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1、数学试题 （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。2请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内。来源:学科网3选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。4请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。5保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的1设集合，集合，则（ ）ABC D2已知，则（ ）A1B0 C2D3函数的定义域是（ ）A.B.C.D.4下列函数中哪个与函数相等（）ABCD来源:Zxxk.ComA1BC3D56.已知函数是定义上的增函数，且，则的取值范围是（）A.B.C. D.7已知函数是幂函数，若为增函数，则等于（）ABC1D或18.函数的值域是( )ABCD9.设是集合到的映射，其中，且，则中元素是2的元素为（ ）A.3或-1 B.-1 C. 3 D.A.3 B.4 C.5 D.6 第卷（非选择题90分）二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13.若函数如下表所示：14含有三个实数的集合既可表示
3、成，又可表示成，则15设函数是定义在上的奇函数，且，则_16.若函数是区间上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时， 的取值范围恰为，则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数，则实数的取值范围是_三：解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）若集合，（2）若，求实数的取值范围18.（本题满分12分）已知函数1证明：函数在区间上是增函数；2求函数在区间上的最大值和最小值19.（本题满分12分）已知函数求函数的最小值；若，求的值20.（本题满分12分）已知函数，对于任意的，都有, 当时，且.(1 ) 求的值；并证明函数在R上
4、是递减的奇函数。(2) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.21 （本题满分12分）伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女。对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市。党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费。为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）档水量户年用水量（
5、立方米）水价其中自来水费来源:学|科|网水资源费污水处理费第一阶梯（含）第二阶梯（含）来源:Zxxk.Com第三阶梯以上（1）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，（2）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？22.(本题满分10分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）1-12：DCAB ADCB CCBD二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13. 31
6、4. -115. -116.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）解：（）当时，由，得，.3分 .5分.8分（），由得，.11分，即实数的取值范围是.12分18.（本小题满分12分） 解：证明：； 设，则：；.4分；，；.6分；在区间上是增函数；.9分 在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为.12分19. （本小题满分12分）解： 函数的对称轴是1分即时，函数在递增，时，函数值最小值，函数的最小值是2m3分时，函数在递减，在递增，时，函数值最小，最小值是5分时，函数在递减，时，函数值最小，函数的最小值是7分综上：9分，由得：若，解得：，符合题意；若，无解；若，无解
7、； 故12分20. （本小题满分12分）解：（I）令得，得. 令得， 令得 .2分证明：任取且，则，因为，即.3分令 则. 由已知时，且，则，所以 ，所以函数在R上是减函数 .6分（注：本小问已可用甲法增量法证明）令代入， 得，所以，故为奇函数. .7分 (II)由= .10分令,即，因为函数在R上是减函数， 所以，即 .11分所以当 时，函数最多有4个零点. .12分21. （本小题满分12分）解：（）当时，；.2分当时，；.4分当时，；.6分.7分（）当时，自来水费：（元），水资源费：（元），污水处理费：（元），.12分22. （本小题满分10分）解：（1）由，设，令，且， ；在上是减函数，.2分在上是单调递增函数，.3分.4分 .5分来源:学科网.6分设，则在上单调递减，在上单调递增，在上的最大值为-6 在上的最小值为2，.10分
