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1、中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精) 1 / 7 P y 中考专题复习 等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为75 则其顶角为 ( A. 30 B. 75 C. 105 D. 30 或 75 二、遇边需讨论 2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和 5,则它的周长等于 _。 (2一个等腰三角形的两边长分别为3和 7,则它的周长等于。 3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为 10,则另两边长为 。 (2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为 6,则另两边长为 。 三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和 12cm 两部分 ,求这个
2、等腰三角 形的底和腰的长。 中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精) 2 / 7 四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45 ,求这个等腰三角形的顶 角的度数。 5、为美化环境 ,计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地 ,请你求出这个等腰三角 形绿地的另两边长。 五、 遇中垂线需讨论 7、在 ABC 中,AB=AC ,AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为50 , 则底角 B=_ 。 六、动点与等腰三角形 (重点,考点 类型之一 :三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中 ,O 为坐标原点 ,A (1,1;在坐标轴上确定一点P
3、 ,使 AOP 为 等腰三角形 ,则符合条件的点P 共有( A 、4 个 B 、6 个 C 、8 个 D 、1 个 9、已知 :O 为坐标原点 ,四边形 OABC 为矩形 ,A (10,0,C (0,4,点 D 是 OA 的中点 , 点 P 在 BC 上运动 ,当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 ,点 P 的坐标为 。 10、如图 ,直线 33+=x y 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A 、B 两点的抛物线 交 x 轴于另一点 C (3,0. 中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精) 3 / 7 求抛物线的解析式 ; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使ABQ 是等腰三角
4、形 ?若存在 ,求出符 合条件的 Q 点坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 11、在如图的直角坐标系中,已知点 A (1,0;B (0,-2,将线段 AB 绕点 A 按逆时针 方向旋转 90 至 AC . 求点 C 的坐标 ; 若抛物线 22 12+-=ax x y 经过点 C . 求抛物线的解析式 ; 在抛物线上是否存在点P (点 C 除外使 ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角 三角 形?若存在 ,求出所有点 P 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精) 4 / 7 类型之二 :三角形没有确定的边 12、如图 ,P 是抛物线 212(2-=x y 对称
5、轴上的一个动点 ,直线 x =t 平行于 y 轴,分 别与直线 y =x 、抛物线 y 1 交于点 A 、B .若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的 等腰直角三角形 ,求满足条件的 t 的值,则 t = . 13、(2010 浙江台州市如图 ,Rt ABC 中,C =90 ,BC =6,AC =8.点 P ,Q 都是斜 边 AB 上的动点 ,点 P 从 B 向 A 运动(不与点 B 重合,点 Q 从 A 向 B 运动,BP=AQ .点 D ,E 分别是点 A ,B 以 Q ,P 为对称中心的对称点 , HQ AB 于 Q ,交 AC 于点 H .当 点 E 到达顶点 A 时,P ,Q
6、同时停止运动 .设 BP 的长为 x ,HDE 的面积为 y . (1求证:DHQ ABC ; (2求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值 ; 中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精) 5 / 7 (3当 x 为何值时 ,HDE 为等腰三角形 ? x (第 24 题 H 14、如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0、C(8,0、 D(8, 8.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1直接写出点 A 的坐标 ,并求出抛物线的解析式 ; (2动点 P从点 A 出发.沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向终点 D
7、 运动.速度均为每秒 1个单位长度 ,运动时间为 t 秒.过点 P作 PEAB 交 AC 于点 E 过点 E 作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时 ,线段 EG 最长? 连接 EQ.在点 P、Q 运动的过程中 ,判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角 形? 请直接写出相应的t 值. 中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精) 6 / 7 15、如图 ,在平面直角坐标系中 ,直角三角形 AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴 上,O为原点 ,点 A 的坐标为 (6,0,点 B 的坐标为 (0,8.动点 M 从点 O 出发,沿 OA 向 O 向终 点 A 以每秒 1 个单位的速度运动 ,同时动点 N 从点 A 出发,沿 AB 向终点 B 以每 秒 5 3 个单 位的速度运动 ,当一个动点到达终点时 ,另一个动点也随之停止运动,设动点 M、 N 运动的时间为 t秒(t0. (1当 t=3秒时,直接写出点 N 的坐标 ,并求出经过点 O、A、N 三点的抛物线的 解析 式; (2在此运动的过程中 , MNA 的面积是否存在最大值 ,若存在 ,请求出最大值 ;若 不存在 ,请说明理由 ; (3当 t 为何值时 , AMN 是一个等腰三角形 ? 中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精) 7 / 7
