《【精编版】等盟校2018届高三第二次联考数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【精编版】等盟校2018届高三第二次联考数学(文)试题(70页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省重点中学盟校2018 届高三第二次联考 数学(文科)试卷 主命题:临川二中曾冬亮辅命题:同文中学宋俊浩赣州三中黄为 华 本试卷共2 页, 23 题(含选考题),全卷满分150 分,考试用时120 分钟。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合1,0,1A, 2 |,By yxxA,则ABI() A 1 B 0 C 1 D 0,1 2若复数 2i 2 a z 在复平面内对应的点在直线 0 xy 上,则 z () A 2 B 2 C 1 D 2 2 3设双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y
2、a x 的虚轴长为2,焦距为 23,则双曲线的渐近线方程 为() A xy 2 2 Bxy 2 1 Cxy2Dxy2 4已知某7 个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数 为 x ,方差 为 2 s ,则() A 4x , 2 2s B 4x , 2 2s C 4x , 2 2s D 4x , 2 2s 5关于直线l与平面 ,下列说法正确的是() A若直线l平行于平面 ,则l平行于内的任意一条直线 B若直线l与平面 相交,则l不平行于内的任意一条直线 C若直线l不垂直于平面 ,则l不垂直于内的任意一条直线 D若直线l不垂直于平面 ,则过l的平面不垂直于 6已知 1
3、2018 2018a , 2017 log2018b, 2018 log2017c,则 a,b,c的大小关 系为() A abc B acb C bac D cba 2 7已知函数 ( )()(1)f xmxnx 为偶函数,且在 (,0) 单调递增,则 (2)0fx 的 解集为 ( ) A(1,3)B( ,1)(3,)U C ( 1,1) D (, 1)(1,)U 8执行如图所示的程序框图,若输入 0,2mn ,输出的1.75x,则空白判断框内应 填的条件 可能是() A 1?mn B 0.5?mnC0.2?mn D 0.1?mn 9已知等比数列n a 的前 n项和是 n S ,则下列说法一定
4、成立 的是() A若3 0a,则 2017 0aB若 4 0a,则 2018 0a C若 3 0a,则 2017 0SD若 4 0a,则 2018 0S 10如右图是某四面体的三视图,则该几何体最长的棱长为() A2 3B2 2 C 5 D3 11若函数 2 ( )4sinsin ()cos21(0) 24 x f xxx在, 32 内有且仅有一 个最大值 , 则的取值范围是( ) A 3 ,5) 4 B1,5)C 9 1, ) 2 D 3 (0, 4 12已知抛物线 2 :2(0)Cypx p,过其焦点F的直线l交抛物线于,A B两点,若 3AFFB u uu ruu u r ,且 抛物线C
5、上存在点 M 与x轴上一点 (7,0)N 关于直线l对称,则该抛物线的焦点到准线 的距离为 () 正视图 侧视图 俯视图 1 2 2 1 2 3 A4 B5 C 11 2 D6 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13已知两个平面向量 ba , 满足 1,3aab ,且 a 与 b 的夹角为120,则 b_. 14曲线 x xexf)(在点1(,)1(f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为. 15若实数x,y 满足 1 0 20 x xy xy ,则| 3 |xy 的取值范围是 16如图,平面四边形 ABCD的对角线交点位于四边形的内部, 2AB , 2BC ,ACCD,
6、ACCD,当ABC 变化时,对角线 BD的最大值为 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要 求作答。 (一)必考题:共60 分。 17(本小题满分12 分) 已知数列 n a为等差数列,其中 2352 8,3aaaa ( 1)求数列 n a的通项公式; (2)记 1 2 n nn b a a ,设 n b 的前 n项和为 n S 求最小的正整数 n,使得 2017 2018 n S 18(本小题满分12 分) 如图,正三棱柱 111 ABCA B C中, 2AB,1 3AA, F
7、为棱AC上靠近A的三 等分点,点E在棱 1 BB上且/BF面 1 ACE ( 1)求BE的长; ( 2)求正三棱柱 111 ABCA B C被平面 1 ACE分成的左右两个 几何体的体积之比 19(本小题满分12 分) A B C D 4 2018 年 4 月 4 日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实,推 动我国数字经济发展和信息消费,今年移动流量资费将再降30% 以上,为响应国家政策,某 通讯商计划推出两款优惠流量套餐,详情如下: 套餐名称月套餐费 / 元月套餐流量 /M A 30 3000 B 50 6000 这两款套餐均有以下附加条款:套餐费用月初一次性收取,手机使
8、用流量一旦超出套餐 流量,系统就会自动帮用户充值2000M 流量,资费20 元;如果又超出充值流量,系统再次 自动帮用户充值 2000M流量,资费20元,以此类推。此外,若当月流量有剩余,系统将自 动清零,不可次月使用。 小张过去50 个月的手机月使用流量(单位:M)的频数分布表如下: 月使用流量分组 2000,3000 (3000,4000 (4000,5000 (5000,6000 (6000,7000 (7000,8000 频数4 5 11 16 12 2 根据小张过去50 个月的手机月使用流量情况,回答以下几个问题: ( 1)若小张选择A 套餐,将以上频率作为概率,求小张在某一个月流量
9、费用超过50 元 的概率 . ( 2)小张拟从A 或 B 套餐中选定一款,若以月平均费用作为决策依据,他应订购哪一种 套餐?说明理由 . 20(本小题满分12 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 过点 2 1, 2 ,且两个焦点的坐标分别为 1,0 , 1,0. (1)求椭圆 E的方程; (2)若,A B P为椭圆 E上的三个不同的点, O为坐标原点, 且OP OAOB u uu ruuu ruuu r ,求证: 四边形OAPB的面积为定值 . 21(本小题满分12 分) 已知函数 2 ( )(1+)1 x f xaxe (1)当0a时,讨论函数( )f x的单调性; 5
10、(2)若函数( )f x在区间0,1上恰有 2 个零点,求实数a的取值范围 (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分。 22【选修4-4:坐标系与参数方程】( 10 分) 在直角坐标系xOy中,圆C的普通方程为 22 46120 xyxy.在以坐标原点为 极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l的极坐标方程为 sin()2 4 . (1)写出圆 C的参数方程和直线l的直角坐标方程; (2)设直线l与x轴和 y轴的交点分别为 A、B,P为圆C上的任意一点, 求 PA PB u u u r uuu r 的取值范围 . 23【选修4-5:
11、不等式选讲】(10 分) 已知函数( )241,f xxxxR (1)解不等式 ( )9f x ; (2)若方程 2 ( )f xxa在区间0,2有解,求实数 a的取值范围 6 江西省重点中学盟校2018 届高三第二次联考文科数学试卷 答案及评分标准 一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A C B A A B C D C D 12. 解 析 提 示 : 设 倾 斜 角 为, 则 7 法一:点的坐标: 8 , 代入抛物线的方程化简可得: 9 法二:过点作 轴的垂线交于点 10 ,准线与轴交点设为 ,由抛物线的定义可得
12、: , 11 , 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 12 13.14. 15. 16. 13 16.解析提示:设,则由余弦定理可得 ,由正弦定理可得 14 时, 15 有最大值 三、解答题 (本大题 6 小题,共70 分 ) 17.(本小题满分12 分) 16 解 : ( 1) 设 等 差 数 列的 公 差 为 , 依题意有 3 分 17 解得, 从而的通项公式为 ; 6 分 18 (2) 因为, 所以 9 分 19 令, 解得,故取 12 分 18.(本小题满分12 分) 20 解:( 1)如图,作与 交于点 , 21 面 面 22 , 面 23 于是在平行四边形中, . .6
13、分 (2) 24 左边几何体的体积为: 左右两个几何体的体积之比为 25 . .12 分 19.(本小题满分12 分) 解 : ( 1) 设 使 用 流 量M , 流 量 费 用 为 26 , 当 当 所以流量费用超过50元概率: 27 .6 分 (2) 28 ,故选套餐 B .12 分 20.(本小题满分12 分) 解:( 1)由已知得, 29 ,则 的方程为 ;. .4 分 30 (2)当的斜率为零时,四边形 的面积 ,.5 分 31 当直线的斜率不为零时,可设 代入 得: 32 , 设,则 ,.6 分 33 , 设,由 ,得 34 , 点在椭圆 上, 35 , 即, ,. .8 分 36
14、 , 原点到直线的距离为 . 37 四边形的面积: 四边形的面积为定值 38 .12 分 21.(本小题满分12 分) 解:(1) 1分 39 当时, ,此时 在 40 单调递 增;2 分 当时, 41 当时, , 恒成立, 42 ,此时 在 单调递增; 4 分 43 当时,令 44 在 和 上单调递增;在 45 上单调递减; 综上:当时, 在 46 单调递增; 当时, 在 47 和 上单调递增;在 上单调递 减;6 分 48 (2 )当时,由(1 )知, 在 单调递增, 49 ,此时 在区间 上有一个零点,不符; 7 分 50 当时, , 在 51 单调递增; ,此时 在区间 52 上有一个零点,不符; 8 分 当时,要使 在 53 内 恰有两 个零 点,必须满足 54 在区间 上恰有两个零点时, 12 分 55 另解:把函数变形为 , 根据函数图像讨论交点个数,请酌情给分。 (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分 56 22.解:( 1)圆的参数方程为 (为参数) . 57 直线的直角坐标方程为 . 5分 (2)由直线的方程 58 可得点 ,点 . 59 设点,则 . 60 . 6分 由( 1)