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1、word 文档可编辑 发车间隔 发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进 车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时 间和总路程，是寻找比例和解题的关键。 一、常见发车问题解题方法 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦 掌握了 3 个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 （一） 、在班车里即柳卡问题 不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间距离图，再画上密密麻麻的交叉线， 按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容 易。 （二） 、在班车外联立3
2、 个基本公式好使 （1）汽车间距 =（汽车速度 +行人速度）相遇事件时间间隔 （2）汽车间距 =（汽车速度 - 行人速度）追及事件时间间隔 （3）汽车间距 =汽车速度汽车发车时间间隔 （三） 、三个公式并理解 汽车间距 =相对速度时间间隔 二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧 （1） 、一般间隔发车问题。用3 个公式迅速作答； （2） 、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图尽可能多的列3个好使公式结合s 全程vt- 结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题柳卡 【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈 佛轮船在途中
3、均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能 遇上几艘从纽约开来的轮船？ 【解析】这就是著名的柳卡问题 下面介绍的法国数学家柳卡 斯图姆给出的一个非常直观巧 妙的解法他先画了如下一幅图： 这是一张运行图在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约那 word 文档可编辑 么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示图中的每条线段分别表 示每条船的运行情况粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为 与对方开来轮船相遇的情况 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15 艘轮船相遇（图中用虚线
4、表示） 而且在这相遇的15 艘船中，有 1 艘是在出发时遇到（从纽 约刚到达哈佛），1 艘是到达纽约时遇到 （刚好从纽约开出），剩下 13 艘则在海上相遇； 另外， 还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜 如果不仔细思考，可能认为仅遇到7 艘轮船这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽 略了已在海上的轮船 【例 2】（难度级别）条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟 有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 15 分钟有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前 往甲站他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电 车到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站
5、开出问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【解析】方法一： 骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第4 辆车正从 甲发出骑车中，甲站发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是 5 840 （分钟） 方法二： 先让学生用分析间隔的方式来解答： 骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是15 分钟前发的车， 此时第 4 辆车正从甲发出 骑 车中，甲站发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是 5 840（分钟） 再引导学生用柳丁的运行图的方式来分析： 第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站由于每
6、隔5 分钟有一辆电车从甲站出 发，所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5 分钟 第二步：因为电车走完全程要15 分钟，所以连接图中的1 号点与 P点（注意：这两点在水平 方向上正好有 3 个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要15 分钟） ，然后再 分别过等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车 word 文档可编辑 第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么 从 P点引出的粗线必须和10 条平行线相交，这正好是图中从2 号点至 12 号点引出 的平行线 从图中可以看出，骑车人正好经历了从P点到 Q点这段时间，因此自行车从乙站
7、到甲站用了 5 840（分钟） 对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！ （难度级别） A、B是公共汽车的两个车站，从A站到 B站是上坡路。每天上午8 点到 11 点从 A，B两站每隔 30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从 A站到 B站单程需 105 分，从 B站到 A站单程需 80 分。 问： （1）8：30、9：00 从 A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？ （2）从 A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？ 【解析】方法一： A 站到 B 站单程需 105 分钟, 这个时间里 , 从 B 发出多少班车 , 就能看到多少 车共有 4 辆( 同时发的 ,30 分
8、后,60 分后,90 分后发的 ). 至外,A 站发车时 , 从 B站发出的还在路 上的车也能看到 . 共有 2 辆(30 分前发的 ,60 分前发的 . 这时 90 分前发的车已到A站了). 所以 最多能看到 6 辆. 最少的是最后一班车所能看到的60 分前发的 ,30 分前发的和与他同时发的 车. 共有 3 辆。 方法二：柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从 A站开往B站的车，虚线段表示从 B站开往 A站的车，交点表示相遇 从图中可以看出，最多的是9 点和 9 点半发车的司机，分别遇到6 辆；最少的是 11 点发车的 司机，遇到 3辆 【例 3】（难度级别）某停车场有10辆出租汽车，
9、第一辆出租汽车出发后，每隔 word 文档可编辑 4 分钟，有一辆出租汽车开出. 在第一辆出租汽车开出2 分钟后，有一辆出租汽车进场. 以后 每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场. 回场的出租汽车，在原有的10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆， 问：从第一辆出租汽车开出后， 经过多少时间， 停车场就没有出租汽车了？ 【解析】这个题可以简单的找规律求解 时间车辆 4 分钟 9辆 6 分钟 10辆 8 分钟 9辆 12 分钟 9辆 16 分钟 8辆 18 分钟 9辆 20 分钟 8辆 24 分钟 8辆 由此可以看出：每 12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符
10、合这种规律的到了12*9=108 分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4分钟车厂恰好没有车了， 所以第 112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108 分 钟。 【例 4】（难度级别）某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行， 每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过， 每 12分钟有一辆电车从后面追过， 如果电车按相等的时间间隔以 同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 【解析】设电车的速度为每分钟x米人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75 米根据题意可 列方程如下：757.27512xx，解得300 x，即电车的速度
11、为每分钟300米，相当 于每小时 18 千米相同方向的两辆电车之间的距离为：30075122700( 米) ，所以电车 之间的时间间隔为：2700 3009( 分钟) （难度级别） 某人以匀速行走在一条公路上, 公路的前后两端每隔相同的时间发一 辆公共汽车 . 他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10 分钟有一辆公共汽车迎面 驶来擦身而过 . 问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? word 文档可编辑 【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、 电车的速度。 是人与电车的相遇 与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S， 根据公式得() 10minS
12、VV 人车 ，()15minSVV人 车 ， 那么() 10()15VVVV 人人车车 ，解得5VV人 车 ， 所以发车间隔 T = 1 ()10 () 10 5 1212 VV VVVS VVVV 车车 人车车 车车车车 （难度级别）某人沿电车线路行走， 每 12分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟 有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔 【解析】设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l 由 电车能在 12 分钟追上行人 l 的距离知， 1 12 ab ； 由电车能在 4 分钟能与行人共同走过l 的距离知，4 l ab , 所以有
13、l=12(a-b)=4(a+b)，有 a=2b，即电车的速度是行人步行速度的 2 倍。那么 l=4(a+b)=6a ，则发车间隔上： 6 6 la aa 即发车间隔为 6 分钟 ( 法 2)假设有个人向前走12 分钟又回头走 12 分钟，那么在这24 分钟内，他向前走时有1 辆车追上他，他回头走时又迎面遇上1243辆电车，所以在这24 分钟内他共遇上 4 辆相同 方向开过来的电车，所以电车的发车间隔为2446分钟 （法 3） 小明 电车电车4412 12 图中实线代表电车所走路线，虚线代表小明所走路线由图可知从迎面相遇地点到追上相遇 地点之间的路程电车所用时间为1248（分钟）小明所用时间为1
14、2416（分钟）所以行相 同路程小明用的时间是电车的2 倍，因此小明 4 分钟的路程相当于电车2 分钟的路程，由图 可知发车间隔为426（分钟） word 文档可编辑 小明沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开 来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔 【解析】由于电车追及小明， 比小明多走了一个发车间隔，迎面相遇共走了一个发车间隔，设 发车间隔为单位“1” ，因此电车与小明的速度和为 1 4 ，速度差为 1 12 ，所以电车的速度为 111 ()2 4126 ，所以发车间隔为 1 16 6 （分钟） 小明放学后， 沿某路公共汽车路线以不变速度步行
15、回家，该路公共汽车也以不变速度不停 地运行。 每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 20 分钟就遇到迎面开来的一辆公 共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？ 【解析】 假设小明在路上向前行走了60（20、30 的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60 分钟，回到原地。这时在前60 分钟他迎面遇到60203辆车，后 60 分钟有60302辆车追 上他。那么在两个60 分钟里他共遇到朝同一方向开来的5 辆车，所以发车的时间为 602(32)24分钟 【例 5】（难度级别）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街 上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82 米，每隔 10
16、分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分 钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出 一辆电车？ 【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题， 他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得() 10minSVV乙 甲 ， 类似可得() 10.25minSVV乙 甲 ， 那么() 10.25() 10VVVV 乙 甲车车 ，即(60)10.25(82) 10VV 车车 ， 解得=820V 车 米/ 分，因此发车间隔为9020820=11分钟。 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上反方向步行甲沿电车发 车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每 word 文档可编辑 隔10分遇上迎面开来的一辆电车那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【解析】60208010VV 车车 （）（）， 所以200V车， 所以电车总站每隔200801020014（）（分 钟）开出一
