每天生产 100
9、 个 M 产品，30 个 P 产品，可获得 29000 元利润。2. 如果你参加全国大学生数学建模竞赛，3 天的竞赛时间你打算怎么合理安排？答：因为考核内容是一些现实中的生活内容：竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷） 。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。所以要多想想生活中的
10、解决方法。第一天应该认真审题，然后同伙伴们讨论该如何作答，同时查找各种可用的资料，组织答题思路，如何创新答题。第二天就答题为主，第三天就写数学建模论文。第 4 次作业1. 一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表 1 所示。试制订月生产计划，使工4厂的利润最大。表 1 汽车厂的生产数据小型 中型 大型 现有量钢材（吨） 1.5 3 5 600劳动时间（小时） 280 350 400 60000利润（万元） 2 3 4答：设每个月生产小，中，大型汽车的数量分别 X1,X2,X3建立线性规划模型：Max z=2X1+3
11、X2+4X3St 1.5X1+3X2+5X3=0)模型求解（用 lingo 求解）经讨论 IP 的最优解 X1=64，X2=168，X3=0，最优值 Z=632所以每个月生产小，中，大型汽车的数量分别为 64,168,0 辆则可得最大利润。2. 大学生数学建模的竞赛论文怎么写作？答：概述应把论文的主要思绪、结论和模型的特征讲清楚,让人看到论文的新意。概述又称概要,内容提要。概述是以提供文献内容梗概为目的,不加评论和补充解释,简明、确切地记叙文献重要内容的短文。其基本要素包括研讨目的、方法、结果和结论。具体地讲就是研讨任务的主要对象和范围,采用的手腕和方法, 得出的结果和重要的结论,有时也包括具
12、无情报价值的其它重要的信息。概述应具有独立性和自明性,并且拥有与文献同等量的主要信息, 即不阅读全文, 就能取得必要的信息。对一篇完整的论文都要求写随文概述,概述的主要功用有以下几点。1.让读者尽快了解论文的主要内容,以补充题名的缺乏。现代科技文献信息浩如烟海 ,读者检索到论文题名后能否会阅读全文,主要就是经过阅读概述来判别,所以,概述担负着吸引读者和将文章的主要内容引见给读者的义务。2.为科技情报文献检索数据库的树立和维护提供方便。论文公布后, 文摘杂志或各种数据库对概述可以不作修正或稍作修正而直接应用,从而防止他人编写概述能够发生的曲解、5完善甚至错误。(二) 效果提出和假定的合理性模型假
13、定是树立数学模型中十分要害的一步,关系到模型的成败和优劣。所以,我们应该细致地剖析实践效果,从少量的变量中挑选出最能表现效果实质的变量,并简化它们的关系。这局部外容就应该在论文的“效果的假定”局部中表现。由于假定普通不是实践效果直接提供的, 它们因人而异, 所以在撰写这局部外容时要留意以下几方面:1.论文中的假定要以严厉、确切的数学言语来表达,使读者不致发生任何曲解。2.所提出的假定确实是树立数学模型所必需的,与树立模型有关的假定只会扰乱读者的思考 。3.假定应验证其合理性。假定的合理性可以从剖析效果进程中得出, 例如从效果的性质动身作出契合知识的假定;或许由观察所给数据的图像,失掉变量的函数
14、方式;也可以参考其他资料由类推失掉。关于后者我们应指出文献资料(三) 模型的树立在作出假定后,我们就可以在论文中引进变量及其记号,笼统而确切地表达它们的关系,经过一定的数学方法,最后顺利地树立方程式或归结为其他方式的数学效果,此处,一定要用剖析和论证的方法,即说理的方法, 让读者清楚地了解失掉模型的进程。上下文之间我们切忌逻辑推理进程中跃渡过大,影响论文的压服力, 需求推理和论证的中央,应该有推导的进程而且应该力图严谨;援用现成定理时,要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号,必需在第一次出现时加以说明。总之,我们要把失掉数学模型的进程表达清楚,使读者取得判别模型迷信性的一个依据。(四
15、) 模型的计算与剖析把实践效果归结为一定的数学效果后,我们就要求解或停止剖析。在数值求解时,我们应对计算方法有所说明,并给出所运用软件的称号或许给出计算顺序(通常以附录方式给出) 。我们还可以用计算机软件绘制曲线和曲面表示图,来笼统地表达数值计算结果。基于计算结果,我们可以用由剖析方法失掉一些对实际有所协助的结论。有些模型(例如非线性微分方程 )需求作动摇性或其他定性剖析。这时我们应该指出所依据的数学实际,并在推理或计算的基础上得出明白的结论。在模型树立和剖析的进程中,带有普遍意义的结论我们可以用明晰的定理或命题的方式陈说出来。结论运用时要留意的效果,我们可以用助记的方式列出。关于定理和命题,我们必需写清结论成立的条件。(五) 模型的讨论对所作的数学模型,我们可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情形,探求模型将如何变化, 或可以依据实践状况, 改动文章一末尾所作的某些假定,指出由此数学模型的变化。我们还可以用不同的数值方法停止计算,并比拟所得的结果。有时我们无妨拓广思绪,思考由于建模方法的不同选择而惹起的变化。通常,我们应该对所树立模型的优缺陷加以讨论比拟,并实事求是地指出模型的运用范围。6设备空调：26
