2013年中考数学基础知识归纳

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1、第 1 页 共 35 页2013 年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中 p、q 是互质的整数，这是有理数qp的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的不限环234无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如 、 等。5sin二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数 a 的相反数是 a； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=02、倒数：（1）实数 a（a0）的倒数是 ；（2）a 和 b 互为倒数 ；（3）注意 0

2、没有倒数113、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： 0,aa（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数第 2 页 共 35 页（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设 a0，称 叫 a 的平方根， 叫 a 的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它

3、们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。（3）立方根： 叫实数 a 的立方根。3（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加

4、，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0 除以任何数都等于 0，0

5、 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如第 3 页 共 35 页果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N= a （其中 1a10，n 为整数） 。n102、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。第二章：代数

6、式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类： 无 理 式 分 式 多 项 式单 项 式整 式有 理 式代 数 式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 x、7、 ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数y2或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的

7、项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排第 4 页 共 35 页列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括

8、号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、 n 都是正整数同底数幂相乘： ；同底数幂相除： ；幂的乘方：a nma积的乘方： 。mna)( nb)(单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的

9、每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式： 平方差公式： ；2)(baba完全平方公式： ，22)(2ba三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。第 5 页 共 35 页2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： )(cbamcba（2）运用公式法：平方差公式： ；完全平方公式：)(2 222)(baa（3）十字相乘法： )(bxabx（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公

10、因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若 的两个根是 、 ，则有：)0(2c1x2)(12 xacbxa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。BA（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义； B0 时，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式

11、约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：第 6 页 共 35 页（1） ；（2）)0(的 整 式是 MBA )0(的 整 式是 MBA（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加

12、减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。)0(a（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式

13、相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有： 与 ；a与 ）dcbadcba2、二次根式的性质：（1） ；（2） ；（3）)0()(2a)0(2aa（a0，b0） ；（4）ab )0,(bb3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。第 7 页 共 35 页（2）二次根式的乘法： （a0，b0） 。a（3）二次根式的除法： )0,(b二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知

14、数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式： （其中 x 是未知数，a、b、c 是已02cbxa知数，

15、a0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式： acb42当 0 时 方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时 方程有两个相等的实数根；第 8 页 共 35 页当 0 图像与 y 轴交点在 x 轴上方；c=0 图像过原点；c0 图像与 y 轴交点在 x轴下方；（3）a，b 决定抛物线对称轴的位置：a，b 同号，对称轴在 y 轴左侧；b0，对称轴是y 轴； a，b 异号。对称轴在 y 轴右侧；3、反比例函数：第 14 页 共 35 页4、正比例函数与反比例函数

16、的对照表：第七章：统计初步知识点：一、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。二、反映数据集中趋势的特征数1、平均数（1） 的平均数， nxx,32 )(12nxxn（2）加权平均数：如果 n 个数据中， 出现 次， 出现 次， 出现1f2fkx次（这里 ） ，则kf ffk21 )(2kfxfxn（3）平均数的简化计算：第 15 页 共 35 页当一组数据 中各数据的数值较大，并且都与常数 a 接近时，设nxx,321的平均数为 则： 。aax,321 x2、中位数：将一组数据