《2020届贵州省高三高考适应性月考卷(八)数学(理)试题【含答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届贵州省高三高考适应性月考卷(八)数学(理)试题【含答案】(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届贵州省贵阳市第一中学高三高考适应性月考卷(八)数学(理)试题一、单选题1已知集合,若,则B可能是( )ABCD【答案】A【解析】由并集的结果推出包含关系即可判断.【详解】因为,所以,四个选项中只有是集合A的子集.故选:A【点睛】本题考查集合并集的概念、两集合之间的包含关系,属于基础题.2已知复数满足,则下列说法正确的是( )A的实部为2B在复平面内对应点在第一象限CD的共轭复数为【答案】B【解析】假设,然后依据题意进行计算可得,最后简单判断即可.【详解】由设,代入,所以,得,故选:B【点睛】本题考查复数的模以及复数的几何意义,重在计算,属基础题.3已知,向量,且,则( )AB2C或2
2、D1或【答案】C【解析】由向量垂直得数量积为0,可解得【详解】向量,且,则或2,故选:C【点睛】本题考查向量垂直与数量积的关系,掌握数量积的性质是解题关键4贵阳市一模考试中,某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布,则该校数学成绩的及格人数可估计为( )(成绩达到90分为及格)(参考数据:)A900B1020C1140D1260【答案】D【解析】根据题意得,从而得到,故,再估计及格人数即可.【详解】由题得,该校数学成绩的及格率可估计为,所以该校及格人数为(人).故选:D【点睛】本题考查正态分布的性质,是基础题.5已知,则“直线与平行”是“”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D
3、既不充分又不必要【答案】A【解析】根据直线的平行,斜率相等,截距不等即可解决.【详解】若直线与平行,则,即,当,时,两直线方程为,此时两直线重合,故“直线与平行”是“”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分必要条件,考查直线的位置关系,是基础题.6若且,则的值为( )ABCD【答案】D【解析】由已知条件求出,将记为,利用两角差的余弦公式展开计算.【详解】因为,所以,则,所以.故选:D【点睛】本题考查已知正弦求余弦、两角差的余弦公式,属于基础题.72020年初突发新冠肺炎疫情,举国上下,万众一心支援武汉,全国各地医疗队陆续增援湖北,为了分担“抗疫英雄”的后顾之忧,某校教师志愿者开展“爱心
4、辅导”活动,为抗疫前线医务工作者子女开展在线辅导语、数、外,理、化、生六门学科各安排一位老师为3名高一学生辅导功课,学生在同一时段只能选择一个学科,则恰有两名学生同时上数学课的概率是( )ABCD【答案】D【解析】求出3名学生选择的学科种数及恰有两名学生选择数学课的种数,利用古典概型概率计算公式求解.【详解】3名学生选择学科共有:种,其中恰有两名学生选择数学课:,故所求概率为.故选:D【点睛】本题考查古典概型的概率问题,属于基础题.8在平面直角坐标系中,已知A,B两点在圆上,若直线存在点C,使是边长为1的等边三角形,则点C的横坐标是( )AB2CD【答案】C【解析】设点,由是等边三角形,得到四
5、边形为菱形,求得,列出方程,即可求解.【详解】如图所示,设点,连接,由是边长为的等边三角形,故四边形为菱形,所以,在中,由余弦定理可得,可得,即,所以,解得.故选:C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,着重考查了方程思想和数形结合法的应用,以及运算能力,属于基础题.9我国南宋时期数学家秦九韶在其著作(数术九章中提出了解决多项式求值的秦九韶算法,其程序框图如图所示,若输入,则输出的值为( )ABCD【答案】B【解析】根据给定的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,即可求解.【详解】由题意,输入,第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,; 第
6、10次循环,不满足判断条件,输出运算结果.故选:B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时,可采用模拟运行的办法进行求解,着重考查推理与运算能力,属于基础题.10若a,b是函数的两个极值点,则的值为( )ABCD【答案】A【解析】求导,令,根据韦达定理得到,的值,再将,代入原函数,计算,.【详解】,因为,是函数的两个极值点,则,是的两根,令得,则,故选A【点睛】本题考查导数与函数极值点的问题,考查学生利用韦达定理处理有关极值计算问题的能力,难度一般,关键在于将进行转化.11如图,分段函数由指数函数和一次函数组成,则方程的解集是( )ABC
7、D【答案】B【解析】由图象得函数解析式为,令,则,对分和讨论得解.【详解】由图象得函数解析式为,令,则,当时,令,其图象如图所示时,无解,当时,成立,由,得当时,有,解得;当时,有,解得,综上,的取值范围是,故选:B【点睛】本题主要考查分段函数,考查函数与方程的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12设P为双曲线上的点,分别为C的左、右焦点,直线与y轴交于点N,且以为直径的圆过,O为坐标原点,若四边形内存在点使其到各边距离相等,则C的离心率为( )ABC2D3【答案】C【解析】求出圆的圆心、半径和直线的方程,根据切线的性质列方程求出,的关系,得出离心率【详解】解:,直线的方程为,即,满
8、足题意的点为四边形内切圆圆心,设四边形的内切圆的圆心为,半径为,到直线的距离,化简得,令,可得,又,故选:C【点睛】本题考查了双曲线的性质,直线与圆的位置关系,属于中档题二、填空题13已知,将a,b,c从小到大排序为_【答案】【解析】由函数是增函数,可得;根据换底公式和对数的运算性质,可得;由函数是增函数,可得,即得答案.【详解】函数是增函数,.又函数是增函数,.综上:.故答案为:.【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性,考查换底公式和对数的运算性质,属于基础题.14已知外接圆的圆心为,M为边BC的中点,若,则_【答案】【解析】取的中点,的中点,并连接,则,求出、,即可由计算.【详解】如图
9、,取的中点,的中点,并连接,则,故答案为:【点睛】本题考查几何图形中的向量问题、平行四边形法则、向量的数量积,属于中档题.15已知数列的前项和为,若,若奇函数对于任意都有,且,则_【答案】【解析】求得、的值,推导出函数是周期为的奇函数,进而可求得的值.【详解】,则,.由于函数是上的奇函数,由得,所以,函数是以为周期的周期函数,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查由求数列中的项,同时也考查了利用函数的周期性和奇偶性求值,推导出函数的周期是解题的关键,考查计算能力,属于中等题.16某几何体三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为_【答案】【解析】画出该几何体的直观图并补全为直三棱柱,分别找到两底
10、面的外心然后连接,并找到球心,然后计算半径,最后根据圆的表面积公式可得结果.【详解】如图,由三视图得几何体为四棱锥,补为直三棱柱,作的外接圆圆心为,半径为,作的外接圆圆心为,的中点为球心,,,故答案为:【点睛】本题考查三视图还原直观图,还考查该直观图的外接球的表面积,本题关键在于使用补全法快速找到外接球的球心,考查空间想象能力以及计算能力,属中档题.三、解答题17贵阳某工厂生产的产品的质量是以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于105的产品为优质品现用两种新配方(分别称为甲配方和乙配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试
11、验结果:甲配方的频数分布表指标值分组频数820421812乙配方的频数分布表指标值分组频数412423210(1)分别估计用甲配方,乙配方生产的产品的优质品率;(2)用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个产品,求至少有1个落在内的概率;(3)已知用乙配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为,估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润【答案】(1)用甲配方生产的产品的优质品率的估计值为;用乙配方生产的产品的优质品率的估计值为;(2);(3)3.22元【解析】(
12、1)根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数,求比值,即得到用两种配方的产品的优质品率的估计值(2)先列举出基本事件总数n,再列举至少有1个落在内所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式计算即可. (3)由条件知,用乙配方生产一件产品的利润大于0,当其质量指标值,由试验结果可得频率,同时可求生产上述100件产品平均一件的利润.【详解】(1)由试验结果知,用甲配方生产的产品中优质品的频率为,所以用甲配方生产的产品的优质品率的估计值为,由试验结果知,用乙配方生产的产品中优质品的频率为,所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为(2)由题意,用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5
13、的样本,需在段内抽取3个,并分别记为,;在段内抽取2个,并分别记为,设“从样本中任取2个,至少有1个在分数段内”为事件,则基本事件共有,共10种,则事件A包含的基本事件有,共7种,(3)由条件知,用乙配方生产的一件产品的利润大于0,当且仅当其质量指标值,由试验结果知,质量指标值的频率为0.96,所以用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96,用乙配方生产的产品平均一件的利润为(元)【点睛】本题考查产品的优质品率的求法,考查产品平均一件的利润的求法,同时考查古典概型概率的求解,解题时要认真审题,注意频数分布表的合理运用18如图,在中,D是BC上一点,(1)求CD的长;(2)面积为,求【答案】(1)5;(2)【解析】(1)根据余弦定理可得,根据题干条件可得,然后进一步计算可得结果.(2)依据三角形面积可得,然后使用余下定理可得,最后进一步使用余弦定理计算即可.【详解】(1)由题可知又,所以,又,所以(2)由已知,得,又在中,又在中,【点睛】本题考查使用余弦定理在几何体中的应用,关键在于公式的使用,考查分析能力以及计算能力,属中档题.19如图,在直三棱柱中,平面,其垂足D落在直线上(1)求证:;(2)