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1、课前知识,阻抗即电阻与电抗的总合，Z 即阻抗，单位为欧姆 ，R 为电阻，单位为欧姆 ，电抗用 X 表示，是复数阻抗的虚数部分，用于表示电感及电容对电流的阻碍作用。单位为欧姆 ， j 是虚数单位 。 当 X 0 时，称为感性电抗 ，当 X = 0 时，电抗为0 当 X 0 时，称为容性电抗 。 导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位是西门子，简称西(S)。 电导dindaoconductance 导电能力;对于某一种导体允许电流通过它的容易性的量度:电阻的倒数,欧姆是测量电阻的单位,它就是欧姆的倒数表述导体导电性能的
2、物理量。符号是G。 电导是用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗的一种参数。 电纳（符号B）是交流电（AC）流经电容或电感的简称。,2.4史密斯圆图,史密斯圆图是传输线理论中的辅助的图解工具，用于研究阻抗或导纳的变换是非常方便的。史密斯圆图概括了前面讨论的传输线理论的许多特点，使用方便，具有一定的直观性，在微波工程领域已经沿用了半个多世纪。随着扫频信号源、网络分析仪等现代微波测试系统的发展，将史密斯圆图显示在计算机屏幕上，能够快速直观地显示出阻抗或导纳随频率变化的轨迹。一个实用的史密斯圆图附于本书末。,在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参数，但采用前面所讨论的解析计算法将
3、会遇到大量繁琐的复数运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。,史密斯圆图（阻抗圆图）中参数用归一化参数：,阻抗（导纳）圆图的构成：,归一化输入阻抗 归一化负载阻抗,归一化特性阻抗,归一化输入导纳 归一化特性导纳 归一化长度（电长度）,2.4.1 阻抗圆图,根据归一化阻抗与反射系数之间的关系式可以绘制出阻抗圆图。传输线理论给出,它们给出了归一化阻抗 和反射系数之间的变换关系。这里，为了简化，我们省去了归一化输入阻抗 的下脚标，并简称为归一化阻抗，目的是利用式（2.4.1）作成一张图以便查找 与的对应关系和分析传输线电路的匹配状态。式（2.4.1）和式（2.4.2）为复变函数中的分式线
4、性变换，故 平面的圆变换到平面仍然是圆，反之亦然。直线是半径为无限大的圆的特例。,也就是说，为了实现 与 之间的图解换算，可将反射系数和反射系数与阻抗的关系叠画在一个复平面上，这就构成了阻抗圆图。即阻抗圆图是由等反射系数圆图、等电阻圆图、等电抗圆图及等相位线图组成。,从物理概念上可以判断和 的范围为,式（2.4.3）表明的值落在平面的单位圆内。,由式可见，可以将反射系数表示在复平面上，极坐标系内。,1.等反射系数圆图（等 圆） 对无耗线，有：,由式 可知，当负载阻抗 一定时， 是一个常数，,故(2.4.5)式表示的是极坐标内的圆方程在复平面内是一个圆。也就是说，在复平面上等反射系数模（等 ）的
5、轨迹是以坐标原点为圆心、 为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。,不同的负载 对应于不同的 ，也就对应于不同半径的同心圆，,也就是说由式(2.4.5) 可在复平面极坐标内画出一系列圆族，这一系列圆族就是如右图所示。,由式 可知，,因为 ,因此所有的反射系数圆都位于单位圆 （最大的等 圆）内 ，这一组圆族称为等反射系数圆族。半径为零，即坐标原点为匹配点；半径为1，表示最外面的单位圆为全反射圆。如右图所示。, 等相位线 由式（2.4.5）即 可知，离终端距离为 处，反射系数的相位为 ，此式表明在极坐标系内，复平面上等相位线是由原点发出的一系列的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系数的
6、相位角， 的周期为 ，标度范围为 ，如图所示。,处相应于驻波电压腹点； 处相应于驻波电压节点。,相位角标度：,式 表明，反射系数的相位角与传输线上的电长度具有一一对应的关系，故可在角度的刻度尺外设置电长度刻度尺。,电刻度标度：,由此可见，线上移动长度 ，在圆图上反射系数转动一周（ 改变 ），故电长度刻度尺标度范围为 ，且零点位置通常选在 处；,的周期为 ，即设在传输线上有A、B两点，且A、B两点相位差为 ，即,若 （A离信源近,B离负载近),则从B到A相角减小,圆图中应顺时针旋转，即从负载端向信号源方向移动时，顺时针旋转 ;若 （A离负载近，B离信源近),则从B到A相角增大,圆图中应逆时针旋转
7、,即从信号源向负载方向移动时，逆时针旋转。,为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。 等相位线并不画出。这一点很重要，要牢记，否则很容易将计算结果搞错。,即线上A、B两点处的反射系数关系为,若认为B点就是负载则可用距离l取代式中的z得：,和,回忆式（2.3.3）：,线上A、B两点处的反射系数,则：,3、等驻波比圆即等 圆 驻波比与反射系数有 关系，即一一对应的关系，固有时称等 圆也为等 圆，它们形状相同，但标度值不同，标度值后面讲。,为了帮助记忆，将式（2.4.5）和式（2.4.6）用图2.8表示出来，在距负载zF为l处有
8、一幅度为1的入射波，图中标出了和F的位置及其表示式，要特别注意指数项的符号。,图 2.8 与 F的关系,现将反射系数 分为实部和虚部两部分，=+j，其中为实部，j为虚部，那么式（2.4.1）可改写为,4、等电阻圆和等电抗圆,由复数相等的充分必要条件可得下述两个方程： 经整理，式（2.4.8）和式（2.4.9）变为,这是平面上的两个圆的方程。,式（2.4.10）表明， 平面的等r直线映射为平面的等r圆，是一个以归一化阻抗实部为参变量，其圆心在在实轴上,点 处 ，半径为 的等r圆方程。,(a)等电阻圆,由于 ，故电阻圆始终和 直线相切。不同的电阻对应不同的圆，将这一系列圆族描绘在反射系数复平面内就
9、构成等电阻圆，如下图所示。,圆心+半径,式(2.4.11)表明， 平面的等x直线映射为平面的等x圆，是一个以归一化阻抗虚部为参变量，其圆心在 ，半径为 的等x圆方程 。如下图所示。,（b）等电抗圆:,表 2.1 等 r直线的映射,平面单位圆内的等r圆是完整的圆，平面单位圆内的等x圆只是等x圆的一部分曲线。根据以上所述列出两个表，表2.1和表2.2分别说明了 平面上的3条等r直线和5条等 x直线如何映射为平面上的圆，并给出了它们的圆心和半径。,( c)阻抗圆图 将等反射系数圆（等 圆）、等相位线、等电阻圆、等电抗圆叠画在反射系数的复平面内就得到阻抗圆图或称史密斯阻抗圆图。为了清楚，一般不画出等
10、圆、等相位线，使用者根据需要自行画出。如图所示。,现在来说明阻抗圆图上的一些主要的关键的点、线、面的意义（见图2.9）和各种参数标注情况（见本书末所附史密斯圆图）。,（1）匹配点O，即阻抗圆图的中心点,其坐标为(0,0) 。中心点的 ，相应于传输线上的行波状态。,的负实轴与纯电抗圆的交点为短路点,短路点(A点)，其坐标为(-1,0)。此处对应于 ； 。,（2）纯电抗圆、开路点和短路点。|=1的单位圆为纯电抗圆。的正实轴与纯电抗圆的交点为开路点,开路点(B点)，其坐标为(1,0)。此处对应于 ；,图 2.9 阻抗圆图的一些重要的点、线、面,（3）纯电阻线AB， 。因为 ，所以也是实数。当=| 时
11、，也就是位于的正实轴上OB，其对应的归一化阻抗,即：正实轴上归一化阻抗的标度值等于驻波比的标度值。,当=| 时，也就是 位于 的负实轴AO上，其对应的归一化阻抗,（4）感性与容性半圆。 平面单位圆内的上半圆x0，所以是感抗；平面单位圆内的下半圆x0，所以是容抗。,（5）r=1圆是一个重要的圆，因为它通过匹配点，并将圆图分成01两个区域，r=1圆内的点为r1区域。 （6）x=1圆弧将上半圆分成01两部分，x=1圆弧右侧的点为x1的区域；x=1圆弧将下半圆分成0 x1和x1两部分，x=1圆弧右侧的点为x1的区域。,由此可知纯电阻线上的 r的数值代表了驻波系数（r1）或行波系数（r1）。,即：负实轴
12、上归一化阻抗的标度值等于行波系数的标度值。,（7）|的标注：一般圆图上并未标注反射系数的模，匹配点的|=0，纯电抗圆的|=1，中间的|的值是等分的可用尺子测量得到的|的具体数值。 （8）相位的标注：在|=1的大圆上标注了相对波长l/g的数值和相位2l的数值。因为的周期是半波长，所以最大的相对波长数为0.5，相位的范围为0180。 （9）旋转方向：圆图还注明了顺时针旋转为向始端（信号源端）方向移动，逆时针旋转为向终端（负载端）方向移动。 （10）r值的标注：r值标注在纯电阻线上，开路点为 ，短路点为 0，匹配点为 1。 （11）x值的标注：x值标注在 |=1 大圆的内侧等 x线与 |=1 大圆的
13、交点处。 （12）等圆。有些圆图上画出用虚线描绘的同心圆，这些同心圆是不等间距的，与其对应的r值已标注在纯电阻线上。 以上所述 12 条虽然有些麻烦，但用熟了就习惯了，迄今为止还未找到比圆图更一目了然的阻抗、导纳、反射系数及其相互变换的图示方法。,阻抗元图例题,【例 2.4】 已知同轴线的特性阻抗 ZC= 75，线上波长 = 10cm，负载阻抗 ZF=（50 +j50），求 （1）负载 ZF在阻抗圆图上的位置； （2）驻波比 和相对于负载 ZF所在截面的驻波相位lmin/g（设g=）； （3）反射系数 F的模和相位（ ）；,解 （1）由 ZF计算归一化阻抗 位于图 2.10 的a点。 （2）由
14、a点沿等圆（等| 圆）,（4）距终端 l1=7cm、截面 T1处的输入阻抗 Zb； （5）用矢量作图法画出线上电压电流分布示意图，并标出 lmin的位置。,讲解例题在最后,96,向电源电刻度0.116,由a点沿等圆顺时针旋转0.7到b点(0.116+0.2=0.316)，由于阻抗的周期为半波长，所以只需旋转0.2便到b点，b点的归一化阻抗 ，截面 T1处的阻抗 。,旋转，与纯电阻线有两个交点，与纯电阻线右半边的交点在r=2.5，驻波系数 =2.5 处。由 可计算 。,由 a 点顺时针方向旋转到纯电阻线的左半边所对应的电长度 lmin/=0.5-0.116=0.3842。由图上查出 F的相位=9
15、68。 计算l1/=0.7 =0.5 +0.2，,图 2.10 例题 2.4 的圆图求解示意图,96,向电源电刻度0.116,0 0.5,图 2.11 是例题 2.4的电压分布示意图。在这张图的右边是矢量 与 1 的合成图，垂直向上的矢量为 1，小圆的半径为 F的模，,图 2.11 例题 2.4 的电压电流分布示意图,F与 1 的夹角为 98，（1 +F）的模便是 z=0点的电压相对值。顺时针旋转 矢量，然后取（1 + ）的模，特别是（1 + | |）和（1|）就是电压分布示意图上的最大值与最小值，如图中虚线所示。,2.4.2 导纳圆图,根据归一化导纳与反射系数之间的关系式同样可以绘制出另一张
16、圆图，称作导纳圆图。但是实际上只要经过适当的变换，便可将阻抗圆图变换为导纳圆图。这样，只需有一张圆图，解题时视需要可将其理解为阻抗圆图，亦可理解为导纳圆图。解题的过程中有时需要来回变换，并联时使用导纳圆图比较方便，处理沿线变化的阻抗的计算问题使用阻抗圆图比较方便，处理沿线变化的导纳计算问题还是使用导纳圆图。现在来说明如何将阻抗圆图变换为导纳圆图，以及相反的变换过程。回忆归一化阻抗和导纳的表示式,即归一化阻抗、归一化电阻和归一化电抗分别变为归一化导纳、归一化电导和归一化电纳，阻抗圆图就变成了导纳圆图。注意到 ，所以实施变换 ，就是让反射系数在圆图上旋转180，如图 2.12 所示。若归一化阻抗在阻抗圆图上位于A 点，作变换 ，A点移到B点
