《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)直线与圆、圆与圆的位置关系（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Go the distance 直线与圆、圆与圆的位置关系 知识能否忆起 一、直线与圆的位置关系 (圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r) 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 0 0 0 几何观点 d r d r d r 二、圆与圆的位置关系 ( O1、 O2半 径 r1、 r2， d |O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量化 d r1 r2 d r1 r2 |r1 r2| d r1 r2 d |r1 r2| d |r1 r2| 小题能否全取 1 (教材习题改编 )圆 (x 1)2 (y 2)2 6 与直线 2x y 5 0 的位置关系是 ( ) A 相切 B 相交但直
2、线不过圆心 C 相交过圆心 D 相离 解析： 选 B 由题意知圆心 (1， 2)到直线 2x y 5 0 的距离 d 5， 0 d 6， 故该直线与圆相交但不过圆心 2 (2012银川质检 )由直线 y x 1 上的一点向圆 x2 y2 6x 8 0 引切线 ， 则切线长的最小值为 ( ) A. 7 B 2 2 C 3 D. 2 解析： 选 A 由题意知 ， 圆心到直线上的点的距离最小时 ， 切线长最小 圆 x2 y2 6x 8 0 可化为 (x 3)2 y2 1， 则圆心 (3,0)到直线 y x 1 的距离为 42 2 2， 切线长的最小值为 2 22 1 7. Go the distan
3、ce 3 直线 x y 1 0 与圆 x2 y2 r2相交于 A， B 两点 ， 且 AB 的长为 2， 则圆的半径为( ) A.3 22 B. 62 C 1 D 2 解析： 选 B 圆心 (0,0)到直线 x y 1 0 的距离 d 12.则 r2 12|AB| 2 d2 32， r 62 . 4 (教材习题改编 )若圆 x2 y2 1 与直线 y kx 2 没有公共点 ， 则实数 k 的取值范围是_ 解析： 由题意知 21 k2 1，解得 3 k 3. 答案： ( 3， 3) 5 已知两圆 C1： x2 y2 2x 10y 24 0， C2： x2 y2 2x 2y 8 0， 则两圆公共弦
4、所在的直线方程是 _ 解析： 两圆相减即得 x 2y 4 0. 答案： x 2y 4 0 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为 1列方程来简化运算 2 对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况 直线与圆的位置关系的判断 典题导入 例 1 (2012陕西高考 ) 已知圆 C： x2 y2 4x 0， l 是过点 P(3,0)的直线 ， 则 ( ) A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D 以上三个选项均有可能 自主解答 将点 P(3,0)的坐标代入圆的方程，得 32 02 4 3 9 12 30
5、， y00，则切线方程为 x0x y0y 1.分别令 x 0， y 0 得 A 1x0， 0 ， B 0， 1y0，则 |AB| 1x02 1y02 1x0y01x20 y202 2.当且仅当x0 y0时，等号成立 Go the distance 5 (2013兰州模拟 )若圆 x2 y2 r2(r 0)上仅有 4 个点到直线 x y 2 0 的距离为 1，则实数 r 的取值范围为 ( ) A ( 2 1， ) B ( 2 1, 2 1) C (0, 2 1) D (0, 2 1) 解析： 选 A 计算得圆心到直线 l 的距离为 22 2 1， 如图 直线 l： x y 2 0 与圆相交 ，
6、l1， l2与 l 平行 ， 且与直线 l 的距离为 1，故可以看出 ， 圆的半径应该大于圆心到直线 l2的距离 2 1. 6 (2013临沂模拟 )已知点 P(x， y)是直线 kx y 4 0(k 0)上一动点 ， PA， PB 是圆 C：x2 y2 2y 0 的两条切线 ， A， B 是切点 ， 若四边形 PACB 的最小面积是 2， 则 k 的值为 ( ) A. 2 B. 212 C 2 2 D 2 解析： 选 D 圆心 C(0,1)到 l 的距离 d 5k2 1， 所以四边形面积的最小值为 2 12 1 d2 1 2， 解得 k2 4，即 k 2. 又 k 0，即 k 2. 7 (2
7、012朝阳高三期末 )设直线 x my 1 0 与圆 (x 1)2 (y 2)2 4 相交于 A、 B 两点 ，且弦 AB 的长为 2 3， 则实数 m 的值是 _ 解析： 由题意得，圆心 (1,2)到直线 x my 1 0 的距离 d 4 3 1，即 |1 2m 1|1 m2 1，解得 m 33 . 答案： 33 8 (2012东北三校联考 )若 a， b， c 是直角三角形 ABC 三边的长 (c 为斜边 )， 则圆 C： x2 y2 4 被直线 l： ax by c 0 所截得的弦长为 _ 解析： 由题意可知圆 C： x2 y2 4 被直线 l： ax by c 0 所截得 的弦长为 2
8、 4 ca2 b2 2，由于 a2 b2 c2，所以所求弦长为 2 3. 答案： 2 3 9 (2012江西高考 )过直线 x y 2 2 0 上点 P 作圆 x2 y2 1 的两条切线 ， 若两条切线的夹角是 60， 则点 P 的坐标是 _ Go the distance 解析： 点 P 在直线 x y 2 2 0 上， 可设点 P(x0， x0 2 2)，且其中一个切点为 M. 两 条切线的夹角为 60， OPM 30.故在 Rt OPM 中，有 OP 2OM 2.由两点间的距离公式得 OP x20 x0 2 22 2，解得 x0 2.故点 P 的坐标是 ( 2， 2) 答案： ( 2，
9、2) 10 (2012福州调研 )已知 M： x2 (y 2)2 1， Q 是 x 轴上的动点 ， QA， QB 分别切 M 于 A， B 两点 (1)若 |AB| 4 23 ， 求 |MQ|及直线 MQ 的方程 ； (2)求证 ： 直线 AB 恒过定点 解： (1)设直线 MQ 交 AB 于点 P，则 |AP| 2 23 ，又 |AM| 1， AP MQ， AM AQ，得 |MP| 12 89 13， 又 |MQ| |MA|2|MP|， |MQ| 3. 设 Q(x,0)，而点 M(0,2)，由 x2 22 3，得 x 5， 则 Q 点的坐标为 ( 5， 0)或 ( 5， 0) 从而直线 MQ
10、 的方程为 2x 5y 2 5 0 或 2x 5y 2 5 0. (2)证明 ： 设点 Q(q,0)，由几何性质，可知 A， B 两点在以 QM 为直径的圆上，此圆的方程为 x(x q) y(y 2) 0，而线段 AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得 AB 的方程为 qx 2y 3 0，所以直线 AB 恒过定点 0， 32 . 11 已知以点 C t， 2t (t R， t 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、 A， 与 y 轴交于点 O、 B，其中 O 为原点 (1)求证 ： AOB 的面积为定值 ； (2)设直线 2x y 4 0 与圆 C 交于点 M、 N， 若 |OM| |ON|，
11、求圆 C 的方程 解： (1)证明：由题设知，圆 C 的方程为 (x t)2 y 2t 2 t2 4t2， 化简得 x2 2tx y2 4ty 0， 当 y 0 时， x 0 或 2t， 则 A(2t,0)； 当 x 0 时， y 0 或 4t，则 B 0， 4t ， 所以 S AOB 12|OA|OB| Go the distance 12|2t| 4t 4 为定值 (2) |OM| |ON|，则原点 O 在 MN 的中垂线上，设 MN 的中点为 H，则 CH MN， C、 H、 O 三点共线，则直线 OC 的斜率 k2tt2t212， t 2 或 t 2. 圆心为 C(2,1)或 C( 2
12、， 1)， 圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5 或 (x 2)2 (y 1)2 5， 由于当圆方程为 (x 2)2 (y 1)2 5 时，直线 2x y 4 0 到圆心的距离 d r，此时不满足直线与圆相交，故舍去， 圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. 12 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知圆 x2 y2 12x 32 0 的圆心为 Q， 过点 P(0,2)，且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A、 B. (1)求 k 的取值范围 ； (2)是否存在常数 k， 使得向量 OA OB 与 PQ 共线 ？ 如果存在 ， 求 k 值 ； 如果不存在 ，
13、请说明理由 解： (1)圆的方程可写成 (x 6)2 y2 4，所以圆心为 Q(6,0) 过 P(0,2)且斜率为 k 的直线方程为 y kx 2，代入圆的方程得 x2 (kx 2)2 12x 32 0， 整理得 (1 k2)x2 4(k 3)x 36 0. 直 线与圆交于两个不同的点 A、 B等价于 4(k 3)2 4 36(1 k2) 42( 8k2 6k)0，解得 34k0，即 k 的取值范围为 34， 0 . (2)设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)则 OA OB (x1 x2， y1 y2)， 由方程 得 x1 x2 4k 31 k2 . 又 y1 y2 k(x1 x2) 4. 因 P(0,2)、 Q(6,0)， PQ (6， 2)， 所以 OA OB 与 PQ 共线等价于 2(x1
