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1、第二章课后习题 6. 试求如下序列的傅里叶变换: (1) x1(n)=(n3) (2) 1( 2 1 )()1( 2 1 )( 2 nnnnx (3) x3(n)=a nu( n) 0a1 (4) x4(n)=u(n+3)u(n4) 12设系统的单位脉冲响应h(n)=a nu( n), 0a1， 输入序列为 x(n)=(n)+2(n2) 完成下面各题： (1) 求出系统输出序列y(n) ； (2) 分别求出x(n)、h(n) 和y(n) 的傅里叶变换。 14 求出以下序列的 Z变换及收敛域 : (1) 2 n u( n) (2) 2n u( n1) (3) 2 n u( n) (4) (n)
2、(5) (n1) (6) 2nu(n)u(n10) 16 已知 1 121 2 2 1 1 3 )( z z zX求出对应X(z) 的各种可能的 序列表达式。 17 已知x(n)=a nu (n), 0a1。 分别求： (1) x(n) 的 Z 变换； (2) nx(n)的 Z变换； (3) an u(n)的 Z变换。 18 已知 21 1 252 3 )( zz z zX 分别求： （1） 收敛域 0.5|z|2 对应的原序列x(n)。 19 用部分分式法求以下X(z)的反变换： (1) 2 1 |, 252 3 1 1 )( 21 1 z zz z zX (2) 2 1 |, 4 1 1
3、21 )( 2 1 z z z zX 20 设确定性序列x(n)的自相关函数用下式表示 n xx mnxnxmr)()()( 试用x(n)的 Z变换X(z) 和x(n) 的傅里叶变换X(e j) 分别表示自相关 函数的 Z变换Rxx(z)和傅里叶变换Rxx(e j) 。 21 用 Z变换法解下列差分方程： (1) y(n) 0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0 n1 (2) y(n) 0.9y(n1)=0.05u(n)，y( 1)=1，y(n)=0 n1 (3) y(n) 0.8y(n1)0.15y(n2)=(n) y(1)=0.2, y( 2)=0.5, y(n)=0, 当n3 时。 22 设线性时不变系统的系统函数H(z)为 为实数 1 1 )( 1 11 a az za zH （1）在 z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即| H(ej)|= 常数； （2） 参数 a 如何取值， 才能使系统因果稳定？画出其极零点分布 及收敛域。 23 设系统由下面差分方程描述： y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1) （1） 求系统的系统函数H(z)， 并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位 脉冲响应 h(n)； （3） 限定系统是稳定性的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单 位脉冲响应 h(n)。
