《2013版高二数学(人教B版)选修2-1同步练习2-3-1双曲线的标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高二数学(人教B版)选修2-1同步练习2-3-1双曲线的标准方程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 双曲线的标准方程一、选择题1已知点 F1(0，13) ，F 2(0,13)，动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26，则动点 P 的轨迹方程为()Ay0 By 0(|x|13)Cx 0(|y|13) D以上都不对答案C解析| PF1| PF2|F 1F2|，x0.2双曲线 1 的焦点坐标为()x216 y29A( ，0) ，( ，0) 7 7B(0， )，(0， )7 7C(5,0)，(5,0) D(0，5) ， (0,5)答案C解析169c 225，c5，焦点在 x 轴上， ( 5,0)，(5,0)为焦点坐标3已知定点 A，B，且|AB|4，动点 P 满足|PA
2、|PB |3，则|PA|的最小值为()A. B. 12 32C. D572答案C解析点 P 的 轨迹是以 A，B 为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当 P 与双曲线右支顶点 M 重合时，|PA|最小，最小值为 ac 2 .故选 C.32 724已知双曲线方程为 1，点 A，B 在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线的x2a2 y2b2右焦点 F2，| AB|m，F 1 为另一焦点，则ABF 1 的周长为 ()A2a2m B4a2mCam D2a4 m答案B解析由双曲线定义知|AF 1|AF 2|2a，|BF1|BF 2|2 a，|AF 1| |BF1| (|AF2|BF 2|)4a.又|AF
3、 1| |BF1| ABm，ABF 1 周长为| AF1|BF 1|AB|4a2m .5设 P 为双曲线 x2 1 上的一点，F 1，F 2 是该双曲线的两个焦点若y212|PF1|：| PF1|3 ：2，则PF 1F2 的面积为()A6 B12 3C12 D243答案B解析设|PF 1|x ，|PF2|y，则Error! 解得Error!又| F1F2|2 13由余弦定理得 cosF 1PF2 0.16 36 413246SPF 1F2 xysinF 1PF246 112.12 126若椭圆 1(mn0)和双曲线 1( a0.b0)有相同的焦点，P 是两曲线x2m y2n x2a y2b上的
4、一个交点，则|PF 1|PF2|的值为()Ama BmbCm 2a 2 D. m b答案A解析由题意|PF 1|PF 2|2 ，|PF1| PF2|2 整理得| PF1|PF2|ma，选 A.m a7方程 1 所表示的曲线为 C，有下列命题：x24 t y2t 2若曲线 C 为椭圆，则 24 或 t0，t 3.当 t3，C 表示 圆，不正确若 C 为椭圆， 则Error!20，cossin，故x2sin y2 cos 34方程表示长轴在 y 轴上的椭圆，故答案为 C.9已知平面内有一定线段 AB，其长度为 4，动点 P 满足|PA| PB|3，O 为 AB 的中点，则| PO|的最小值为 ()
5、A1 B. 32C2 D4答案B解析由已知， P 点轨迹为以 A，B 为焦点，2a3 的双曲线一支，顶点到原点距离最小，| PO|的最小 值为 ，故选 B.3210设 F1，F 2 是双曲线 y 21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 0，则x24 PF1 PF2 |PF1|PF2|的值等于 ()A2 B2 2C4 D8答案A解析 0， .PF1 PF2 PF1 PF2 又|PF 1|PF 2|4，| PF1|2|PF 2|220，(| PF1|PF 2|)2| PF1|2| PF2|22|PF 1|PF2|202|PF 1|PF2|16，|PF 1|PF2| 2.二、填空题11双曲线 8k
6、x2ky 28 的一个焦点为(0,3) ，那么 k 的值为 _答案k1解析方程为 1，焦点为(0,3)，k bab2，又 a2b 2 1，ab .1213设圆过双曲线 1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到x29 y216双曲线中心的距离是_答案163解析如图所示， 设圆心 P(x0，y0)，则| x0| 4，代入 1，c a2 x29 y216得 y ，201679|OP | .x20 y2016314双曲线 1 的两个焦点为 F1，F 2，点 P 在双曲线上，若 PF1F 1F2，则点x216 y29P 到 x 轴的距离为_答案94解析F 1(5,0)，PF 1F 1F2.设
7、 P(5， yP) 1，即 y ，|y P| ，2516 y2P9 2P 8116 94点 P 到 x 轴的距离 为 .94三、解答题15已知方程 kx2y 24，其中 k 为实数，对于不同范围的 k 值分别指出方程所表示的曲线类型解析当 k0 时，y2，表示两条与 x 轴平行的直线当 k1 时，方程 为 x2y 24，表示圆心在原点上，半径 为 2 的圆当 k1 时，方程 1，表示焦点在 y 轴上的椭圆x24k y2416在ABC 中，BC 固定，A 点为动点，设|BC|8，且 |sinCsin B| sinA，求 A 点12的轨迹方程解析以 BC 所在直线为 x 轴，以线段 BC 的中垂线
8、为 y 轴建立平面直角坐标系，则B( 4,0)，C(4,0)设 A(x，y)，则由正弦定理知， sinA ，sinB ，sinC ，代入a2R b2R c2R|sinCsinB | sinA，得| cb| a4，且| BC|84，故由双曲线定义知，A 点在以 B，C 为焦12 12点的双曲线上，2a 04，a 02,2c 08， c04，b c a 16412，即点 A 的轨迹方20 20 20程为 1(y 0)x24 y21217设双曲线 1，F 1，F 2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上x24 y29(1)若F 1MF290，求F 1MF2 的面积；(2)若F 1MF260时，F 1MF
9、2 的面积是多少？若F 1MF2120时，F 1MF2 的面积又是多少？解析(1)由双曲线方程知 a2，b3， c ，13设|MF 1|r 1，|MF2|r 2(r1r2)如图所示由双曲线定义，有 r1r 22a 4.两边平方得 r r 2r 1r216，21 2因为F 1MF2 90，所以 r r |F 1F2|2(2 c)252，21 2所以 r1r218，所以 SF 1MF29.(2)若F 1MF260，在MF 1F2 中，由余弦定理得|F 1F2|2r r 2r 1r2cos6021 2|F1F2|2 (r1r 2)2r 1r2，得 r1r236，所以 SF 1MF2 r1r2sin6
10、09 .12 3同理，当F 1MF2120 ，SF 1MF23 .318如图所示，某村在 P 处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到成矩形的一块田 ABCD 中去，已知 PA100m，BP150m ，BC60m，APB60，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 PA 送肥较近而另一侧的点则沿 PB 送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程解析田地 ABCD 中的点可分 为三类：第一类沿 PA 送肥近，第二 类沿 PB 送肥较近，第三类沿 PA 或 PB 送肥一样 近，由题意知，界 线是第三类 点的轨迹设 M 是界线上的任一点，则|PA| MA|PB |MB|，即|MA |MB| PB|PA|50(定值)故所求界线是以 A、B 为焦点的双曲线一支若以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中点 O 为坐标原点，建立直角坐标系，则所求双曲线为 1，其中 a25，x2a2 y2b22c|AB| 1002 1502 2100150cos6050 .7c25 ，b2c 2a 23750.7因此，双曲线方程为 1(25x35，y 0)，x2625 y23750即为所求界线的方程
