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1、1 第 9 单元静电场（一） 一 选择题 C 1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。 C 2 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 i q=0，则可肯定： (A)高斯面上各点场强均为零。 (B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 (C)穿过整个高斯面的电通量为零。 (D)以上说法都不对。 D 3两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和 Rb ( Ra Rb) ,所带电量分别为Qa和 Qb， 设某点与球心相距r, 当 Ra r 0）及 - 2，如图所示，试写出各区域 的电场
2、强度E。 1 2 1 R 2 R r P O 2 区E的大小 0 2 ，方向向右。 区E的大小 0 2 3 ，方向向右。 区E的大小 0 2 ，方向向左。 4如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd 的电通量 e = 0 24 q 。 5真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q（Q 0 ） 。今在球面上挖去非常小块的面积S（连同 电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S 后球心处电场强度的大小E )16/( 4 0 2 RSQ 。 其方向为由球心O 点指向 S 6.把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 1 r吹胀到 2 r，则半径为R( 21 rRr的高斯球面上
3、任 一点的场强大小E由_ )4/( 2 0r q _变为 _0_. 三 计算题 1一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示，试以a, q,0表 示出圆心 O 处的电场强度。 解： 建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元 l a q qdd 0 ， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： d 4 d 44 d d 0 2 00 3 0 2 0 a q l a q a q E 方向如图所示。将E d分解， cosdd,sinddEEEE yx 由对称性分析可知， 0d xx EE IIIIII 2 0 2/ 0 2/ 0 2/2 0 2/2 0 a q o E
4、d d y x qd x Ed yEd 3 2 sin 2 dcos 4 d 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 0 a q a q EE yy 圆心 O 处的电场强度 j a q jEE y 2 sin 2 0 0 2 0 2. 有一无限长均匀带正电的细棒L，电荷线密度为，在它旁边放一均匀带电的细棒AB ，长为 l ，电荷线 密度也为，且AB与 L 垂直共面， A端距 L 为 a，如图所示。求AB所受的电场力。 解： 在棒 AB上选线元dx, 其上所带电量为 无限长带电棒L 在电荷元处产生的电场强度为 则 电 荷 元 所 受 的 电 场力为 3. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度为
5、求： (1) 带电体的总电量；(2) 球内、外各点的电场强度。 解：(1) 如何选择dV ? 其原则是在dV 内，可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的具有 球对称性，半径相同的地方即相同，因此，我们选半径为r ，厚度为dr 的很薄的一层球壳作为体积 元，于是 所以 dxdq x E 0 2 a ba x dx F x dx EdqdF la a ln 22 2 0 2 0 2 0 2 4 (2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上E 的大小处处相等，所以 对于球面外任一点，过该点，选一半
6、径为r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理 得方向沿半径向外 第 10 单元静电场（二） 一 选择题 D 1 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D）电势值的正负取决于电势零点的选取 B 2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A) a Q 0 4 (B) a Q 0 2 (C) a Q 0 (D) a Q 0 22 C 3. 静电场中某点电势的数值等于
7、(A)试验电荷 0 q置于该点时具有的电势能。 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 5 C 4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C)在电势不变的空间，场强处处为零。 (D)在场强不变的空间，电势处处为零。 B 5 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无 穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为 r 的 P 点处的电势为：
8、 （A） r q 0 4 （B） )( 4 1 0 R Q r q （C） r Qq 0 4 （D） )( 4 1 0 R qQ r q C 6在带电量为 -Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从 a 点移到 b 点，a、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r1 和 r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A） ) 11 ( 4 210 rr Q （B） ) 11 ( 4 210 rr qQ （C） ) 11 ( 4210rr qQ （D） )(4 120 rr qQ 二 填空题 1.静电场中某点的电势，其数值等于_单位正电荷置于该点的电势能_ 或_单位正电荷从该点
9、移到电势零点处电场力作的功。 2.在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 0 r的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势 U= ) 11 ( 4 00 rr q 。 3一质量为m、电量为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的 a 点，移动到电势为零的b 点，若已 知小球在b点的速率为Vb , 则小球在 a 点的速率 Va 2 1 2 )/2(mqUVb 。 三 计算题 1真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为 +Q，沿 Ox 轴固定放置（如图） ，一运动粒子质量m、 带有电量 q，在经过x 轴上的 C 点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x 轴上的 C 点时，它与
10、带电杆之 间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）； （2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率 V（设 V远小于光速） 。 解： （ 1）在杆上x 处取线元d x，带电量为： P R O q r Q A b )(-Q a 2r 1 r x OC aaa x xd 6 x a Q qd 2 d （视为点电荷） 它在 C 点产生的电势 )2(8 d )2(4 d d 00 xaa xQ xa q U C 点的总电势为： 3ln 8)2( d 8 d 00 a Q xa x a Q UU a a 带电粒子在C 点的电势能为： 3ln 8 0 a qQ qUW (2) 由能量转换关系可得： 3
11、ln 82 1 2 1 0 22 a qQ mVmV 得粒子在无限远处的速率为： 2 1 2 0 3ln 4 V am qQ V 2图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为R 2 ， 设无 穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解：在球层中取半径为r，厚为 d r 的同心薄球壳，带电量为： rrqd4d 2 它在球心处产生的电势为： 00 d 4 d d rr r q U o 整个带电球层在O 点产生的电势为： )( 2 d d 2 1 2 2 00 2 1 RR rr UU R R oo 空腔内场强 0E ，为等势区，所以腔内任意一点的电势为： )
12、( 2 2 1 2 2 0 RRUU o 第 11 单元静电场中的导体和电介质 一 选择题 C 1. 如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和 C。A、C 不带电， B 带正电，则A、B、C 三导 体的电势 UA、UB、UC的大小关系是 (A) CAB U UU (B) CAB U UU 1 R 2 R o r AB C 7 金属板 (C) U UU ACB (D) CAB U UU D 2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d 处 (d a)。 (1) 设两导线每单位长度上分别带电+ 和- ，求导线间的电势差； (2) 求此导线组每单位长度的电容。 解（ 1）如
13、图所示， P为两导线间的一点，P点场强为 )(22 00 rdr EEE 两导线间的电势差为 a ad dr rdr EdrU ad a ad a AB ln) 11 ( 2 00 因为，所以 a d U AB ln 0 （）单位长度的电容 a d U C AB ln 0 2. 半径为 R 的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求 (1) 导体球的电容； (2) 球上带电量为Q 时的静电能； (3) 若空气的击穿场强为 g E，导体球上能储存的最大电量值。 解： （）设孤立导体球上的电量为，则球上的电势为 R Q U 0 4 。根据孤立导体电容的定义式，有 R U Q C 0 4 （）
14、带电导体球的静电能 R Q C Q W 0 22 82 （）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强 g E 时，导体球上的电量为maxQ。此电量即为导体球 所能存储的最大电量。 O a 9 g E R Q 2 0 max 4 g ERQ 2 0max 4 10 第 12 单元稳恒电流的磁场 一 选择题 1 C , 2 B , 3 B , 4 D , 5 D C 1一磁场的磁感应强度为kjiBcba（T） ，则通过一半径为R，开口向 z 正方向的半球壳表面 的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R(B) Wb 2b R (C) Wb 2 cR (D) Wb 2 abcR B 2. 若要使半径
15、为410 3 m的裸铜线表面的磁感应强度为7.0 10 5 T ，则铜线中需要通过的电流 为( 0=4 10 7 Tm A 1 ) (A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A B 3. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r) ，两 螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小 R B和 r B应满足： (A) R B=2 r B(B) R B= r B (C) 2 R B= r B(D) R BR=4 r B D 4如图，两根直导线ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从 a
16、 端 流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L 的积分 lB d 等于 (A)I 0 (B)I 0 3 1 (C) I 0 4 1 (D)I 0 3 2 D 5. 有一由 N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I ，置于均匀外磁场B中， 当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩 mM 值为： (A) 2/3 2 IBNa (B) 4/3 2 IBNa (C) 02 60sin3IBNa (D) 0 二 填空题 1、 a I 8 3 0 。 2、0。 3、 2 0 d 4a lII ，沿 Z 轴负向4、11.25 Am 2 。5、 4 倍 11 6、 2 24 1 lq 1. 一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P点磁感应强度 B 的大小 为 a I 8 3 0 。 2. 如图所示，半径为0.
