《鲁教版数学七下11.3不等式的解集》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鲁教版数学七下11.3不等式的解集(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1文档收集于互联网,如有不妥请联系删除. 11.3 不等式的解集 教学目标 (一)教学知识点 1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3. 会在数轴上表示不等式的解集 . (二)能力训练要求 1. 培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 2. 经历求不等式的解集的过程,发展学生的创新意识. (三)情感与价值观要求 从实际问题抽象为数学模型,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展 的作用,通过探索求不等式的解集的过程,体验数学
2、活动充满着探索与创造. 教学重点 1. 理解不等式中的有关概念. 2. 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学方法 引导学生探索学习法. 教具准备 投影片一张 记作( 11.3 A ) 教学过程 . 创设问题情境,引入新课 师 上节课, 我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它 们的异同点 . 下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. 生不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方 向不变 . 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变. 不等式
3、的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数, 不等号的方向改变. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2文档收集于互联网,如有不妥请联系删除. 师很好 . 在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方 程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗? 生记得 . 能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解 . 求方程的解的过程,叫做解方程. 师非常好 . 上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本 性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来试一试. . 新课讲授 1. 现实生
4、活中的不等式. 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的 安全区域 .已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ,人离开的速度为4 m/s ,那么导火线的长 度应为多少厘米? 师分析:人转移到安全区域需要的时间最少为 4 10 秒,导火线燃烧的时间为 10002. 0 x 秒,要使人转移到安全地带,必须有: 10002.0 x 4 10 . 解:设导火线的长度应为x cm,根据题意,得 10002.0 x 4 10 x5. 2. 想一想 (1)x=5,6,8能使不等式x 5 成立吗? (2)你还能找出一些使不等式x5 成立的x的值吗? 生 ( 1)x=5
5、不能使x5 成立,x=6,8 能使不等式x5 成立 . (2)x=9,10,11 等比 5 大的数都能使不等式x 5 成立 . 师由此看来,6,7,8,9,10都能使不等式成立,那么大家能否根据方程的解来 类推出不等式的解呢?不等式的解唯一吗? 生可以 . 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 如 6、7、8 都是x 5 的 解. 所以不等式的解不唯一,有无数个解. 师 正因为不等式的解不唯一,因此把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式 的解集( solution set). 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3文档收集于互联网,如有不妥请联系删
6、除. 请大家再类推出解不等式的概念. 生求不等式解集的过程叫解不等式. 3. 议一议 . 请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x5 1的解集分别表示在数轴上, 并与同伴交流 . 生不等式x 5 的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示(图13) ,在 数轴上表示5 的点的位置上画空心圆圈,表示5 不在这个解集内. 图 13 不等式x5 1的解集x4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(图 14) , 在数轴上表示4 的点的位置上画实心圆点,表示4 在这个解集内 . 图 14 师请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?请举例说明. 生如x3, 即为数轴上表示3 的
7、点的右边部分,在数轴上表示3 的点的位置上画 空心圆圈,表示不包括这一点. x3,可以用数轴上表示3 的点的左边部分来表示,在这一点上画空心圆圈. x3,可以用数轴上表示3 的点和它的右边部分来表示,在表示 3 的点的位置上画实心 圆点,表示包括这一点. x3,可以用数轴上表示3 的点和它的左边部分来表示,在表示 3 的点的位置上画实心 圆点 4. 例题讲解 投影片( 11.3 A) 根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来. (1)x2 4; (2)2x8 (3) 2x2 10 解: (1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得x 2 在数轴上表示为: 图 15 (2)
8、根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得x4 在数轴上表示为: 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4文档收集于互联网,如有不妥请联系删除. 图 16 (3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得 2x 8 根据不等式的基本性质3,两边都除以2,得x4 在数轴上表示为: 图 17 . 课堂练习 1. 判断正误: (1)不等式x1 0 有无数个解; (2)不等式2x30 的 解集为x 3 2 . 2. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x4; ( 2)x 1; (3)x 2; (4)x6. 1. 解: ( 1)x10, x1 x10 有无数个解 .
9、正确 . (2) 2x30, 2x3, x 2 3 , 结论错误 . 2. 解 图 18 . 课时小结 本节课学习了以下内容 1. 理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念. 2. 会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来. . 课后作业 习题 11.3 . 活动与探究 小于 2 的每一个数都是不等式x+36 的解,所以这个不等式的解集是x2. 这种解答 正确吗? 解:不正确 . 从解不等式的过程来看,根据不等式的基本性质1,两边都减去3,得x3. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 5文档收集于互联网,如有不妥请联系删除. 所以不等式x+
10、36 的解集为x3, 而不是x2. 当然小于 2 的值都在x3这个范围内, 它只是解集中的一部分,不是全部,所以不能以部分来代替全部. 因此说x2 是不等式x+3 6 的解是错误的 . 板书设 11.3 不等式的解集 一、 1. 现实生活中的不等式(水费问题); 2. 想一想(类推不等式中的有关概念); 3. 议一议(如何把不等式的解集在数轴上表示出来) ; 4. 例题讲解 . 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 1. 用不等式表示: (1)x的 3 倍大于或等于1; (2)x与 5 的和不小于0; (3)y与 1 的差不大于6; (4)x的 4 1 小于或等于2. 2. 不等式的解集x3与x3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴 上把这两个解集表示出来. 3. 不等式x+36 的解集是什么? 参考答案 1. (1)3x1; (2)x+50; (3)y16; (4) 4 1 x2. 2.x3 指小于 3 的所有数,x 3 指小于 3 的所有数和3;在数轴上表示它们时,x3 不包括 3,只是 3 左边的部分,x3 不仅包括3左边的部分,而且还包括3. 在数轴上表示略. 3.x3.