反比例函数设计.doc

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1、word 文档可编辑 1712 反比例函数的图象和性质（1） 一、教学目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质 2难点： 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3难点的突破方法： 画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、 连线，其中列表取值很关键。反比例函数 x k y（ k0）自变量的取值范围是x0，所以 取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图 象越精确。

2、连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学 生一起画，注意引导，及时纠错。 在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y kx（k 0）的图象和性质，来帮助 学生观察、 分析及归纳， 通过对比， 能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一 下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的； 反之， 双曲线的位置 和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。 三、例题的意图分析 教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步 熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函

3、数图象的认识， 了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应 用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例 2 是一道典型题， 是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌 握反比例函数解析式 x k y（k0）中k的几何意义。 四、课堂引入 提出问题： 1一次函数ykxb（k、b 是常数， k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函 数 ykx （k0）呢？ 2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例 2见教材P48，用

4、描点法画图，注意强调： （1）列表取值时， x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以 “0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样 便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与x 轴、 y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 word 文档可编辑 例 1 （补充）已知反比例函数 3 2 )1( m xmy的图象在第二、四象限，求m 值，并指 出在每个象限内y

5、 随 x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 1 kxy（k0）自变量x 的指数是 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0，则m1 0，不要忽视这个条件 略解： 3 2 )1( m xmy是反比例函数m 23 1，且 m1 0 又图象在第二、四象限m1 0 解得2m且 m1 则2m 例 2 （补充）如图，过反比例函数 x y 1 （x0）的图 象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D， 连接 OA 、OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2，比 较它们的大小，可得（） （A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1

6、S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数 x k y（k0）的图象上任一点P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段， 与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得S1S2 2 1 ，故选 B 六、随堂练习 1已知反比例函数 x k y 3 ，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 2函数 y axa 与 x a y（ a0）在同一坐标系中的图象可能是（） 3在平面直角坐标系内，过反比例函数 x k y（k0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解

7、析式为 word 文档可编辑 七、课后练习 1若函数xmy)12(与 x m y 3 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2 反比例函数 x y 2 ， 当 x 2 时， y； 当 x 2 时； y 的取值范围是； 当 x 2时； y 的取值范围是 3 已知反比例函数 yax a ()2 2 6 ，当x0时， y 随 x 的增大而增大， 求函数关系式 答案： 3 x ya 25 ,5 1712 反比例函数的图象和性质（2） 一、教学目标 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结

8、合及转化的思想方法 二、重点、难点 1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2难点： 学会从图象上分析、解决问题 3难点的突破方法： 在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图 象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法， 以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问 题。 三、例题的意图分析 教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解 析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由 “数”

9、到 “形”， 体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分 析函数值y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象 中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。 补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合， 另外， 在分析反比例函数 的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。 补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并 能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1什么是反比例函数

10、？ 2反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析 word 文档可编辑 例 3见教材P51 分析：反比例函数 x k y的图象位置及y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此 要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2， 6） ，即表明把A 点坐标代入解析式成立，所 以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。 例 4见教材P52 例 1 （补充）若点A（ 2，a） 、B（ 1，b） 、C（3，c）在反比例函数 x k y（k 0） 图象上，则a、b、c 的大小关系怎样？ 分析：由k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增 大，因为 A、B 在第

11、二象限，且1 2，故 ba0；又 C 在第四象限，则c0，所以 ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随 x 的增减性就不能连 续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误 认为 3 最大，则c 最大，出现错误。 此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小， 利用图象直观易懂，不易出错， 应学会使用。 例 2 （补充）如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数 x m y的图象交于 A（ 2，1） 、B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2） 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取 值

12、范围 分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数 的解析式 x y 2 ，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出 n 的值，最后再由A、B 两点坐标求出一次函数解析式y x1， 第（ 2）问根据图象可得x 的取值范围x 2 或 0 x 1，这是因 为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 六、随堂练习 1若直线ykxb 经过第一、二、四象限，则函数 x kb y的图象在（） （A）第一、三象限（B）第二、四象限 （C）第三、四象限（D）第一、二象限 2已知点（ 1，y1） 、 （2，y2） 、 （， y3）在双曲线 x k y 1 2 上

13、，则下列关系式正 确的是（） （A）y1y2 y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1 y3 （D）y3y1y2 七、课后练习 1 已知反比例函数 x k y 12 的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小， 且 k 的值还满足)12(29k2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式 word 文档可编辑 2已知一次函数bkxy的图像与反比例函数 x y 8 的图像交于A、B 两点，且 点 A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2 ， 求（ 1）一次函数的解析式； （ 2） AOB 的面积 答案： 1 x y 1 或 x y 3 或 x y 5 2 （1） y x2， （ 2）面积为

14、6 青岛版）小学数学毕业模拟检测试卷 班级 _姓名 _得分 _ 一、填空。（每小题2 分，共 20 分） 1、果园今年种果树200 棵，活了198 棵，成活率是（）。 2、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（),圆柱的体积比圆锥的体积多（），圆锥 的体积比圆柱的体积少( )。 3、一个圆柱和一个圆锥等高，它们的体积和是48 立方厘米，圆柱的体积是（）立方 厘米。 4、一台压路机的滚筒宽1.2 米，直径为0.8 米。如果它滚动10 周，压路的面积是（） 平方米。 5、从 16 的约数中，选出4 个数，组成一个比例式是()。 6、比的前项一定，比的后项和比值成()比例。 7、一项工程，甲单独做要1

15、0 天完成，乙单独做要8 天完成，甲乙两人的工作效率之比是 ()。 8、如图；一种饮料瓶，容积是200ml， 瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮料 高 20cm，倒放时余部分高5cm，瓶 内的饮料是（）ml。 9、在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8 厘米，甲、乙两地之间的实际 距离是 ()。 word 文档可编辑 10、一种喷洒果树的药水，其纯药液与水的质量比是150，现配制这种药水45.3 千克，需 纯药液（）克。 二、判断。（每小题2 分，共 10 分） 1、 千克可以写作9千克。（） 2、圆锥体积是圆柱体积的。 （） 3、圆柱体的底面直径是3 厘米，高是 9.42 厘米，它的

16、侧面展开后是一个正方形。() 4、在比例尺里，如果两个内项的积是1，那么两个外项互为倒数。（） 5、把圆柱的底面直径扩大到它的2 倍，高缩小到它的，这个圆柱的体积不变。） 三、选择。（每小题2 分，共 10 分） 1、修一条公路，计划20 天完成任务，实际16 天就完成了，工期缩短了（） 。 A、80B、20C、75D、25 2、王师傅月工资2400 元，如果按规定超出2000 元的部分，应缴纳5的个人所得税，王 师傅每月应缴纳个人所得税（）元。 A、20 B、120 C、100 3、长方形的周长一定，长与宽成（） 。 A、正比例B、不成比例C、反比例 4、比例尺是1 5000000 表示图上1 厘米相当于地面上实际距离（） 。 A、50 千米B、500 千米C、5 千米 5、一种商品，按原价提高10，在降价10，现价与原价相比，结果（） 。 A、不变B、提高了C、降低了D、无法计算 3 6 BB C A C B A A B C 四、看图解答。 （共 12 分） 1、把直角三角形ABC 沿着 直角边