《同济大学《高等数学》(第四版)2-7节_函数的微分课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学《高等数学》(第四版)2-7节_函数的微分课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节,函数的微分,微分的意义与近似计算,函数的微分的定义,问题的提出,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,1.微分的概念,y =Ax + o(x),此时, 称 f (x) 在点 x0 处可微 。,设 y = f (x) 在 U(x0) 有定义, 给 x0 以增量,x , 且 x0+x U(x0) 。,如果函数相应的增量可表示为,则称 y 的线性主部为 f (x)在点 x0 处的微分,记为 d y =Ax , 其中, A 叫微分系数 。,2.可微与可导的关系,y = f
2、 (x0)x + o(x),dy = f (x0)x,也就是说 , f (x) 在点 x0 处的可微性与,可导性是等价的 ,且 f (x) 在点 x0 处可微 ,则,解,什么意思？,自变量的增量就是自变量的微分：,函数的微分可以写成:,该例说明:,此外, 当 x 为自变量时, 还可记,即函数 f (x) 在点 x 处的导数等于函数的,微分 d y 与自变量的微分 d x 的商, 故导数也,可称为微商.,哈哈！除法, 这一下复合函数、反函数、参数方程等的求导公式就好理解了.,解,故,M,N,）,几何意义:(如图),3. 微分的几何意义,4. 微分的求法,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分
3、.,1.基本初等函数的微分公式,2. 函数和、差、积、商的微分法则,例3,解,例4,解,六、微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,例6,解,例5,解,例7,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,七、小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,导数与微分的区别:,思考题,思考题解答,说法不对.,从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念.,练 习 题,练习题答案,
