《2020届贵州省高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届贵州省高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题【含答案】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届贵州省贵阳市第一中学高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题一、单选题1已知集合，若，则B可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】由并集的结果推出包含关系即可判断.【详解】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集.故选：A【点睛】本题考查集合并集的概念、两集合之间的包含关系，属于基础题.2已知复数满足，则下列说法正确的是（ ）A的实部为2B在复平面内对应点在第一象限CD的共轭复数为【答案】B【解析】假设，然后依据题意进行计算可得，最后简单判断即可.【详解】由设，代入，所以，得，故选：B【点睛】本题考查复数的模以及复数的几何意义，重在计算，属基础题.3已知，向量，且，则（ ）AB2C或2
2、D1或【答案】C【解析】由向量垂直得数量积为0，可解得【详解】向量，且，则或2，故选：C【点睛】本题考查向量垂直与数量积的关系，掌握数量积的性质是解题关键4贵阳市一模考试中，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布，则该校数学成绩的及格人数可估计为（ ）（成绩达到90分为及格）（参考数据：）A900B1020C1140D1260【答案】D【解析】根据题意得，从而得到，故，再估计及格人数即可.【详解】由题得，该校数学成绩的及格率可估计为，所以该校及格人数为（人）.故选：D【点睛】本题考查正态分布的性质，是基础题.5已知，则“直线与平行”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D
3、既不充分又不必要【答案】A【解析】根据直线的平行，斜率相等，截距不等即可解决.【详解】若直线与平行，则，即，当，时，两直线方程为，此时两直线重合，故“直线与平行”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分必要条件，考查直线的位置关系，是基础题.6若且，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知条件求出，将记为，利用两角差的余弦公式展开计算.【详解】因为，所以，则，所以.故选：D【点睛】本题考查已知正弦求余弦、两角差的余弦公式，属于基础题.72020年初突发新冠肺炎疫情，举国上下，万众一心支援武汉，全国各地医疗队陆续增援湖北，为了分担“抗疫英雄”的后顾之忧，某校教师志愿者开展“爱心
4、辅导”活动，为抗疫前线医务工作者子女开展在线辅导语、数、外，理、化、生六门学科各安排一位老师为3名高一学生辅导功课，学生在同一时段只能选择一个学科，则恰有两名学生同时上数学课的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】求出3名学生选择的学科种数及恰有两名学生选择数学课的种数，利用古典概型概率计算公式求解.【详解】3名学生选择学科共有：种，其中恰有两名学生选择数学课：，故所求概率为.故选：D【点睛】本题考查古典概型的概率问题，属于基础题.8在平面直角坐标系中，已知A，B两点在圆上，若直线存在点C，使是边长为1的等边三角形，则点C的横坐标是（ ）AB2CD【答案】C【解析】设点，由是等边三角形，得到四
5、边形为菱形，求得，列出方程，即可求解.【详解】如图所示，设点，连接，由是边长为的等边三角形，故四边形为菱形，所以，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，着重考查了方程思想和数形结合法的应用，以及运算能力，属于基础题.9我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入，则输出的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可求解.【详解】由题意，输入，第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，； 第
6、10次循环，不满足判断条件，输出运算结果.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题.10若a，b是函数的两个极值点，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】求导，令，根据韦达定理得到，的值，再将，代入原函数，计算，.【详解】，因为，是函数的两个极值点，则，是的两根，令得，则，故选A【点睛】本题考查导数与函数极值点的问题，考查学生利用韦达定理处理有关极值计算问题的能力，难度一般，关键在于将进行转化.11如图，分段函数由指数函数和一次函数组成，则方程的解集是（ ）ABC
7、D【答案】B【解析】由图象得函数解析式为，令，则，对分和讨论得解.【详解】由图象得函数解析式为，令，则，当时，令，其图象如图所示时，无解，当时，成立，由，得当时，有，解得；当时，有，解得，综上，的取值范围是，故选：B【点睛】本题主要考查分段函数，考查函数与方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12设P为双曲线上的点，分别为C的左、右焦点，直线与y轴交于点N，且以为直径的圆过，O为坐标原点，若四边形内存在点使其到各边距离相等，则C的离心率为（ ）ABC2D3【答案】C【解析】求出圆的圆心、半径和直线的方程，根据切线的性质列方程求出，的关系，得出离心率【详解】解：，直线的方程为，即，满
8、足题意的点为四边形内切圆圆心，设四边形的内切圆的圆心为，半径为，到直线的距离，化简得，令，可得，又，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题二、填空题13已知，将a，b，c从小到大排序为_【答案】【解析】由函数是增函数，可得；根据换底公式和对数的运算性质，可得；由函数是增函数，可得，即得答案.【详解】函数是增函数，.又函数是增函数，.综上：.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查换底公式和对数的运算性质，属于基础题.14已知外接圆的圆心为，M为边BC的中点，若，则_【答案】【解析】取的中点，的中点，并连接，则，求出、，即可由计算.【详解】如图
9、，取的中点，的中点，并连接，则，故答案为：【点睛】本题考查几何图形中的向量问题、平行四边形法则、向量的数量积，属于中档题.15已知数列的前项和为，若，若奇函数对于任意都有，且，则_【答案】【解析】求得、的值，推导出函数是周期为的奇函数，进而可求得的值.【详解】，则，.由于函数是上的奇函数，由得，所以，函数是以为周期的周期函数，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查由求数列中的项，同时也考查了利用函数的周期性和奇偶性求值，推导出函数的周期是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为_【答案】【解析】画出该几何体的直观图并补全为直三棱柱，分别找到两底
10、面的外心然后连接，并找到球心，然后计算半径，最后根据圆的表面积公式可得结果.【详解】如图，由三视图得几何体为四棱锥，补为直三棱柱，作的外接圆圆心为，半径为，作的外接圆圆心为，的中点为球心，,，故答案为：【点睛】本题考查三视图还原直观图，还考查该直观图的外接球的表面积，本题关键在于使用补全法快速找到外接球的球心，考查空间想象能力以及计算能力，属中档题.三、解答题17贵阳某工厂生产的产品的质量是以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于105的产品为优质品现用两种新配方（分别称为甲配方和乙配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试
11、验结果：甲配方的频数分布表指标值分组频数820421812乙配方的频数分布表指标值分组频数412423210（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；（2）用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个产品，求至少有1个落在内的概率；（3）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为，估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润【答案】（1）用甲配方生产的产品的优质品率的估计值为；用乙配方生产的产品的优质品率的估计值为；（2）；（3）3.22元【解析】（
12、1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，求比值，即得到用两种配方的产品的优质品率的估计值（2）先列举出基本事件总数n，再列举至少有1个落在内所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式计算即可. （3）由条件知，用乙配方生产一件产品的利润大于0，当其质量指标值,由试验结果可得频率，同时可求生产上述100件产品平均一件的利润.【详解】（1）由试验结果知，用甲配方生产的产品中优质品的频率为，所以用甲配方生产的产品的优质品率的估计值为，由试验结果知，用乙配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为（2）由题意，用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5
13、的样本，需在段内抽取3个，并分别记为，；在段内抽取2个，并分别记为，设“从样本中任取2个，至少有1个在分数段内”为事件，则基本事件共有，共10种，则事件A包含的基本事件有，共7种，（3）由条件知，用乙配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值，由试验结果知，质量指标值的频率为0.96，所以用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96，用乙配方生产的产品平均一件的利润为（元）【点睛】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，同时考查古典概型概率的求解,解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用18如图，在中，D是BC上一点，（1）求CD的长；（2）面积为，求【答案】（1）5；（2）【解析】（1）根据余弦定理可得，根据题干条件可得，然后进一步计算可得结果.（2）依据三角形面积可得，然后使用余下定理可得，最后进一步使用余弦定理计算即可.【详解】（1）由题可知又，所以，又，所以（2）由已知，得，又在中，又在中，【点睛】本题考查使用余弦定理在几何体中的应用，关键在于公式的使用，考查分析能力以及计算能力，属中档题.19如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上（1）求证：；（2）
