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1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 10-1 随机抽样配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(2012广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A32 B27C24 D33答案D解析由条件知，该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数为，6033.5 62 3 5 6 3 12(文)(2011广州期末)具有 A、 B、 C 三种性质的总体，其容量为 63，将 A、 B、 C三种
2、性质的个体按 1:2:4 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为 21，则A、 B、 C 三种元素分别抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6答案C解析 A、 B、 C 按 1:2:4 的比例抽取的样本数为 21，抽取 A,21 3，11 2 4抽取 B,21 6，21 2 4抽取 C,21 12.41 2 4(理)(2011福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中2抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12答
3、案B解析由分层抽样的特点有 3040 6 x，则 x8，即在高二年级学生中应抽取 8人3问题：三种不同的容器中分别装有同一型号的零件 400 个、200 个、150 个，现在要从这 750 个零件中抽取一个容量为 50 的样本；从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会方法：.随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是()A， B，C， D，答案C解析容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，总体与样本都较少，可用随机抽样法故选 C.4为了了解参加一次知识竞赛的 3204 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本，那么总体中应随机剔除
4、的个体数目是()A2B3C4D5答案C解析因为 320480404，所以应随机剔除 4 个个体，故选 C.5(2012浙江嘉兴基础测试)一个单位有职工 80 人，其中业务人员 56 人，管理人员8 人，服务人员 16 人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法，抽取一个容量为 10 的样本，每个管理人员被抽到的概率为()A. B. 180 124C. D.18 14答案C解析本题主要考查分层抽样的特点据题意管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取 10 个样本每个个体被抽取的概率，即其概率为 .1080 186某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前
5、要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、 b、 c，且 a、 b、 c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()3A800 B1000 C1200 D1500答案C解析因为 a、 b、 c 成等差数列，所以 2b a c， b，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样a b c3的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1200 双皮靴7(2011天津理，9)一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_答案1
6、2解析由于男、女运动员比例 4:3，而样本容量为 21，因此每份为 3 人，故抽取男运动员为 12 人8某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案5.7%解析普通家庭 3 套或 3 套以上住房比例为 ，而高收入家庭为 .50990 701
7、00该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为 99 00050990 1 00070100100 0005.7%.571 0009(2012浙江文，11)某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_答案160解析本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为 ，所以样本中男生数应280560 420 27为 560 160.27分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比10有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查某中学 A、 B 两个班各被随机抽取 5 名
8、学生接受问卷调查， A 班 5 名学4生得分为 5、8、9、9、9； B 班 5 名学生得分为 6、7、8、9、10.(1)请你估计 A、 B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；(2)如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为 2 的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1 的概率解析(1) A 班的 5 名学生的平均得分为(58999)58，方差s (58) 2(88) 2(98) 2(98) 2(98) 22.4；2115B 班的 5 名学生的平均得分为(678910)58，方差 s (68) 2(78)2152(88) 2(98)
9、2(108) 22. s s .21 2 B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些(2)从 B 班 5 名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为 2 的样本共有不同抽法有 10 种，总体平均数为 (678910)8，其中样本 6 和 7,6 和 8,8 和 10,9 和 10x 15的平均数满足条件，故所求的概率为 .410 25能力拓展提升11.(2012大连部分中学联考)某公司有普通职员 150 人、中级管理人员 40 人、高级管理人员 10 人，现采用分层抽样的方法从这 200 人中抽取 40 人进行问卷调查，若在已抽取的 40 人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概
10、率为()A. B. 14 15C. D.120 1100答案C解析由分层抽样知，在普通职员中抽 30 人，中级管理人员抽 8 人，高级管理人员中抽 2 人由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为 ，选 C.12012学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()5A10 B15 C25 D30答案B解析根据频率分布直方图得总人数n 100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分301 0.01 0.024 0.03
11、6 10层抽样的特点，则在50,60)之间应抽取的人数为 50 15.3010013一个总体分为 A、 B 两层，其个体数之比为 41 ，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数是128_答案40解析设 x、 y 分别表示 A、 B 两层的个体数，由题设易知 B 层中应抽取的个体数为2， ，解得 y8 或 y7(舍去)， x y41 ， x32， x y40.2y y 1 12814(2012孝感统考)某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，
12、那么该学校的教师人数是_答案150解析该校教师人数为2400 150(人)160 15016015(2012河南郑州市质检)郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升，决定组织部分学科教师参加市达标课活动，规定用分层抽样的方法，先从语文、英语、政治、历史、6地理学科中抽取部分教师参加，各学科教师人数分布表如下：学科 语文 英语 政治 历史 地理人数 24 24 15 12 9抽取人数 8 8 a b c(1)求 a、 b、 c 的值；(2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中，随机选取两名教师参加市教学技能竞赛，求抽取的两位教师全是历史教师的概率解析(1)因为语文、英语、政治、历史、地理这 5 个学
13、科的总人数之比为8:8:5:4:3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为 8 人、8 人、5 人、4 人、3人故 a5， b4， c3.(2)将历史教师分别记为 x1、 x2、 x3、 x4，地理教师分别记为 y1、 y2、 y3，则抽取两位教师可以是( x1， y1)，( x1， y2)，( x1， y3)，( x2， y1)，( x2， y2)，( x2， y3)，(x3， y1)，( x3， y2)，( x3， y3)，( x4， y1)，( x4， y2)，( x4， y3)，( x1， x2)，( x1， x3)，(x1， x4)，( x2， x3)，( x2， x4)，( x
14、3， x4)，( y1， y2)，( y1， y3)，( y2， y3)，共 21 种情况；抽取的两位教师全是历史教师有( x1， x2)，( x1， x3)，( x1， x4)，( x2， x3)，( x2， x4)，(x3， x4)，共 6 种情况所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为 .621 2716(2012宁夏银川一中二模)某高校在 2012 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160,165)，第二组165,170)，第三组170,175)，第四组175,180)，第五组180,185得到的频率分布直方图如图所示7(1)求第三、四、五组的频率
15、；(2)为了选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率解析(1)由题设可知，第三组的频率为 0.0650.3，第四组的频率为 0.0450.2，第五组的频率为 0.0250.1.(2)第三组的人数为 0.310030，第四组的人数为 0.210020，第五组的人数为 0.110010.因为第三、四、五组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在这 60 名学生中抽取 6 名
