《【精编版】第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编版】第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word版)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 32 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2015 年 9 月 19 日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、 （15 分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程： 碳循环和质子 -质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938 年提出 的，碳循环反应过程如图所示。图中p、 + e 和 e分别表示质 子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先 后次序。当从循环图顶端开始，质子p与 12 C核发生反应生 成 13 N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循 环后，重新开始下一个循环。已知 + e 、p和 He 核的质量分 别为0.511 MeV/c 2 、1
2、.0078 u 和 4.0026 u（ 1u931.494 MeV/c 2） ，电子型中微子 e的质量可以忽略。 （1）写出图中 X 和 Y 代表的核素； （2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、 （15 分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端 各固定一质量均为M的小球 A和B。 开始时细杆静止；有一质量为 m 的小球 C 以垂直于杆的速度 0 v运动，与A球碰撞。将小球和细杆视 为一个系统。 （1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球 C 的速度和系统的 动能。 三、
3、 （20 分）如图，一质量分布均匀、半径为r的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的 瞬间，圆环质心速度v0与竖直方向成（ 3 22 ）角，并同时以角速度 0（0的 正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所 在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数 为k，重力加速度大小为g。忽略空气阻力。 （1） 求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下 圆环能上升的最大高度； （3）若让角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间 的水平距离s随变化的函数关系式、s的最大值以及s取最
4、大 值时r、 0 v和 0应满足的条件。 2 四、（25 分）如图，飞机在距水平地面（ xz 平面）等高的航线 KA（沿 x正方向）上， 以大小为v（v远小于真空中的光速c）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正 右侧地面上的被测固定目标P点（其 x坐标为 P x）发射扇形无线电波束（扇形的角平 分线与航线垂直），波束平面与水平地面交于线段BC（BC 随着飞机移动，且在测量 时应覆盖被测目标P 点） ，取 K 点在地面的正投影O 为坐标原点。已知BC 与航线 KA 的距离为 0R。天线发出的无线电波束是周期性的等 幅高频脉冲余弦波，其频率为 0 f。 （1）已知机载雷达天线经过A 点（其 x
5、 坐标为 A x）及 此后朝 P点相继发出无线电波信号， 由 P反射后又被机 载雷达天线接收到， 求接收到的回波信号的频率与发出 信号的频率之差（频移） 。 （2）已知 BC 长度为 s L，讨论上述频移分别为正、零 或负的条件，并求出最大的正、负频移。 （3）已知 0sRL，求从 C 先到达 P点、直至 B 到达 P 点过程中最大频移与最小频移之差（带宽），并将其表 示成扇形波束的张角的函数。 已知：当1y时， 2 2 11 2 y y。 五、 （20 分）如图，“田”字形导线框置于光滑水平面上， 其中每个小正方格每条边的长度l和电阻R分别为0.10 m和 1.0 。导线框处于磁感应强度1.
6、0 TB的均匀磁场中，磁场 方向竖直向下，边界（如图中虚线所示）与de 边平行。今 将导线框从磁场中匀速拉出，拉出速度的大小为2.0 m/sv， 方向与 de边垂直，与 ae边平行。试求将导线框整体从磁场 中拉出的过程中外力所做的功。 六、 （23 分）如图，一固定的竖直长导线载有恒定电流I， 其旁边有一正方形导线框， 导线框可围绕过对边中心的竖直 轴 O1O2转动，转轴到长直导线的距离为b。已知导线框的 边长为2a（ab） ，总电阻为 R，自感可忽略。现使导线框 绕轴以匀角速度逆时针（沿轴线从上往下看）方向转动， 以导线框平面与长直导线和竖直轴所在平面重合时开始计 时。求在 t 时刻 （1）
7、导线框中的感应电动势E； （2）所需加的外力矩M。 3 V p O a b c d V1 3V1 p1 3p1 c 2p 5V1 七、（22 分）如图，1mol 单原子理想气体构成 的系统分别经历循环过程abcda和abca。已知 理想气体在任一缓慢变化过程中，压强p和体 积V满足函数关系pf V。 （1）试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的 摩尔热容可表示为 V pR CC dp pV dV 式中， V C和R分别为定容摩尔热容和理想气体 常数； （2）计算系统经 bc 直线变化过程中的摩尔热 容； （3） 分别计算系统经 bc 直线过程中升降温的转折点在p-V 图中的坐标 A 和吸放热 的
8、转折点在 p-V 图中的坐标 B； （4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率。 八、（20 分）如图，介质薄膜波导由三层均匀介质组 成：中间层 1 为波导薄膜，其折射率为 1 n，光波在其 中传播；底层 0 为衬底，其折射率为 0 n；上层 2 为覆 盖层，折射率为 2 n； 102 nnn。光在薄膜层 1 里来回 反射，沿锯齿形向波导延伸方向传播。图中， ij 是光 波在介质 j 表面上的入射角， tj 是光波在介质 j 表面 上的折射角。 （1） 入射角 i1在什么条件下光波可被完全限制在波导 薄膜里（即光未折射到衬底层和覆盖层中）？ （2）已知波导薄膜的厚度为d，求能够在薄膜波导中 传输的光波在该介质中的最长波长 max。 已知：两介质 j 与 k 的交界面上的反射系数（即反射光的电场强度与入射光的电 场强度之比）为 it it coscos coscos jk ijjkk jkjk jjkk nn rre nn 式中， ij和tj是分别是光波在介质 j 的表面上的入射角和折射角，余类推；正弦函数 和余弦函数在复数域中可定义为 sin 2 ii ee i ，cos 2 ii ee n0 n1 t2 i1 i1 t0 n2 d
