《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（五十一）抛物线 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（五十一）抛物线 文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课后作业(五十一)抛物线一、选择题1若抛物线 y22px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为()x26 y22A2 B2 C4 D42(2013中山调研)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为()A. B1 C. D.34 54 743设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足如果直线 AF 的斜率为 ，那么 |PF|()3A4 B8 C8 D163 34(2012全国课标卷)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线y216x 的准线交于
2、 A，B 两点，|AB|4 ，则 C 的实轴长为()3A. B2 C4 D82 25已知抛物线 y22px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2二、填空题6若点 P 到直线 y1 的距离比它到点(0，3)的距离小 2，则点 P 的轨迹方程是_7(2012北京高考)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A，B 两点其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60，则OAF 的面积为_8(2012陕西高考)如图 872 所示
3、是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2 m，水面宽 4 m水位下降 1 m 后，水面宽_m.图 872三、解答题图 87329如图 873 所示，直线 l：yxb 与抛物线 C：x 24y 相切于点 A.(1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程10(2013韶关质检)已知过抛物线 y22px(p0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛2物线于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)(x1x 2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若 ，求 的值OC OA OB 图 87411(2013汕尾模拟)如
4、图 874 所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P(1，2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1y 2的值及直线 AB 的斜率解析及答案一、选择题1【解析】因为椭圆 1 的右焦点为(2，0)，x26 y22所以抛物线 y22px 的焦点为(2，0)，则 p4.【答案】D2【解析】|AF|BF|x Ax B 3，x Ax B .12 52线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 .xA xB2 54【答案】C3【解析】由题意，直线 l 的方程为 x2，焦点 F 为(
5、2，0)，设 A 点的坐标为(2，n)，则 ，解得 n4 ，n 0 2 2 3 3又 PAl，由(4 )28x，得 x6.3|PF|x 8.p2【答案】B34【解析】设 C： 1.x2a2 y2a2抛物线 y216x 的准线为 x4，联立 1 和 x4x2a2 y2a2得 A(4， )，B(4， )，16 a2 16 a2|AB|2 4 ，a2，2a4.16 a2 3C 的实轴长为 4.【答案】C5【解析】设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，且两点在抛物线上，得(y 1y 2)(y1y 2)2p(x 1x 2)，又线段 AB 的中点的纵坐标为 2，y 1y 24，又直线的斜率为 1，
6、 1，2p4，p2，y1 y2x1 x2抛物线的准线方程为 x 1.p2【答案】B二、填空题6 【解析】由题意可知点 P 到直线 y3 的距离等于它到点(0，3)的距离故点 P 的轨迹是以点(0，3)为焦点，以 y3 为准线的抛物线，且 p6，所以其标准方程为 x212y.【答案】x 212y7 【解析】y 24x 的焦点为 F(1，0)，又直线 l 过焦点 F 且倾斜角为 60，故直线 l 的方程为 y (x1)，将其代入 y24x3得 3x210x30.x 或 x3.13又点 A 在 x 轴上方，x A3.y A2 .3S OAF 12 .12 3 3【答案】 38【解析】建立如图所示的平
7、面直角坐标系，设抛物线方程为 x22py(p0)，则A(2，2)，将其坐标代入 x22py，得 p1.x 22y.4当水面下降 1 m，得 D(x0，3)(x 00)，将其坐标代入 x22y 得 x 6，20x 0 .水面宽|CD|2 m.6 6【答案】2 6三、解答题9 【解】(1)由 得 x24x4b0.(*)y x b，x2 4y， )因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以 (4) 24(4b)0，解得 b1.(2)由(1)可知 b1，故方程(*)为 x24x40，解得 x2.将其代入 x24y，得 y1.故点 A(2，1)因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等
8、于圆心 A 到抛物线的准线 y1 的距离，即 r|1(1)|2，所以圆 A 的方程为(x2) 2(y1) 24.10 【解】(1)直线 AB 的方程是 y2 (x )，与 y22px 联立，2p2从而有 4x25pxp 20，所以 x1x 2 .5p4由抛物线定义得|AB|x 1x 2p9，p4，从而抛物线方程是 y28x.(2)由 p4 知 4x25pxp 20 可化为 x25x40，从而 x11，x 24，y 12 ，y 24 ，2 2从而 A(1，2 )，B(4，4 )2 2设 (x 3，y 3)(1，2 )(4，4 )OC 2 2(41，4 2 )，2 2又 y 8x 3，23所以2
9、(21) 28(41)，即(21) 241，2解得 0 或 2.11 【解】(1)由已知条件，可设抛物线的方程为 y22px(p0)点 P(1，2)在抛物线上，2 22p1，解得 p2.故所求抛物线的方程是 y24x，准线方程是 x1.(2)设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB，则 kPA (x11)，k PB (x21)，y1 2x1 1 y2 2x2 15PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补，k PAk PB.由 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)均在抛物线上，得y 4x 1， 21y 4x 2， 2 ，y 12(y 22)y 1y 24.由得，y y 4(x 1x 2)，21 2k AB 1(x 1x 2)y1 y2x1 x2 4y1 y2
