《2018年度年普通高等学校招生全国统一考试理科数学新的课标Ⅱ卷[参考]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年度年普通高等学校招生全国统一考试理科数学新的课标Ⅱ卷[参考]（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实用标准文案 精彩文档 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷 ) 数学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己 的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题共 50 分） 一、选择题：本大题共12 小题。每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的
2、。 （1）已知集合M= x|(x-1) 2 0) 的焦点为 F，点 M在 C上，| MF |=5 ，若以 MF为直径的 圆过点（ 0，2） ，则 C的方程为 （A）y 2=4x 或 y2=8x （B）y 2=2x或 y2=8x （C）y 2=4x 或 y2=16x （D）y 2=2x或 y2=16x （12）已知点 A（-1，0） ；B（1，0） ；C （0，1） ，直线 y=ax+b(a0)将ABC分割 为面积相等的两部分，则b的取值范围是 （A） （0，1）(B) 2 1 1, 22 ( C) 2 1 1, 23 (D) 1 1 , 3 2 第卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修
3、作答。第22 题第 24 题为选 考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。 （13）已知正方形ABCD的边长为2，E为 CD的中点，则 =_. 实用标准文案 精彩文档 （14）从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概 率为 1 14 ，则n=_. （15）设为第二象限角，若 1 tan 42 ，则sincos=_. （16）等差数列 an 的前 n 项和为Sn，已知 S10=0，S15 =25 ，则 nSn 的最小值为 _. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12 分） ABC在内角 A、
4、B、C的对边分别为a，b， c，已知a=bcosC+csinB。 （）求B； （）若b=2，求 ABC面积的最大值。 （18）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是 AB ，BB 1的中点， AA1=AC=CB= 2 2 AB 。 （）证明： BC1/ 平面 A1CD1 （）求二面角 D-A1C-E的正弦值 （19）（本小题满分12 分） 经销商经销某种农产品， 在一个销售季度内， 每售出 1t 该产品获利润 500元， 未售出的产品，每1t 亏损 300 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的 频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。 以
5、x（单位： t ， 100 x150）表示市场需求量。 T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农 产品的利润。 B C A A1 B1 C1 D E 实用标准文案 精彩文档 （）将 T 表示为 x 的函数 （）根据直方图估计利润T，不少于 57000元的概率； （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值， 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x 100,110 ）则取 x=105，且 x=105的概率等于需求量落入100,110 的利润 T的数 学期望。 (20)( 本小题满分12 分) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M ： 22 22 1 xy
6、 ab (ab0) 右焦点的直线x+y- 错误 !未找到引用 源。 =0交 M于 A，B两点， P为 AB的中点，且OP的斜率为 1 2 ( ) 求 M的方程 （） C,D 为 M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD AB ，求四边形ACBD 面积的最大值 （21） （本小题满分12 分） 已知函数f(x)=e x-ln(x+m) ( ) 设x=0是f(x)的极值点，求m, 并讨论f(x)的单调性； （）当m 2时，证明f(x)0 请考生在第22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写 清题号。 （22） （本小题满分10 分）选修4-1 几何证明选讲 如图
7、， CD为 ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD 于点 D，E、F 分别为弦AB与弦 AC上的点， 且 BC ? AE=DC ? AF ，B、 E、F、C四点共圆。 （1）证明： CA是 ABC外接圆的直径； （2）若 DB=BE=EA, 求过 B、 E、F、C四点的圆 的面积与 ABC外接圆面积的比值。 A B C D E F 实用标准文案 精彩文档 （23） （本小题满分10 分）选修4 4；坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C： 2cos 2sin x y 为参数上，对应参数分别为= 与 =2为（ 0 2） M为 PQ的中点。 （）求M的轨迹的参数方程 （）将M到坐标原点的距
8、离d 表示为 a 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 （24） （本小题满分10 分）选修4 5；不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （） 1 3 abbcca （） 222 1 abc bca 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷 ) 数学(理科) （参考答案） 一 选择题 1 2 3 4 5 6 A A C D D B 7 8 9 10 11 12 A D B C C B 二 填空题 13. 2 14. 8 15. 10 5 16.49 三解答题 实用标准文案 精彩文档 17. 【 解析】 （） 因为 a=bcosC+csinB ， 所以由正弦定理
9、得： 学， 科网，sinA=sinBcosC+sinCsinB， 所以 sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即 cosBsinC=sinCsinB，因为 sinC0，所以tan1B， 解得 B= 4 ； （）由余弦定理得： 222 2cos 4 bacac，即 22 42acac，由不等式得： 22 2acac， 当 且 仅 当ac时 ， 取 等 号 ， 所 以4(22)ac学 ， 科 网 ， ， 解 得 42 2ac，所以 ABC的面积为 1 sin 24 ac 2 (42 2) 4 =21，所以 ABC面积的最大值为21. 18.【解析】（）连结 1 AC，交 1 AC于
10、点 O ，连结 DO ，则 O为 1 AC的中点学，科网， ，因为 D为 AB的中点，所以 OD 1 BC，又因为 OD平面 1 ACD， 1 BC平面 1 ACD，所以 1 BC /平 面 1 ACD； （）由 1 AA=AC=CB= 2 2 AB 可设： AB=2a，则 1 AA=AC=CB=2a，所以 AC BC ，又因为直棱柱学，科网，所以以点C 为坐标原点，分别以直线 CA 、CB 、 1 CC为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系如图， 则(0,0,0)C、 1( 2 ,0, 2 )Aaa、 22 (,0) 22 aa D、 2 (0,2 ,) 2 a Ea， 1 (2
11、 ,0,2 )CAaa uuu r ， 22 (,0) 22 aa CD uuu r ， 2 (0,2 ,) 2 a CEa u uu r ， 1 2 (2 ,2 ,) 2 a A Eaa uuur ，设平面 1 ACD的 法向量为( , , )nx y z r ，则0n CD r uuu r 且 1 0n CA r uuu r ，可解得yxz，令1x，得平面 1 ACD的一个法向量为(1, 1, 1)n r ，同理可得平面 1 A CE的一个法向量为(2,1, 2)m u r ， 则cos,n m r u r 3 3 ，所以 6 sin, 3 n m r u r ，所以二面角D- 1 AC-
12、E 的正弦值为 6 3 . 19. 实用标准文案 精彩文档 20 【解析】 ( ) 设 11 (,),A xy 22 (,),B xy则 22 11 22 1(1) xy ab ， 22 22 22 1(2) xy ab ， （ 1）（ 2） 得： 12121212 22 ()()()() 0 xxxxyyyy ab ，因为 12 12 1 yy xx ，设 00 (,)P xy，因为P 为 AB 的中点，且OP的斜率为 1 2 ，所以 00 1 2 yx，即 1212 1 () 2 yyxx，学，科网，所以可以 解得 22 2ab，即 222 2()aac，即 22 2ac，又因为3c，所以
13、 2 6a，所以 M的方 程为 22 1 63 xy . （）因为CD AB ，直线 AB方程为30 xy，所以设直线CD方程为yxm， 将30 xy代入 22 1 63 xy 得： 2 34 30 xx，即(0,3)A、 4 33 (,) 33 B，所 以可得 4 6 | 3 AB； 将yxm代 入 22 1 63 xy 得 ： 22 34260 xmxm， 设 实用标准文案 精彩文档 33 (,),C xy 44 (,),D xy则 2 3434 |2()4CDxxx x= 2 2 2 182 3 m，又因为 22 1612(26)0mm，即 33m，所以当0m时， |CD| 取得最大值4
14、，所以四边形ACBD面积的最大值为 1 | | 2 ABCD 8 6 3 . 21.【解析】 ( ) 因为 1 ( ) x fxe xm , x=0是 f(x)的极值点，所以 1 (0)10f m , 解得1m， 所以函数f(x)= x e-ln(x+1)，其定义域为( 1,)，因为 1 ( ) 1 x fxe x = (1)1 1 x ex x ， 设( )(1)1 x g xex，则 ( )(1)0 xx gxexe，所以( )g x在( 1,)上是增函数，又 因为(0)0g，所以当0 x时，( )0g x，即 ( )0fx；当10 x时，( )0g x， ( )0fx，所以 ( )f x在( 1,0)上是减函数；在(0,)学，科网，上是增函数。 22. 实用标准文案 精彩文档 （）另解：设DB=BE=EA=a，则由切割线定理可得： 2 DCDB DA，解得3DCa，由（ 1）知： CA是 ABC外接圆的直径，学，科网，所以 CBDA，AC CD ，解得 AC=6a，CE=3a，所以过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值为 2 2 3 () 2 6 () 2 a a = 1 2 . 23.【解析】 24.【解析】 实用标准文案 精彩文档
