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1、1,問題解決與流程圖,高慧君台北市立南港高中 2006年12月22日,2,什麼是演算法,解決問題的方法就是演算法 簡單的問題，我們可以憑直覺就解決 例如：兩個數字相加 對於熟悉算術的人來說，根本不是問題。 十進位相加：126 + 56 = 182 但對沒有學過數字及加法運算的人，就是一個問題。 二進位相加：10012 + 11102 =,3,什麼是流程圖,演算法的表達 為了清晰地表達演算法，可以將解決問題的過程整理成流程圖。 標準流程圖 美國國家標準學會(ANSI)於1970年制定標準的流程圖符號，以利於流通與閱讀流程圖。,5,基本邏輯結構,在解決問題的過程中，可以使用三種基本邏輯結構 (1)
2、 循序結構： 在解題過程中，有些步驟是具有順序性的。 (2) 選擇結構： 能演繹出不同的方式，依決策擇一進行解題。 (3) 重複結構： 能歸納出重複的部份，依次數或決策重複執行某些步驟。,6,循序結構,例題：,敘述1,敘述2,敘述3,敘述 1 敘述 2 敘述 3,虛擬碼,7,選擇結構,單向選擇結構,條件判斷,敘述,條件成立,條件不成立,If (條件判斷) then 敘述 End if,虛擬碼,8,選擇結構,雙向選擇結構,If (條件判斷) then 敘述 1 Else 敘述 2 End if,虛擬碼,條件判斷,敘述1,條件成立,條件不成立,敘述2,9,重覆結構,條件式：先行後測,Do 敘述 L
3、oop While (條件判斷),虛擬碼,條件判斷,條件不成立,條件成立,敘述,10,重覆結構,條件式：先測後行,Do While (條件判斷) 敘述 Loop,虛擬碼,條件判斷,條件不成立,條件成立,敘述,11,重覆結構,計次式,For 迴圈變數 = 初值 to 終值 敘述 Next,虛擬碼,次數判斷,敘述,12,重覆結構,遞迴式,Function (參數) If (終止條件判斷) 基本狀況 Else 遞迴步驟 End If End Function,虛擬碼,遞迴步驟,基本狀況,終止條件,條件不成立,條件成立,結束,開始,13,解題練習 (1),循序結構,【類型】求平均值 【問題】求國、英、
4、數三科成績的平均值 分析輸入：三科成績A, B, C 處理：平均值 = (A + B + C) / 3 輸出：平均值,14,解題練習 (1),解答,15,解題練習 (2),循序結構,【類型】單位換算 【問題】將攝氏溫度轉為華氏溫度 分析輸入：攝氏溫度 處理：華氏溫度= (攝氏溫度+32 ) * (9/5 ) 輸出：華氏溫度,16,解題練習 (2),解答,17,解題練習 (3),選擇結構,【類型】判斷成績是否及格 【問題】輸入成績換算為成績，並判斷是否及格。 作業(40%)、測驗(40%)、平時表現(20%) 分析輸入：作業成績、測驗成績、平時表現成績 處理：學期=作業*0.4 +測驗*0.4
5、+平時表現* 0.2 判斷：學期60 則及格，學期60 則不及格 輸出：學期成績是否及格,18,解題練習 (3),解答,19,解題練習 (4),重覆結構,【類型】累加數字 【問題】計算1+2+3+10的值 分析輸入：無 處理：累加下一項 輸出：總和,20,解題練習 (4),解答,21,解題練習 (4),解答(遞迴),22,解題練習 (5),重覆結構,【類型】累加數字 【問題】計算1+2+N的值 分析輸入：無 處理：累加下一項 輸出：總和,23,解題練習 (5),解答,24,解題練習 (5),解答(遞迴),25,解題練習 (6),重覆結構,【類型】階乘數字 N! 【問題】計算 1*2*N 的值
6、分析輸入：N 處理：累乘下一項 輸出：總乘積,26,解題練習 (6),解答,27,解題練習 (6),解答(遞迴),28,解題練習 (7),重覆結構,【類型】銀行利率 【問題】本金1000元，年利率7%，複利，求10年後的資產。 分析輸入：無 處理：1年後 a 1 = 1000 * 1.07 2年後 a 2 = 1000 * (1.07)2 10年後 a 10 = 1000 * (1.07)10 輸出：a10,29,解題練習 (7),解答,30,解題練習 (7),解答(遞迴),31,解題練習 (8),重覆結構,【類型】銀行利率 【問題】本金 1000元，年利率7%，複利，求幾年後資產將增加一倍。
7、 分析輸入：無 處理： 1年後 a 1 = 1000 * 1.07 2年後 a 2 = 1000 * (1.07)2 N年後 a N = 1000 * (1.07)N 輸出：a N,32,解題練習 (8),解答,33,解題練習 (9),重覆結構,【類型】股票投資 【問題】本金10000元，A股票每天都漲停7%，若固定每個營業日將資金的50%繼續投資A股票，問經過10個營業日後的資金有多少錢？ 分析輸入：無 處理：a0 = 10000 1天後資金 a 1 = a0 * 0.5 * 1.07 + a0 * 0.5 2天後資金 a 2 = a1 * 0.5 * 1.07 + a1 * 0.5 N天後
8、資金 a n = a n-1 * 0.5 * 1.07 + a n-1 * 0.5 輸出：a 10,34,解題練習 (9),解答,35,解題練習 (9),解答(遞迴),A(9) * 0.5* 1.07 + A(9) * 0.5,Return 1000,條件不成立,條件成立,開始,N = 0,結束,N = 10,Return 1000,條件不成立,條件成立,N = 0,N = 9,A(8) * 0.5* 1.07 + A(8) * 0.5,Return 1000,條件不成立,條件成立,N = 0,N = 9,A(8) * 0.5* 1.07 + A(8) * 0.5,A(9),A(9),A(8)
9、,36,重覆結構,解題練習 (10),【問題】本金10000元，A股票每個營業日都漲停7%，股票每個營業日都跌停7%，若固定每個營業日將資金的70%繼續投資A股票，30%繼續投資股票，問10個營業日後的資金有多少錢？ 分析輸入：無 處理：a0 = 10000 1天後資金 a 1 = a0 * 0.5 * 1.07 + a0 * 0.5 2天後資金 a 2 = a1 * 0.5 * 1.07 + a1 * 0.5 N天後資金 a n = a n-1 * 0.5 * 1.07 + a n-1 * 0.5 輸出：a 10,37,解題練習 (10),解答,38,解題練習 (10),解答(遞迴),A(9
10、) * 0.7* 1.07 + A(9) * 0.3* 0.93,Return 10000,條件不成立,條件成立,開始,N = 0,結束,N = 10,Return 10000,條件不成立,條件成立,N = 0,N = 9,Return 10000,條件不成立,條件成立,N = 0,N = 9,A(9),A(9),A(8),A(9) * 0.7* 1.07 + A(9) * 0.3* 0.93,A(9) * 0.7* 1.07 + A(9) * 0.3* 0.93,A(8),39,重覆結構,解題練習 (11),【類型】費式數列 【問題】計算費式數列的第10項值。 分析輸入：無 處理： a0 =
11、 1 a 1 = 1 a n = a n-1 + a n-2 輸出：a 10,40,解題練習 (11),解答(遞迴),A(9) + A(8),Return 1,條件不成立,條件成立,開始,N = 0 or N = 1,結束,N = 10,Return 1,條件不成立,條件成立,N = 9,Return 1,條件不成立,條件成立,N = 8,A(9),A(8),A(8),A(8) + A(7),A(7) + A(6),N = 0 or N = 1,N = 0 or N = 1,A(7),A(7),A(6),41,解題練習 (11),解答(迴圈),42,重覆結構,解題練習 (12),【類型】最大公
12、因數 【問題】計算兩個正整數的最大公因數 分析輸入：兩個正整數：A=120、B=32 處理：求最大公因數 輸出：最大公因數,43,解題練習 (12),解答(遞迴),GCD (32, 24),Return B,條件不成立,條件成立,開始,(120 mod 32) = 0,結束,A=120,Return B,條件不成立,條件成立,A = 32,(32 mod 24) = 0,GCD (24, 8),B=32,B = 24,Return 8,條件不成立,條件成立,A = 24,(24 mod 8) = 0,GCD (8, 0),B = 8,44,解題練習 (12),解答,Function GCD(A, B) If (A mod B) = 0 Then Return B Else Return GCD(B, (A mod B) End If End Function,Begin 餘數 = 被除數 mod 除數 Do while (餘數 0) 被除數 = 除數 除數 = 餘數 餘數 = 被除數 mod 除數 Loop Print 除數 End,迴圈,遞迴,
