《2020-2021年高考数学（理）二轮专题复习突破专题对点练12 3-1~3-3组合练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年高考数学（理）二轮专题复习突破专题对点练12 3-1~3-3组合练（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题对点练123.13.3组合练(限时90分钟,满分100分)专题对点练第15页一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2017河南焦作二模,理3)若cos2-=23,则cos(-2)=()A.29B.59C.-29D.-59答案 D解析 由cos2-=23,可得sin =23.cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=2sin2-1=229-1=-59.2.角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2=()A.2B.-4C.-34D.-43答案 D解析 角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,tan =2.tan 2=2tan1-tan
2、2=-43,故选D.3.(2017辽宁鞍山一模,理7)已知函数f(x)=cosx+4sin x,则函数f(x)满足()A.最小正周期为T=2B.图象关于点8,-24对称C.在区间0,8上为减函数D.图象关于直线x=8对称答案 D解析 f(x)=22(cos x-sin x)sin x=2212sin2x-1-cos2x2=242sin2x+4-1,所以函数最小正周期为,将x=8代入sin2x+4,为sin2,故直线x=8为函数的对称轴,选D.4.(2017河北邯郸一模,理5)已知ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=7,AB=2,则SABC=()A.3B.23C.33D
3、.6答案 C解析 A,B,C成等差数列,且内角和等于180,B=60.在ABD中,AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,SABC=12ABBCsin B=122632=33.5.若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,则ab等于()A.32B.43C.2D.3答案 C解析 由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由于sin A0,sin B0,可得cos A=34,又c=2b,可得a2=b2+c
4、2-2bccos A=b2+4b2-2b2b34=2b2,则ab=2.故选C.6.(2017江西新余一中模拟七,理10)已知函数f(x)=Acos(x+)0,|0,|2,118-58142,所以231.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|0,0)的图象与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()16804186A.6k,6k+3(kZ)B.6k-3,6k(kZ)C.6k,6k+3(kZ)D.6k-3,6k(kZ)答案 D解析 由
5、函数与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T=2=24+82-2+42,得=3,再由五点法作图可得32+42+=2,求得=-2,函数f(x)=Asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的单调递减区间为6k-3,6k(kZ).二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2017北京,理12)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则cos(-)=.答案 -79解析 方法1:因为角与角的终边关于y轴对称,根据三角函数定义可得sin =sin =13,cos =-c
6、os ,因此,cos(-)=cos cos +sin sin =-2232+132=-79.方法2:由角与角的终边关于y轴对称可得=(2k+1)-,kZ,则cos(-)=cos2-(2k+1)=-cos 2=2sin2-1=2132-1=-79.11.(2017河北邯郸二模,理15)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,ABC的面积为S,(a2+b2)tan C=8S,则sin2A+sin2Bsin2C=.答案 2解析 (a2+b2)tan C=8S,a2+b2=4abcos C=4aba2+b2-c22ab,化简得a2+b2=2c2,则sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c
7、2=2.故答案为2.12.(2017浙江,14)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.答案 152104解析 如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF为锐角,sinDBF=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.综上可得,BCD的面积是152,cosBDC=104.三、解答题(共3个
8、题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2017江苏,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cosx+6.因为x0,所以x+66,76,从
9、而-1cosx+632.于是,当x+6=6,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+6=,即x=56时,f(x)取到最小值-23.14.(2017全国,理17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.解 (1)由题设及A+B+C=,得sin B=8sin2B2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=1517.(2)由cos B=1517得sin B=817,故SABC=12acsin B=
10、417ac.又SABC=2,则ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4.所以b=2.15.(2017黑龙江大庆三模,理17)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosBb+cosCc=23sinA3sinC.(1)求b的值;(2)若cos B+3sin B=2,求a+c的取值范围.解 (1)ABC中,cosBb+cosCc=23sinA3sinC,a2+c2-b22abc+b2+a2-c22abc=23a3c,2a22abc=23a3c,解得b=32.(2)cos B+3s
11、in B=2,cos B=2-3sin B,sin2B+cos2B=sin2B+(2-3sin B)2=4sin2B-43sin B+4=1,4sin2B-43sin B+3=0,解得sin B=32.从而求得cos B=12,B=3.由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=32sin3=1,a=sin A,c=sin C.由A+B+C=,得A+C=23,C=23-A,且0A23.a+c=sin A+sin C=sin A+sin23-A=sin A+sin23cos A-cos23sin A=32sin A+32cos A=3sinA+6,0A23,6A+656,12sinA+61,323sinA+63,a+c的取值范围是32,3.
