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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 11.3 不等式的解集 教学目标 （一）教学知识点 1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3. 会在数轴上表示不等式的解集 . （二）能力训练要求 1. 培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 2. 经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. （三）情感与价值观要求 从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展 的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学
2、活动充满着探索与创造. 教学重点 1. 理解不等式中的有关概念. 2. 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学方法 引导学生探索学习法. 教具准备 投影片一张 记作（ 11.3 A ） 教学过程 . 创设问题情境，引入新课 师 上节课， 我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它 们的异同点 . 下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. 生不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方 向不变 . 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变. 不等式
3、的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数， 不等号的方向改变. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 师很好 . 在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方 程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？ 生记得 . 能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解 . 求方程的解的过程，叫做解方程. 师非常好 . 上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本 性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. . 新课讲授 1. 现实生
4、活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的 安全区域 .已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长 度应为多少厘米？ 师分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 4 10 秒，导火线燃烧的时间为 10002. 0 x 秒，要使人转移到安全地带，必须有： 10002.0 x 4 10 . 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 10002.0 x 4 10 x5. 2. 想一想 （1）x=5,6,8能使不等式x 5 成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x5 成立的x的值吗？ 生 （ 1）x=5
5、不能使x5 成立，x=6,8 能使不等式x5 成立 . （2）x=9,10,11 等比 5 大的数都能使不等式x 5 成立 . 师由此看来，6，7，8，9，10都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来 类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？ 生可以 . 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如 6、7、8 都是x 5 的 解. 所以不等式的解不唯一，有无数个解. 师 正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式 的解集（ solution set）. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，如有不妥请联系删
6、除. 请大家再类推出解不等式的概念. 生求不等式解集的过程叫解不等式. 3. 议一议 . 请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x5 1的解集分别表示在数轴上， 并与同伴交流 . 生不等式x 5 的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示（图13） ，在 数轴上表示5 的点的位置上画空心圆圈，表示5 不在这个解集内. 图 13 不等式x5 1的解集x4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图 14） ， 在数轴上表示4 的点的位置上画实心圆点，表示4 在这个解集内 . 图 14 师请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. 生如x3, 即为数轴上表示3 的
7、点的右边部分，在数轴上表示3 的点的位置上画 空心圆圈，表示不包括这一点. x3，可以用数轴上表示3 的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈. x3，可以用数轴上表示3 的点和它的右边部分来表示，在表示 3 的点的位置上画实心 圆点，表示包括这一点. x3，可以用数轴上表示3 的点和它的左边部分来表示，在表示 3 的点的位置上画实心 圆点 4. 例题讲解 投影片（ 11.3 A） 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x2 4; （2）2x8 （3） 2x2 10 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x 2 在数轴上表示为： 图 15 （2）
8、根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x4 在数轴上表示为： 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 图 16 （3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得 2x 8 根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得x4 在数轴上表示为： 图 17 . 课堂练习 1. 判断正误： （1）不等式x1 0 有无数个解； （2）不等式2x30 的 解集为x 3 2 . 2. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x4; （ 2）x 1; （3）x 2; （4）x6. 1. 解： （ 1）x10, x1 x10 有无数个解 .
9、正确 . （2） 2x30, 2x3, x 2 3 , 结论错误 . 2. 解 图 18 . 课时小结 本节课学习了以下内容 1. 理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2. 会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. . 课后作业 习题 11.3 . 活动与探究 小于 2 的每一个数都是不等式x+36 的解，所以这个不等式的解集是x2. 这种解答 正确吗？ 解：不正确 . 从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x3. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 所以不等式x+
10、36 的解集为x3, 而不是x2. 当然小于 2 的值都在x3这个范围内， 它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部. 因此说x2 是不等式x+3 6 的解是错误的 . 板书设 11.3 不等式的解集 一、 1. 现实生活中的不等式（水费问题）； 2. 想一想（类推不等式中的有关概念）； 3. 议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来） ； 4. 例题讲解 . 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 1. 用不等式表示： （1）x的 3 倍大于或等于1； （2）x与 5 的和不小于0； （3）y与 1 的差不大于6； （4）x的 4 1 小于或等于2. 2. 不等式的解集x3与x3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴 上把这两个解集表示出来. 3. 不等式x+36 的解集是什么？ 参考答案 1. （1）3x1; （2）x+50; （3）y16; （4） 4 1 x2. 2.x3 指小于 3 的所有数，x 3 指小于 3 的所有数和3；在数轴上表示它们时，x3 不包括 3，只是 3 左边的部分，x3 不仅包括3左边的部分，而且还包括3. 在数轴上表示略. 3.x3.
