《同济版大一高数第九章第四节多元复合函数求导法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济版大一高数第九章第四节多元复合函数求导法课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,微分法则,多元复合函数的求导法则,第九章,2,一、多元复合函数求导的链式法则,定理. 若函数,处偏导数连续,在点 t 可导,则复合函数,且有链式法则,中间变量是一元函数的情形,若定理中,说明:,偏导数连续减弱为,偏导数存在,则定理结论不一定成立.,3,下列两个例题有助于,称为混合偏导数,在计算时注意合并同类项!,设,掌握这方面问题的求导技巧。,常用导数符号,4,推广:,1、 中间变量多于两个的情形. 例如,设下面所涉及的函数都可微 .,2、 中间变量是多元函数的情形.例如,5,高等数学,第
2、九讲,6,3、 中间变量只有一个的情形,例如:,注: 由于,是一元函数,则它对,的导数应该,采用一元函数的导数记号,例1. 设,求全导数,解:,7,又如,当它们都具有可微条件时, 有,注意:,这里,表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导,口诀 :,分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导,与,不同,8,例1. 设,解:,9,例4 设,解,10,例2 设,解:,11,二、多元复合函数的全微分,设函数,的全微分为,可见无论 u , v 是自变量还是中间变量,则复合函数,都可微,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,12,例1 .,例 1.,利用全微分形式不变性再解,解:,所以,13,解,例2. 已知,14,的全微分.,例3. 计算函数,解:,15,例4. 设,解法1 利用公式有,16,例4. 设,解法2 利用微分形式的不变性有,17,求,例5 设,已知 f 可微，,18,例6 已知,求,解,f 具有二阶连续偏导数,19,例7. 设,f 具有二阶连续偏导数,求,解: 令,则,20,例8 已知,解:,21,内容小结,1. 复合函数求导的链式法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,例如,2. 全微分形式不变性,不论 u , v 是自变量还是因变量,22,思考与练习,解答提示:,P82 题7,P82 题7,
