【精编版】等差数列知识点总结及练习

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1、1 等差数列 【知识点】 1等差数列的定义 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列， 这个常数就叫做等差数列的公差 （常用字母“ d”表示） 公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 对于数列 n a, 若 n a 1n a=d (与 n 无关的数或字母 ) ，n2，nN ，则此 数列是等差数列，其中d 为公差 2 等差数列的通项公式：dnaan)1( 1 【或 n admnam)(】 d= nm aa nm 3等差中项 如果三个数 x，A，y 组成等差数列，那么A叫做 x 和 y 的等差中项，如果 A是 x 和 y

2、的等差中项，则 Axy 2 . 4等差数列的前n项和公式 1： 2 )( 1n n aan S 2 ： 2 )1( 1 dnn naSn 公式二又可化成式子： n) 2 d a(n 2 d S 1 2 n ，当 d0，是一个常数项为零的二次式 5. 性质： 等差数列 an 中，公差为 d， 若 d0，则an 是递增数列； 若 d=0，则an 是常数列； 若 d0，则an 是递减数列 成等差数列，且公差为md 。 （ ）是等差数列，若1amnpq n aaaamnpq aaaaaa nnrn r1211 （）公差为的等差数列中，其子系列，也3 2 daaaamN nkkmkm () （）公差为的

3、等差数列中，连续相同个数的项的和也成等差数列，4dan 即，也成等差数列，其公差为。SSSSSm d mmmmm232 2 （）若， ， 成等差数列，也成等差数列。2pqraaa pqr 2 （5）等差数列的前n项和的性质： 若项数为 * 2n n，则 21nnn Sn aa ，且 SSnd 偶奇， 1 n n Sa Sa 奇 偶 若项数为 * 21nn，则 21 21 nn Sna ，且nSSa奇偶， 1 Sn Sn 奇 偶 （其中 n Sna 奇 ，1 n Sna 偶 ） 6. 充要条件的证明 ： 7、最值问题 在等差数列 an 中，a10，d0，则 Sn存在最大值，若a10，d0， 则

4、Sn存在最小值 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n 项和公式： Sn a 1 a 2 a 3 an， Snanan1 a1， 得： Sn na1 a n 2 . 【对应练习】 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、. 等差数列 an的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2在数列 an中，a1=2，2an+1=2an+1，则 a101的值为（） A49 B50 C51 D52 3等差数列 1，1，3， 89 的项数是（） A92 B47 C46 D45 4、已知等差数列 n a中， 1249

5、7 , 1,16aaaa则的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 5. 首项为 24 的等差数列，从第10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 （） A.d 3 8 B.d3 C. 3 8 d3 D. 3 8 d3 a aad aaa adncn Sanbnabn d d d n nn nnn n n 为等差数列 （关于的一次函数） （ 、 为常数，是关于的常数项 为的二次函数） 递增数列 常数列 递减数列 1 12 2 2 0 0 0 0 3 6、. 在数列 n a中，3 1 a，且对任意大于1 的正整数n，点),( 1nn aa在直 03yx上，则 n a =_. 7、在等

6、差数列 an 中，a53，a62，则 a4a5a10 8、等差数列 n a的前n项和为 n S，若则 432 ,3, 1Saa（） （A）12 （B）10 （C ）8 （D）6 9、设数列 n a的首项)Nn(2aa,7a n1n1 且满足，则 1721aaa _. 10、已知 an 为等差数列， a3 + a8 = 22 ，a6 = 7 ，则 a5 = _ 11、已知数列的通项 an= -5 n+2,则其前 n 项和为 Sn= . 12、设 n S为等差数列 n a的前 n 项和， 4 S14，30SS 710 ， 则 9 S. 题型二、等差数列性质 1、已知 an为等差数列， a2+a8=

7、12,则 a5等于（） (A)4 (B)5 (C) 6 (D)7 2、设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 7 35S，则 4 a（） A8 B 7 C 6 D5 3、 若等差数列 n a中， 3710114 8,4,aaaaa则 7 _.a 4、记等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若4 2 S，20 4 S，则该数列的公差d= （） A7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列 n a中，已知 3 1 a1，4aa 52 ，33an，则 n 为（） （A）48 （B）49 （C）50 （D ）51 6. 、等差数列 an中，a1=1,a3 +a 5=14，其前 n 项和 S

8、n=100,则 n=（） (A)9 (B) 10 (C)11 (D)12 7、设 Sn是等差数列 na的前 n 项和，若 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则 （） A1 B 1 C 2 D 2 1 8、已知等差数列 an满足1231010 则有( ) A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果 1 a， 2 a， 8 a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则( ) （A） 1 a 8 a 45 a a（B） 8 a 1 a 45 a a（C） 1 a+ 8 a 4 a+ 5 a（D） 1 a 8 a= 45 a a 10、若一个等差数列前3 项的和为 34，最后

9、3 项的和为 146，且所有项的和 为 390，则这个数列有（） （A）13 项（B）12 项（C）11 项（D ）10 项 题型三、等差数列前n 项和 1、等差数列 n a中，已知 12310 aaaapL， 98nnn aaaqL，则其 前 n项和 n S 4 2、等差数列,4, 1 , 2的前 n 项和为（） A. 43 2 1 nn B. 73 2 1 nn C. 43 2 1 nn D. 73 2 1 nn 3、已知等差数列 n a满足0 99321 aaaa，则（） A. 0 991aa B. 0991aa C. 0991aa D. 5050aZXXK 4、在等差数列 n a中，7

10、8,15 21321nnn aaaaaa，155 n S， 则 n。 5、等差数列 n a的前 n 项和为 n S ，若 246 2,10,SSS则等于（） A12 B18 C24 D42 6、若等差数列共有12n项 * Nn，且奇数项的和为44，偶数项的和为 33， 则项数为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7、 设等差数列 n a的前 n项和为 n S，若 3 9S， 6 36S，则 789 aaa 8、 若两个等差数列 n a和 n b的前 n 项和分别是 nn ST， 已知 7 3 n n Sn Tn ，则 5 5 a b 等于（） 7 2 3 27 8 21 4 题型四

11、、等差数列综合题精选 1、等差数列 n a的前 n 项和记为 Sn. 已知 .50,30 2010 aa （）求通项 n a；（）若 Sn=242，求 n. 2、已知数列 n a是一个等差数列，且 2 1a， 5 5a。 （1）求 n a的通项 n a； （2）求 n a前 n 项和 n S的最大值。 5 3、设 n a为等差数列， n S为数列 n a的前n项和，已知7 7 S， 75 15 S， n T为数列 n Sn 的前n项和，求 n T。 4、已知 n a是等差数列，2 1 a，18 3 a； n b也是等差数列，4a 22 b， 3214321 aaabbbb。 （1）求数列 n

12、b的通项公式及前n项和 n S的公式； （2）数列 n a与 n b是否有相同的项？若有，在 100 以内有几个相同项？若没 有，请说明理由。 5、设等差数列 an 的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn. ( ) 若 a11=0,S14=98,求数列 an的通项公式； ( ) 若 a16，a110，S1477，求所有可能的数列 an的通项公式 . 6 6、已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为 ( )62fxx，数 列 na的前 n 项和为nS，点( , )()nn SnN均在函数( )yf x的图像上。 ( )求 数列 n a的通项公式； ( ) 设 1n

13、n n aa 3 b, n T是数列 n b的前 n 项和，求使得 20 n m T对所有nN都成 立的最小正整数 m ； 【课后练习】 1、等差数列 n a的前三项依次为x，12x，24x，则它的第 5 项为（） A、55x B、12x C、5 D、4 2、设等差数列 n a中， 17,5 94 aa, 则 14 a的值等于（） A、11 B、22 C、29 D、12 3、 设 n a是公 差为 正数 的等 差数 列， 若12315aaa，12380a a a， 则 111213 aaa( ) A120 B105 C90 D75 4、若等差数列 n a 的公差0d，则（） （A） 5362

14、aaaa（B） 5362 aaaa （C ） 5362 aaaa（D） 62a a与 53a a的大小不确定 5、 已知 n a满足，对一切自然数 n 均有 1nn aa，且 2 n ann恒成立，则实 数的取值范围是（）000 3 6、等差数列daaadaan成等比数列，则若公差中， 5211 ,0, 1为 （） (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 2或2 7、在等差数列 n a中，)(,qppaqa qp ，则 qp a（） A、qp B、)(qp C、0 D、 pq 7 8、设数列 n a是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为 48，则它 的首项是（） A、1 B、2

15、 C、4 D、8 9、已知为等差数列，则等于（） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 10、已知为等差数列，且21, 0, 则公差 d（） A.2 B. C. D.2 11、在等差数列中，, 则 其前 9 项的和 S9等于（） A18 B 27 C 36 D 9 12、 设等差数列的前项和为， 若， 则（） A63 B45 C36 D27 13、数列 n a是等差数列，它的前 n项和可以表示为（） A. CBnAnS n 2 B. BnAnSn 2 C. CBnAnSn 2 0a D. BnAnSn 2 0a 14、在等差数列 n a 中，78,1521321nnnaaaaaa，155nS， 则n。 15、在等差数列 an 中，an=m ，an+m=0，则 am= _ _ 。 16、 在等差数列 an中，a4+a7+a10+a13=20，则 S16= _ 。 17、 在等差数列 an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则