《2013年中考数学分类汇编之一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学分类汇编之一元二次方程（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年中考数学分类汇编之一元二次方程一选择题7 （2013 丽水）一元二次方程（x+6） 2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6= 4 Bx 6=4Cx+6=4 Dx+6=4考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案解答：解：（x+6） 2=16，两边直接开平方得：x+6= 4，则：x+6=4 ，x+6= 4，故选：D点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，
2、分开求得方程解 ”来求解8 （2013 南平）关于 x 的一元二次方程 x22x+2+m2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定考点：根的判别式分析：先计算判别式得到=2 24（2+m 2）= 4m2，根据非负数的性质得m 20，所以0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况解答：解：=2 24（2+m 2）= 4m2，m 20，4 m20，即0，方程没有实数根故选 C点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7 （
3、2013 昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（）A10080 100x80x=7644 B （100 x） （80x）+x 2=7644 C （100x ） （80x）=7644 D100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程；几何图形问题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为 x 米，由题意有（100x ） （80 x）=7
4、644 ，故选 C点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键8 （2013 白银）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x） 2=36 B48 （1+x） 2=36 C36（1 x） 2=48 D36（1+x） 2=48考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率） 2，把相关数值代入即可解答：解：二月份的营业额为 36（1+x） ，三月份的营业额为 36（1+x）（1+x）=36（1+x
5、 ） 2，即所列的方程为 36（1+x） 2=48，故选 D点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键4 （2013 乌鲁木齐）若关于 x 的方程式 x2x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（）A2 B1 C0.5 D0.25考点：根的判别式分析：根据判别式的意义得到=（1） 24a0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断解答：解：根据题意得=（1） 24a0，解得 m 故选 D点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9 （2013
6、 新疆）方程 x25x=0 的解是（）Ax 1=0， x2=5 Bx=5 Cx 1=0，x 2=5 Dx=0考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法解答：解：直接因式分解得 x（x5）=0，解得 x1=0，x 2=5故选 C点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用7 （2013 安徽省）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了
7、 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x ） 2=389 B389（1+x） 2=438 C389（1+2x） 2=438 D438（1+2x） 2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题分析：先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x） 2 元，由题意，得：389（1+x） 2=438
8、故选 B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b10 （2013 泸州）设 x1、x 2 是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则 的值为（）A5 B 5 C1 D1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值解答：解：x 1、x 2 是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，x 1+x2=3，x 1x2=3，则原式= = =5故选 B点评：此题考查了一元
9、二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8 （2013 泸州）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk1 且 k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义专题：计算题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围解答：解：一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=4+4k0，且 k0，解得：k1 且 k0故选 D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，
10、方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根3 （2013 雅安）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x=0 的两根，则 x1+x2 的值是（）A0 B2 C 2 D4考点：根与系数的关系专题：计算题分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和解答：解：x 1，x 2 是一元二次方程 x22x=0 的两根，x 1+x2=2故选 B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键6 （2013 达州）若方程 3x26x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D考
11、点：根的判别式；在数轴上表示不等式的解集 分析：首先根据题意可得0，代入相应的数可得（6） 243m0，再解不等式即可解答：解：方程 3x26x+m=0 有两个不相等的实数根，0，（6） 243m0，解得：m3，在数轴上表示为： ，故选：B点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9 （2013 烟台）已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则 的值是（）A7 B 7 C11 D11考点：根与系数的关系；构造一元
12、二次方程 专题：计算题分析：根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，利用根与系数的关系求出 a+b 与 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值解答：解：根据题意得：a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，a+b=6 ，ab=4，则原式= = =7故选 A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8 （2013 日照）已知一元二次方程 x2x3=0 的较小根为 x1，则下面对 x1 的估计正确的是（）A2x 1 1 B 3x 12 C2x 1
13、3 D1x 10考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小分析：求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案解答：解：x 2x3=0，b24ac=（ 1） 241（ 3）=13，x= ，方程的最小值是 ，3 4，3 4， 2，故选 A点评：本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小5 （2013 包头）已知方程 x22x1=0，则此方程（） A无实数根 B两根之和为 2 C两根之积为 1 D有一根为1+考点：根与系数的关系；根的判别式分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公
14、式即可求得方程的根解答：解：A=（ 2） 241（ 1）=80，则该方程有两个不相等的实数根故本选项错误；B设该方程的两根分别是 、，则 +=2即两根之和为 2，故本选项错误；C设该方程的两根分别是 、，则 =1即两根之积为1，故本选项正确；D根据求根公式 x= =1 知，原方程的两根是（1+ ）和（1 ） 故本选项错误；故选 C点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义2 （2013 宁夏）一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（）A1 B2 C1 和 2 D1 和 2考点：解一元二次方程-因式分解法专
15、题：计算题分析：先移项得到 x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可解答：解：x（x2）+ （x2）=0，（x2 ） （x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x 1=2，x 2=1故选 D点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程9 （2013 呼和浩特） （非课改）已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 + =1，则 m 的值是（）A3 或1 B3 C1 D3 或 1分析：由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出 m 的取值范围，再利用根与系数的关系和 + =1，可以
