《黑龙江省2021届高三上学期开学考试数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2021届高三上学期开学考试数学（理）试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 牡一中牡一中 20182018 级高三级高三 8 8 月份开学测试月份开学测试 理科数学试题理科数学试题 一、选择题一、选择题（每题每题 5 5 分，共分，共 6060 分分） 1.1.设集合设集合0,1M ， |01Nxx，则，则MN（） A.A.0,1B.B.(0,1C.C.0,1)D.D.(,1 2.2.下列不等式中，正确的是下列不等式中，正确的是 A A若若,ab cd，则，则acbd; ;B B若若ab，则，则acbc; ; C C若若,ab cd，则，则acbd; ;D D若若,ab cd，则，则 ab cd . . 3 3. .已知条件已知条件:1p x ，条件，条件:2q
2、x，则，则p是是q的的( () ) A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4.4.已知曲线已知曲线 2 yx=和曲线和曲线yx围成一个叶形图围成一个叶形图，则其面积为则其面积为 （） A A1 1B B 1 2 C C 2 2 D D 1 3 5 5. .已知已知 6 1 5 a ， 0.2 1 6 b ， 3 7 5 log 2 c ，则（，则（） A AabcB BbacC CcabD Dcba 6 6. .一个不透明的袋子中，放有大小相同的一个不透明的袋子中，放有大小相同的 5 5 个小
3、球，其中个小球，其中 3 3 个黑球，个黑球，2 2 个白球个白球，如果不放回的依次如果不放回的依次 取出取出 2 2 个球在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率个球在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率是（是（） A A 1 2 B B 3 10 C C 3 5 D D 2 5 7 7. .已知函数已知函数 ( )f x的定义域为 的定义域为3,6，则函数，则函数 1 2 (2 ) log (2) fx y x 的定义域为的定义域为( () ) A A 3 ,+ 2 ）B B 3 ,2 2 ）C C 3 ( ,+ 2 ）D D 1 ,2 2 ） 1 2 8 8
4、自自 20192019 年年 1212 月以来月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明研究表明，该新型冠状病毒具该新型冠状病毒具 有很强的传染性各级政府反应迅速有很强的传染性各级政府反应迅速， 采取了有效的防控阻击措施采取了有效的防控阻击措施， 把疫情控制在最低范围之内把疫情控制在最低范围之内. .某社某社 区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有 3 3 个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体 格检查的社区诊所共有格检查的社区诊所共有 4 4 名医生，现
5、要求这名医生，现要求这 4 4 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去 检查登记，则不同的分配方案共有（检查登记，则不同的分配方案共有（） A A1212 种种B B2424 种种C C3636 种种D D7272 种种 9.9.已知函数已知函数( )f x在定义域在定义域(0,)上是单调函数上是单调函数，若对任意若对任意(0,)x，都有都有 1 ( )2ff x x ， 则则 1 7 f 的值是（的值是（） A A5 5B B6 6C C7 7D D8 8 10.10.函数函数 2 2ln1 1 x f x x 的大致图像为（的大致图像为
6、（） A AB B C CD D 11.11. 20202020 年年 2 2 月月，受新冠肺炎的影响受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了医卫市场上出现了“一罩难求一罩难求”的现象的现象在政府部门的牵头在政府部门的牵头 下下，部分工厂转业生产口罩部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标已知某工厂生产口罩的质量指标15,0.0025N，单位为单位为 g g，该厂该厂 每天生产的质量在每天生产的质量在14.9 ,15.05gg的口罩数量为的口罩数量为 818600818600 件，则可以估计该厂每天生产的质量件，则可以估计该厂每天生产的质量在在 15.15g15.15g 以上的口罩数量为（
7、以上的口罩数量为（） 参考数据：若参考数据：若 2 ,N ，则，则0.6827P， 220.9545P，330.9973P A A158158 700700B B2222 750750C C2 2 700700D D1 1 350350 2 3 1212已知函数已知函数1 x yaa与与log1 a yx a的图象有且仅有两个公共点的图象有且仅有两个公共点，则实数则实数a的取值范围的取值范围 是（是（） A A 1 1 e ae B B1aeC C 1 e eae D Dae 二、填空题二、填空题（每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13.13. 已知命题已知命题:,(0,1)P
8、x y，2xy，则命题，则命题p的否定为的否定为 14.14. 5 51 11x x 的展开式中的的展开式中的x项的系数等于项的系数等于_ 15.15.设函数设函数 ( )f x是定义在 是定义在R上的偶函数上的偶函数，且对任意的且对任意的xR恒有恒有 (1)(1)f xf x ，已知当已知当 0,1x 时时 1 1 ( )( ) 2 x f x ，则，则 （1 1）2 2 是函数是函数 ( )f x的周期； 的周期； （2 2）函数函数 ( )f x在 在（1,2）上是减函数，在上是减函数，在（2，3）上是增函数；上是增函数； （3 3）函数函数 ( )f x的最大值是 的最大值是 1 1，
9、最小值是，最小值是 0 0； （4 4）当）当 (3,4)x 时，时， 3 1 ( ) 2 x f x . . 其中所有其中所有错误错误命题的序号是命题的序号是_ 16.16. 已知关于已知关于x的不等式的不等式 3 ln1 x e xax x 对于任意对于任意 (1,)x恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 _ 三、解答题（三、解答题（1010 分分+12+12 分分+12+12 分分+12+12 分分+12+12 分分+12+12 分）分） 17.17. 解下列解下列不等式不等式 （1 1）(1)(2)(3)0 x xxx； （2 2） 21 1 2 x x . . 3
10、4 18.18.已知函数已知函数 2 1 2 ( )log65f xxx （1 1）讨论）讨论 ( )f x的单调性； 的单调性； （2 2）求）求 ( )f x的最值，并求取得最值时 的最值，并求取得最值时x的值的值 19.19. 已知函数已知函数( )ln ()f xxax aR. . （）当）当2a 时，求曲线时，求曲线y fx在点在点(1, (1)Af处的切线方程；处的切线方程； （）求函数）求函数 fx的极值的极值. . 20.20.在中华人民共和国成立在中华人民共和国成立 7070 周年之际，我和我的祖国、中国机长、攀登者三大主旋周年之际，我和我的祖国、中国机长、攀登者三大主旋 律
11、大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕据统计我和我的祖国票房收入为律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕据统计我和我的祖国票房收入为 31.7131.71 亿亿 元，中国机长票房收人为元，中国机长票房收人为 29.1229.12 亿元，攀登者票房收入为亿元，攀登者票房收入为 10.9810.98 亿元已知国庆过后某城亿元已知国庆过后某城 市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了 100100 人人进行进行 调查调查，其中观看了其中观看了我和我的祖国我和我的祖国的有的有 49
12、49 人人，观看了观看了中国机长中国机长的有的有 4646 人人，观看了观看了攀登者攀登者 4 5 的有的有 3434 人，统计图如下人，统计图如下 （1 1）计算图中）计算图中, ,a b c的值；的值； （2 2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了 7 7 人，进行观影体验的访谈人，进行观影体验的访谈， 了解到他们均表示要观看第三部电影了解到他们均表示要观看第三部电影， 现从这现从这 7 7 人中随机选出人中随机选出 4 4 人人， 用用x表示这表示这 4 4 人中将要观看人中将要观看 我我 和我的祖国的人数，
13、求和我的祖国的人数，求x的分布列及数学期望的分布列及数学期望和方差和方差 21.21.某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了80个进行测量，根据个进行测量，根据 所测量的数据画出频率分布直方图如下：所测量的数据画出频率分布直方图如下： 5 6 如果：尺寸数据在如果：尺寸数据在63.0,64.5内的零件为合格品，频率作为概率内的零件为合格品，频率作为概率. . (1)(1)从产品中随机抽取从产品中随机抽取4件，合格品的个数为件，合格品的个数为，求，求的分布列与期望的分布列与期望; ; (2)(2)为了提高产
14、品合格率，现提出为了提高产品合格率，现提出A，B两种不同两种不同的改进方案进行试验，若按改进方案进行试验，若按A方案进行试验后，方案进行试验后， 随机抽取随机抽取15件产品，不合格个数的期望是件产品，不合格个数的期望是2：若按：若按B方案试验后，抽取方案试验后，抽取25件产品，不合格个数的件产品，不合格个数的 期望是期望是4，你会选择哪个改进方案，你会选择哪个改进方案? ? 22.22.已知函数已知函数 cos x fxeax ，其中，其中aR，e为自然对数的底数为自然对数的底数. . （1 1）若）若 0f x 在在0, 2 上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围；的取值范围； （2
15、2）当）当1a ，0,x时，时， 证明：函数证明：函数 fx恰有一个零点；恰有一个零点； 设设 0 x为为 fx的极值点，的极值点， 1 x为为 fx的零点，证明：的零点，证明： 10 1 2 xx . . 参考数据：参考数据：ln20.6931 6 7 牡一中牡一中 20182018 级高三级高三 8 8 月份开学测试答案月份开学测试答案 理科数学试题理科数学试题 1 15 5AABDCAABDC6 61010ABCDBABCDB11111212DADA 13.13. 0000 ,(0,1),2xyxy 14.14. 101015.15.（3 3）16.16.（- ，-3 17.17.（1
16、1）(, 2)(0,1)(3,) ；（；（2 2）(, 3(2,) U 18.18. 解：解：（1 1）由题意可得：）由题意可得： 2 065xx ，即，即 2 650 xx ，解得：，解得：51x ； 即函数即函数 ( )f x的定义域为 的定义域为5, 1； 令令 2 65txx ，则其为开口向下的二次函数，且对称轴为，则其为开口向下的二次函数，且对称轴为3x ， 当当5, 3x 时，函数时，函数 2 65txx 单调递增，单调递增， 3, 1x 时，函数时，函数 2 65txx 单调递减；单调递减； 又又 1 2 logyt 为减函数；为减函数； 所以，所以， 2 1 2 ( )log65f xx
