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1、备课大师：免费备课第一站！http:/ http:/ 120 分钟， 满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2013天津红桥区高二段测) 二次函数 yf(x)的图象过原点且它的导函数 yf (x)的图象是如图所示的一条直线，yf (x)的图象的顶点在()A第象限 B第象限C第象限 D第象限答案A解析设 f(x)ax 2bx c，二次函数 yf (x)的图象过原点，c0， f (x)2axb，由 yf ( x)的图象可知，2a0，a0， 0， 0，故b2a 4ac b24a b24a选 A.2(2
2、013华池一中高二期中) 曲线 y 在点( ，2)处的切线方程为 ()1x 12Ay4x By 4x4Cy 4(x1) Dy2x4答案B解析y ，y|x 4，k4，1x2 12切 线方程 为 y24(x )，即 y4x4.123(2014淄博市临淄区学分认定考试) 下列函数中，x 0 是其极值点的函数是()Af(x)x 3 Bf (x)cosxCf(x)sin xx Df(x) 1x答案B解析对于 A，f ( x)3x 20 恒成立，在 R 上单调递 减，没有极 值点；对于 B，f 备课大师：免费备课第一站！http:/ http:/ x，当 x(，0)时，f ( x)0，故 f(x)cosx
3、 在 x0 的左侧区间(，0) 内单调递减，在其右侧区间(0 ，)内单调递增，所以 x0 是 f(x)的一个极小值点；对于 C，f (x )cosx10 恒成立，在 R 上单调递减，没有极值点；对于 D，f(x)在 x0 没有定义，所以 x0 不可能成为极值点， 综上可知，答案选 B.1x4(2013北师大附中高二期中) 已知函数 f(x)x 3ax 2 x1 在(，)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是()A(， )，( ，) B( ， )3 3 3 3C(， ，) D ， 3 3 3 3答案D解析f ( x)3x 22ax1，f (x)在(，)上是单调函数，且 f (x) 的图象是开口向
4、下的抛物线，f (x )0 恒成立， 4a 2120， a ，故选 D.3 35(2013武汉实验中学高二期末) 设函数 f(x)在定义域内可导，yf(x) 的图象如下图所示，则导函数 yf ( x)的图象可能是()答案A解析f(x) 在(， 0)上为增函数，在(0，)上变化规律是减增减，因此 f (x)的图象在( ，0)上，f ( x)0，在(0，)上 f (x)的符号变化规律是负正负，故选 A.6(2012陕西文，9)设函数 f(x) lnx，则()2xAx 为 f(x)的极大值点 Bx 为 f(x)的极小值点12 12Cx 2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点备课大
5、师：免费备课第一站！http:/ http:/ f (x) (1 )0 可得 x2.2x2 1x 1x 2x当 02 时f (x)0，f(x) 单调递 增所以 x2 为极小值点7(2014天门市调研)已知函数 f(x)asin xbcosx 在 x 时取得极值，则函数4yf ( x) 是( )34A偶函数且图象关于点(，0) 对称B偶函数且图象关于点( ，0) 对称32C奇函数且图象关于点( ，0) 对称32D奇函数且图象关于点(，0) 对称答案D解析f( x)的图象关于 x 对称，4f(0)f( )， ba，2f(x)asin xbcosxasinxacos x asin(x )，24f(
6、x) asin( x ) asin(x) asinx.34 2 34 4 2 2显然 f( x)是奇函数且关于点 (，0)对称，故选 D.348(2013武汉实验中学高二期末) 定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数f ( x) ，则满足 2f(x)1 D x|x1答案B解析令 g(x)2f( x)x1，f ( x) ，12g (x)2f (x )10，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1) 110，备课大师：免费备课第一站！http:/ http:/ x1 时，f (x)0，f( x)单调递增，当10)，则 F(x)xf (x)f(x)0，F (x
7、)在(0 ， ) 上为减函数，0f(b)，即 af(a)bf(b)，与选项不符；由于 xf (x) f(x)0 且 x0，f(x)0， f ( x) 0， f(x)在(0 ， ) 上为减函数，fxx0f(b)，bf(a)af(b)，结合选项知选 A.11(2014天门市调研)已知函数 f(x)的导函数 f (x)a(xb) 2c 的图象如图所示，则函数 f(x)的图象可能是( )备课大师：免费备课第一站！http:/ http:/ x0，函数 f(x)递增因此，当 x0 时， f(x)取得极小值，故 选 D.12(2013泰安一中高二段测) 已知函数 f(x)的导函数的图象如图所示，若ABC
8、为锐角三角形，则一定成立的是()Af(sinA)f(cos B) Bf (sinA)f(sinB) Df (cosA)0 时，f ( x)0，即 f(x)单调递 增，又ABC 为锐角三角形，则 AB ，即 A B 0，故 sinAsin( B)0，即 sinAcosB0，故 f(sinA) f(cosB)，选 A.2 2 2 2二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(2013华池一中高二期中) 已知 f(x)x 33x 2a( a 为常数)，在3,3 上有最小值3，那么在 3,3上 f(x)的最大值是_答案57解析f ( x)3x 26x
9、3x(x2) ，当 x3，2) 和 x(0,3时，f (x)0，f(x) 单调递增，当 x(2,0)时，f (x )0，则Error!此 时无解；若 a1 时，30 20 20此函数单调递减，当 x00 时 ，m3，当 x01 时， m 2，当30)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上 的最大值为 ，求 a 的值12解析函数 f(x)的定义域为(0,2)，备课大师：免费备课第一站！http:/ http:/ (x) a，1x 12 x(1)当 a1 时，f ( x) ，当 x(0， )时，f (x)0，当 x( ，2)时，f ( x)0，2 2xx2 x即
10、 f(x)在(0,1上 单调递增，故 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1)a，因此 a .1218(本题满分 12 分)(2014韶关市曲江一中月考)已知函数 f(x)ax 3cxd( a0)是 R上的奇函数，当 x1 时，f( x)取得极值2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意 x1、x 2( 1,1) ，不等式| f(x1)f(x 2)|1 时，f (x)0，函数 f(x)单调递增；函数 f(x)的递增区间是(，1) 和(1， ) ；递减区间为(1,1)因此，f(x) 在 x 1 处取得极大 值，且极大值为 f(1)2.(3)由
11、(2)知，函数 f(x)在区间 1,1上单调递减，且 f(x)在区间1,1上的最大值为Mf (1) 2.最小 值为 mf (1)2.对任意 x1、x2(1,1)，|f(x1)f(x 2)|0)(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间；备课大师：免费备课第一站！http:/ http:/ f(x)0 在区间 1，e 上恒成立，求实数 a 的取值范围解析(1)a1， f(x)x 24x2lnx，f (x) (x0)，2x2 4x 2xf(1)3，f (1)0，所以切线方程为 y3.(2)f (x) (x0)，2x2 2a 1x 2ax 2x
12、 1x ax令 f (x) 0 得 x1a，x 21，当 00，在 x(a,1)时，f ( x)1 时，在 x(0,1)或 x(a，) 时，f (x)0，在 x(1，a)时，f (x)0；当 12 时 f (x)0.所以当 x1 时，f( x)取极大值 f(1) a，52当 x2 时，f(x)取极小值 f(2)2a.故当 f(2)0 或 f(1) .5221(本题满分 12 分)(2014荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中期中联考)已知函数 f(x)lnx ，a 为常数ax 1备课大师：免费备课第一站！http:/ http:/ a ，求函数 f(x)在1 ，e 上的值域；(e 为自然对数的底数，e2.72)92(2)若函数 g(x)f( x)x 在1,2上为单调减函数，求实数 a 的取值范围解析(1)由题意 f (x ) ，1x ax 12当 a 时，f (x) .92 1x 92x 12 x 22x 12xx 12x1，e，f(x)在1,2) 上为减函数，2，e上为增函数，又 f(2)ln2 ，f(1) ，f(e)1 ，比较可得 f(1)f(e)，32 94 92e 2f(x)的值域为ln2 ， 32 94(2)由题意得 g(x ) 10 在 x1,2上恒成立，1x ax 12a (x1) 2x 23x 3 恒成立，x 12x 1x设 h(x)x 23 x 3(1x2
