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1、2015年中考数学专题训练：解答题基础过关一解答题（共12小题）1（2012安徽）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG2（2011呼和浩特）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值3（2011陕西）如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1
2、）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长4（2011呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系5（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若APD=45，当y=1时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求y的最小值6（2012宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生
3、活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少
4、吨？7（2013临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）8（2011南京）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、P
5、C，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数9（2013哈尔滨）已知：ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G（1）如图1，求证：EAF=ABD；（2）如
6、图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，MBF=BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论10（2011临沂）如图以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=（1）求O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳11（2011河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1=_，k2=_；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是_；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线O
7、P与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标12（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数2015年中考数学专题训练：解答题基础过关参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1（2012安徽）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c（1）求线段BG的长；（2
8、）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理专题：压轴题分析：（1）由BDG与四边形ACDG的周长相等与BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=AC=b，由FG=BGBF，求得DF=FG，又由DEAB，即可求得FDG=EDG；（3）由BDG与DFG相似，DFGB，BGD=DGF（公共角），可得B=FDG，又由（2）得：FGD=FDG，易证得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上
9、，由圆周角定理，即可得BGCG解答：（1）解：BDG与四边形ACDG的周长相等，BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，D是BC的中点，BD=CD，BG=AC+AG，BG+（AC+AG）=AB+AC，BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：点D、F分别是BC、AB的中点，DF=AC=b，BF=AB=c，又FG=BGBF=（b+c）c=b，DF=FG，FDG=FGD，点D、E分别是BC、AC的中点，DEAB，EDG=FGD，FDG=EDG，即DG平分EDF；（3）证明：BDG与DFG相似，DFGB，BGD=DGF（公共角），B=FDG，由（2）得：FGD=FDG，FGD=B，DG=BD，
10、BD=CD，DG=BD=CD，B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，BGC=90，即BGCG点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用2（2011呼和浩特）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OB、OP，由，且D=D，根据三角形相似的判定得到BDCPDO，可
11、得到BCOP，易证得BOPAOP，则PBO=PAO=90；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2a，又BCOP，得到DC=2CO，得到DC=CA=2a=a，则OA=a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cosPOA的值解答：（1）证明：连接OB、OP，如图，且D=D，BDCPDO，DBC=DPO，BCOP，BCO=POA，CBO=BOP而OB=OCOCB=CBOBOP=POA又OB=OA，OP=OPBOPAOPPBO=PAO又PAACPBO=90直线PB是O的切线；（2）解：由（1）知BCO=POA，设PB=a
12、，则BD=2a又PA=PB=aAD=2a，又BCOPDC=2CO，DC=CA=2a=a，OA=a，OP=a，cosBCA=cosPOA=点评：本题考查了圆的切线的性质和判定：圆的切线垂直于过切点的半径；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了三角形相似和全等的判定与性质以及三角函数的定义3（2011陕西）如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形专题：几何综合题分析：（1）连接OA，可得AOC=120，所以，可得P=C=30，即可证明；
13、（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3解答：（1）证明：连接AO，则AOPA，AOC=2B=120，AOP=60，P=30，又OA=OC，ACP=30，P=ACP，AP=AC（2）解：在RtPAO中，P=30，PA=3，AO=，PO=2；CO=OA=，PC=PO+OC=3点评：本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键4（2011呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：（1）G、E分别为AB、BC的中点，由正方形的性质可知AG=EC，BEG为等腰直角三角形，则AGE=18045=135，而ECF=90+45=135，得AGE=ECF，再利用互余关系，得GAE=90AEB=CEF，可证AGE
